2016年度朝阳一模初三数学

1、北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1清明节是中国传统节日 ，它不仅是人们远足踏青的日子，更是 祭奠祖先、缅怀先人的节日 市民政局 提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众 264000 人，将 264000 用科学计数法表示应为A 264 104B 2.64 1045C 2.64 1056D 0.264 1062实数 a， b，c，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A a 与 bBb与cCc与 dDa与d3有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼” 卡牌（除所写文字不同，其余均相

2、同） 如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是， 9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 ，其中有法官牌1 张，杀手牌 2 张，好人牌9张6 张小易参与游戏，1A21B3CDD4下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是5如图，四边形ABCD 内接于 O，E 为 DC 延长线上一点， A = 50o，则 BCE的度数为A 40oB50oC60oD130o6某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点 C，使 C 到 A、 B 两点均可直接到达，测量找到 AC 和 BC 的中点 D、E，测得DE 的长为 1100m，则隧道 AB 的长度为

3、A 3300mB 2200mC 1100mD 550m72022 年将在北京 张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程某校8 名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员 1队员 2队员 3队员 4甲组176177175176乙组178175177174A x甲 =x乙22 ， s甲 < s乙22Bx甲=x乙 ， s甲> s乙C x甲 <x乙22 ， s甲 < s乙22D x甲 > x乙 ， s甲 > s乙A，则 ?BC 的长为OO8如图，ABC 内接于 O ，若 O 的半径为 6， A 60BCA 2B 4

4、C6D12设两队队员身高的平均数依次为22x甲， x乙，方差依次为 s甲2 ，s乙2 ，下列关系中完全正确的是A（2，4）B（1，4）C（2，4）D （4，1）9我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园 玲珑塔 国家体育场 水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标 为（ 1， 0），森林公园的坐标为（ 2， 2），则终点水立方的坐标为10如图 1，在等边三角形 ABC中，AB=2，G是 BC边上一个动点且不与点 B、C重合，H是AC边上一点，且 AGH 30°设 BG=x ，图中某条线段长为 y，y与 x满足

5、的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的3 分）x 的取值范围是三、填空题（本题共 18 分，每小题 11若二次根式 x 2 有意义，则2 2 3k 的值：k ='不知客几何？12分解因式： a13关于 x的方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等实数根， 写出一个满足条件的 14孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣b 6ab2 9b孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰： 杯何以多？ '妇人曰： 家有客 '津吏曰： 客几何？ ' 妇人曰： 二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五译文：“ 2人同吃一碗饭， 3

6、人同吃一碗羹， 4人同吃一碗肉，共用 65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为 15在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 100 粒豆子，发现其中 8 粒有刚才做的记号，利用得到的 数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒16阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线已知：直线 AB 和 AB上一点 C求作： AB 的垂线，使它经过点 C小艾的作法如下：如图，（1）在直线 AB 上取一点 D，使点 D 与点 C 不重合，以点 C 为圆心， CD

7、 长为半1 DE 长为半径作弧，两弧相交于点 F ；径作弧，交 AB 于 D， E 两点；（ 2）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于（ 3）作直线 CF所以直线 CF 就是所求作的垂线老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是 三、解答题（本题共 72分，第 17-26题，每小题 5分，第 27题7分，第 28题7分，第 29题 8分） 17计算： （ 2） 1 8 （ 2 1）0 4cos 45 18已知 m 1 1，求 (2m 1)(2m 1) m(m 5) 的值 m19解不等式组3（x 1） 6x,x 1 并写出它的所有整数解 x.220如图， E为 AC上一点， EFAB

8、交 AF于点 F，且 AE = EF求证：21台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015 年 10月 10 日是北京故宫博物院成立 90 周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动 据统计 北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约 245 万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院 藏品数量的 2倍还多 50 万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品22如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且 CDF =BAE1) 求证：四边形 AEFD 是平行四边形 ；2) 若 DF=

9、3，DE=4，AD=5，求 CD 的长度23在平面直角坐标 xOy中，直线 y x b与双曲线 y 的一个交点为 A(2，4)，与 y 轴交于点 B x(2) 点 P 在双曲线 y(1) 求 m 的值和点 B 的坐标；上， OBP 的面积为 8，直接写出点 P 的坐标 xP24如图，点 D在 O上，过点 D 的切线交直径 AB延长线于点 P，DC AB于点 C(1) 求证： DB 平分 PDC ；(2) 若 DC=6， tan P，求 BC 的长25阅读下列材料： 人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一北京市在上世纪 90年代初就进入了老龄化社会，全市 60 岁 及以上户籍老年人口 2013

10、年底达到 279.3 万人，占户籍总人口的 21.2%； 2014 年底比 2013 年底增加 17.4 万人，占户籍总人口的 22.3%； 2015年底比 2014年底增加 23.3 万人，占户籍总人口的 23%“百善孝为先 ”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老 (即居家养老) ，6%的老年人在社区养老， 4%的老年人入住养老服务机构 本 市养老服务机构的床位总数 2013年达到 8.0516 万张， 2014年达到 10.938 万张， 2015年达到 12万张 根据以上材料回答下列问题：(1)到 2014 年底，本市

11、60 岁及以上户籍老年人口为 万人；(2) 选择统计表或统计图，将 2013 年2015 年本市 60 岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例 表示出来；(3) 预测 2016 年本市养老服务机构的床位数约为 万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由26观察下列各等式：2=2( 1.2) 6 ( 1.2) 6 ，11（ 2） （ 1） （ 2） （ 1） ，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的 ；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征： 33 ；（3）请你再写

