2019-2020学年山西省长治二中高一下学期期末数学试卷(理科)(解析版)

1、2019-2020 学年山西长治二中高一第二学期期末数学试卷 （理科）一、选择题（共 12 小题） .1若实数 a，b 满足条件 a b，则下列不等式一定成立的是（23456789ABa2b2CabbDa3b3列函数中最小正周期是 且图象关于直线 x Ay2sin( 2x+C y 2sin(已知角 的终边经过点 P（ 3，4）AB对称的是B y 2sinDy2sin，则 tan2 C已知向量数 的值为（A2x2x )D满足 | | 1， | | 2，且向量 ， 的夹角为，若 与 垂直，则实BCD已知 sin+cos ，则A1Btan+的值为（2CD设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且a1

2、1 S13 13，则 a9 （A9B8C7D列关于函数 的说法正确的是（A函数的图象关于点B函数的定义域为C函数在区间D函数在区间A成中心对称上单调递增上单调递增的最小值为（）BCD则设 0 m0，0，0b2CabbDa3b3、选择题（共 8 小题）若实数 a，b 满足条件 a b，则下列不等式一定成立的是（分析】根据 ab，取 a 1， b 1，则可排除错误选项解：根据 ab，取 a1，b1，则可排除 ABC 故选： D 2列函数中最小正周期是 且图象关于直线 x 对称的是C y 2sin(解：C 的周期 T4，不满足条件当 x ， A，y 2sin（2+2sin 0 2，Dy2sin( 2

3、B y2sin(2) 2sin 2， 2sin2，B y 2sin ( 2xAy2sin( 2x+ )Dy2sin( 2x分析】根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可故满足条件的是 B，故选： B 已知角 的终边经过点 P（ 3，4），则tan2 ABCD分析】根据角的终边经过点 P（ 3，4），可先求出 tan 的值，进而由二倍角公式可得答案解：角 的终边经过点 P（3， 4）， tan ? tan2故选： A 4已知向量， 满足 | | 1， | | 2，且向量， 的夹角为，若 与 垂直，则实数 的值为（AB分析】CD ，根据 与 垂直，可得（ ）? 0，解得 解： 与 垂直，（ ）?

4、40，解得故选：C5已知sin+cos ，则 tan +的值为（A1B2CD2分析】通过 sin+cos ，求出sincos 的值，然后正切化为正弦、余弦化简tan+，即可求出值解：sin+cos ，所以 2sincos1，tan+2故选： D 6设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且 a11S1313，则 a9（）A9B8C7D6分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出d13，解：设等差数列 an的公差为 d， a11S13 13，a1+10d13a1+解得 a1 17， d3则 a9 17+8 3 7故选： C7下列关于函数的说法正确的是（A函数的图象关于点成中心对称B函数的定义

5、域为C 函数在区间上单调递增分析】D函数在区间上单调递增根据正切函数的单调性，对称性以及定义域分别进行判断即可解：Af（ ）tan 0，即函数的图象关于点不成中心对称，故 A 错误，B由 x +k， kZ，得 xk+ ，即函数的定义域为 x|x k，kZ，故 B 正确，C x k+ ，D 由 C 知函数在区间当 x 时，函数无意义，故 C 不存在单调性，故 C 错误，上不具备单调性，故 D 错误，故选： B A分析】利用“乘的最小值为（8设 0 m 12，则BCD1 法”与基本不等式的性质即可得出解： 0 m0 时，要使函数 y 3sin x 在区间上的最小值为3，则，kZ，即，kZ，则可得当

6、 0，0，00， 0，0 ）的最大值为 A+1 3，故 A2f（x）的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2），再根据其相邻两条对称轴间的距离为T?2，可得， f （ x ）sinx+2，故函数的周期为4f（1）+f（2）+f（3）+f（4） 1+2+3+2 8，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）505? f（1） +f（2）+f（ 3）+f（4）4040，故选： C二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分13已知 x ，y 满足约束条件，则 zx +2y 的最大值为分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函