12、两个实数，使它们具有上述等式的特征：3）连接 AD，若 C =30o，AC =2， APC=135o，请写出求 AD 长的思路（可以不写出计算结果）图129在平面直角坐标系 xOy中， A（t ，0），B（t+ 3 ，0），对于线段 AB和 x轴上方的点 P给出如下定 义：当 APB= 60°时，称点 P为 AB 的“等角点” 1）若 t= - 3 ，在点 C 0，3 , D 3,1 ， E3,3 中，线段 AB 的“等角点” 是2 2 2 2 2（2）直线 MN 分别交 x轴、y轴于点 M、N，点 M的坐标是（ 6， 0）， OMN= 30° 线段 AB的“等角点” P在

13、直线 MN上，且 ABP=90°，求点 P的坐标； 在的条件下，过点 B作 BQ PA，交 MN于点 Q，求 AQB 的度数；若线段 AB 的所有“等角点”都在 MON 内部，则 t 的取值范围是43211O112 3 4 5 6 7 8 x北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）题号12345678910答案CDCBBBABAD、填空题（本题共 18 分，每小题 3分）题号111213答案x22b(a 3b)25k 1（k 的任意实数）2题号141516答案111x x x 652341250等腰三角形“三线合一” ；两点

14、确定一条直线17解：原式12 2 2 1 4 22分4三、解答题（本题共 72分，第 1726题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29 题 8分）5分2218解：原式 =4m2 1 m2 5m 分 22=5m2 5m 1 分 3Q m 1 1，=5(m2 m) 1mm2 m 1 分 4原式 =4 分 53(x 1) 6x, 19解：x1x 2 . 解不等式，得 x> - 1 2 分解不等式，得 x1 分 3不等式组的解集是1< x1原不等式组的所有整数解为0，15分20证明： EFAB， 1= FAB2分AE=EF ， EAF=EFA 3 分 1=EFA， E

15、AF=14分C21解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有 y 万件藏品1分依题意，列方程组得y 245，2y 50.x解得y180，65.答：北京故宫博物院约有 180 万件藏品，台北故宫博物院约有 65万件藏品22.（ 1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB DC , BDCF =90oBAE CDF ， ABE DCF1分 BECF BCEF BCAD , EFAD2分又 EFAD ，四边形 AEFD 是平行四边形3分（2）解：由（ 1）知， EF=AD= 5 在 EFD 中， DF=3，DE=4， EF=5， DE2 DF 2EF2 EDF=90o12EDDF1 E

16、F CD2 CD1223.解：（ 1）双曲线m经过点， A（2， 4），直线 yx b经过点 A（ 2，4），2分3分 b 2此直线与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0，2） .24.5分2） （8， 1）， （- 8，- 1）1）证明：如图，连接 OD DP 是O 的切线，ODDPODP 90 ODB BDP90 .又 DCOB，DCB90 BDCOBD90 OD=OB，分ODBOBD.25.2）统计表如下：2013 2015 年本市 60 岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表项目老年人口数量老年人口占年份（单位：万人）户籍总人口的比例2013 年279.321.2%2014 年

17、296.722.3%2015 年32023%3分3）14；能满足老年人的入住需求 . 理由：根据 20132015 年老年人口数量增长情况， 估计到 2016年老年人口年人的入住需约有 340万人，有 4%的老年人入住养老服务机构， 即约有 13.6万人入住养老服务机构， 到 2016 年北京市 养 老 服 务 机 构 的 床 位 数 约 14 万 张 ， 所 以 能 满 足 求26.解：（1）差，积；332) 32 ， 32；3）1， 1，1， 1 （答案不唯一） ；224）存在 . 设这两个实数分别为x，y可以得到 x y xy.x y xx1 y 1 x11 要满足这两个实数 x ，y

18、都是整数， x+1 的值只能是 1 当 x 0时， y 0；当 x2时， y 2 满足两个实数都是整数的等式为000， ( 2) 2 2 2227.解：（1）把（ 0，3）代入 y x2 bx c ， c3把（ 2， 3）代入 y x2 bx 3， b 22y x2 2x 3 2 分2)由( 1)得 y (x 1)2 4 顶点坐标为( 1， 4) 3 分由 x22x 3 0解得 x1 3,x2 1抛物线与x 轴交点的坐标为（ 1，0），（3， 0）5分3) 628.解：（1）如图，补全图 11分2分3分 DBA= 90 2） 过点 P 作 PEAC 交 AB 于点 E AC=BC ，PEBCA

19、BCBACABPEBPBE PB PE 又 BPDDPE EPA DPE ，ADBPDEPA4分 PA PD ， PDB PAE PBA PEB 1(180 ) 90 1221 PBD PEA 180PEB =902 DBA PBD PBA .(3) 求解思路如下：a作 AHBC于 H；b由 C =30o，AC=2，可得 AH=1， CH = 3 ， 勾股定理可求 AB；BDAc由 APC=135 o，可得 APH =45 o，AP= 2 d由 APD= C=30o， AC=BC， AP=DP，可得 PAD CAB ，由相似比可求 AD 的长29.解：（1） C，D .（2）如图， APB= 60°， ABP=90°， PAB=30°，7分又 OMN= 30° PA PM,ABBM.3 分 AB3， BM3. PB1P（63，1）. BQ AP，且 APB=60o， PBQ=30o. ABQ=60o