7、数得答案解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z x+2y 为由图可知，当直线过 C（0，1）时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 有最大值为 0+21 2故答案为： 214函数 f（x） 3sin （ 2x +），（ 0， ）满足 f（|x|） f（x），则 的值为【分析】根据条件先判断函数是偶函数，结合三角函数偶函数的性质建立方程进行求解即可解： f（|x|） f（x），f（x）是偶函数，则+ k+，kZ，得 k +，kZ，（ 0，），当 k 0 时， 故答案为：15分析】利用两角和差的余弦公式，进行化简即可解：原式故答案为： 16设， ， 满足| | |1， ?，且 与 的夹角为

8、 60，则 | |的最大值是 2分析】由题意易得向量 与 的夹角为 120，设 ， ， ，易证 A 、O、B、C 四点共圆，由正弦定理和圆的知识可得结论 解： | | | 1， ? ，向量 与 的夹角为 120，设 ， ， ，则 ， ，则 ACB 60， AOB +ACB 180，A、O、B、C 四点共圆，由正弦定理可得外接圆直径 2R2，当 OC 为直径时，| | 取最大值 2故答案为： 2三、解答题：本大题共70 分17设 ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a3， cosA ， cosB1）求 b 的值；2）求 ABC 的面积分析】（ 1）根据 cosA ，cos

9、B可求得 sinA，sinB，再由正弦定理可求2）求出 sin C，根据面积公式 S absinC 代入即可解：（ 1）因为 0A ，0 B，cosA， cosB所以由正弦定理得；（ 2）因为 sin C sin（ A+B） sinAcosB +cosAsinB 所以 ABC 的面积 S18已知函数 f（x） sin x cosx +sin 2x+ （xR）1）求函数 f（ x）的最小正周期；2）设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，c，f（C） 2，若向量与 共线，求 a， b 的值分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，根据正弦函数的周期公式即可求解2

10、）由，结合范围 0 C ，可求，利用向量共线的坐标运算可得 b2a，进而由余弦定理即可解得 a，b 的值解：（ 1）函数，函数的最小正周期为 2），0C0，q 0，化为：a1q435，由 a3 a4 24，可得：24，联立解出即可得出（2）由 bn（n+1）an（ n+1）? 3n利用错位相减法即可得出解：（ 1）设等比数列 an的公比为 q，10由 a1a9310，a10，q 0，化为： a1q4 35，由 a3a424，可得： 24，联立化为：（ 8q29）（q29） 0，由 q0，且 q 为整数，可解得 q3，故 a1 3数列 an的通项公式为： an3n（ 2）由 bn（ n+1） a

11、n（ n+1）? 3n数列 bn的前 n 项和 Sn23+332+433+ +（n+1） 3n，3Sn232+333+ +n3n+（n+1）3n+1， 2Sn 6+32+33+ +3n（ n+1） 3n+1 3+（ n+1） 3n+1，n化为： Sn20在 ABC 中，已知：，且 cos（AB） +cosC 1cos2C（ 1）判断 ABC 的形状，并证明；（ 2）求 的取值范围【分析】（ 1）利用正弦定理和三角形内角和公式结合和与差公式可得a，b，c 关系，即可判断 ABC 的形状2）利用正弦定理，把边转化为角，利用三角函数的有界限即可求出范围解：（ 1） ABC 为直角三角形，证明：在 A

12、BC 中， ，根据正弦定理，得 b2 a2 ab cos（ A B） +cosC 1 cos2C， cos（ A B） cos（ A +B） 2sin2C， 化简得 sinAsinB sin2C， 由正弦定理，得 ab c2， 将代入中得 b2a2c2，即 a2+c2b2，故 ABC 是直角三角形；2）由（ 1）知，则 ，即根据正弦定理，得故，的取值范围是21已知函数 f（x） x2 2ax， xR， aR1）当 a1时，求满足 f（x）0的 x的取值范围；2）解关于 x 的不等式 f （ x） 1均成立，求 a的取值范围分析】此题主要考查二次不等式的解法解答】解（ 1）当 a1 时 x22x0，解得 0x22）由 f（ x） 3a2，（ x 3a）（ x+a）0 时解集为（ a，3a） 当 a0 时解集为空集当 a1 得 x2 2ax 1，变形的 2a，求整数 m 的最大值an，nN* ；再由等比【分析】（ 1）运用数列的递推式和恒等式，化简可得数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；2）求得cn，由裂项相消求和，可得T n，再可得m 的最大值由数