2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第11题考点三双曲线与抛物线

1、1、已知F1,F2为双曲线第11题考点三双曲线与抛物线22一 ,，八,.一，C:x y =1的左、右焦点，点 P在C上，/FiPF2=60-，则PF1PF2 =()A.2B. 42C. 6D. 82、已知双曲线C:了一廿=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1F2,实轴长为6,渐近线方程为y=±1x,动点M在双曲线C的左支上，点N为圆E: x2 3 3+（y +e2=1上一点，则MN| +|MF2|的最小值为（）A.8B.9C.10D.113、若双曲线22与-4 =1的一条渐近线经过点（3,-4 ）,则此双曲线的离心率为（ a bA 7A.35 B.-45 C.-45

2、 D.34、过抛物线2y =4x的焦点F的直线交抛物线于 A, B两点，点O是坐标原点，若AF =3,则4AOB的面积为（）A.B. 2n 32C.2D. 2425、已知抛物线= 2px（p >0 ）的准线经过点（-1,1 ），则该抛物线的焦点坐标为（A.B. 1,0C. 0,-1D. 0,16、已知双曲线2=1(m >0)的焦点为 mF1,F2，渐近线为11,12，过点F2且与11平行的直线交12M,若F1M' F2M =0，则m的值为（）A.1b. 3C.2D.3P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐1A. 一 3C.f标是（1,3）,则APF的面积为（）1B. 一2

3、2X 28、已知双曲线C： 一 _ y2 =1, O为坐标原点，F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐 3近线的交点分别为M , N若OMN为直角三角形,则MN =（）A. 3B.3C. 2、3D.429、已知m, n,s,t为正实数，m+n =4 ,m+n =9 ,其中m,n是常数，且s+t的最小值是9 ,满足条 s t922件的点（m,n）是双曲线 上上=1 一弦的中点，则此弦所在的直线l的方程为（）28A. x 4y -10 =0B. 2x -y-2 =0C. 4x y -10 =0D. 4x y6=010、设Fi,F2分别是双曲线时，pf； PF2的值为（）A.0B.12-y2 =1的

4、左、右焦点，点P在双曲线上，当FiPF2的面积为1 4C.1D.2211、已知双曲线2x212的左，右焦点分别是 F F ,若双曲线右支上存在一点 M,使F1，F2（OM十OF2） EM =0（°为坐标原点），且|一,则实数t的值为（FiM K F2MA.2B. 22C.3D. .312、已知直线l :4x3y+6=0和抛物线C ： y2 =4x , P为C上的一点，且点 P到直线l的距离与点P到抛物线C的焦点的距离相等，那么这样的点P有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个22D 22 D ,13、已知实数p A0,直线4x+3y2P =0与抛物线y =2px和圆（x 2） +y

5、= 24从上到下的交点依次为A, B,C,D,则巴的值为（BDA.；B.S16C.3D.- 1614、已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB =12 .若P为C的准线上一点，则 ABP的面积为（）A.18B.24C.36D.4815、直线l与抛物线C : y2 =2x交于A, B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率匕*22满足k1k2 =_,则直线l过定点()3A. (3,0)B. (0,3)C. (-3,0)D. (0, -3)答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：根据双曲线焦点三角形面积公式可求得sPF2 =73 ；利用三角形面积公式可构造出关于

6、|PF1 ,PF2的方程，解方程求得结果.2答案及解析：答案：B解析：由题意知2a =6 ,所以a =3 .又由B =1 ,得b =1，所以c = a +b =Jl0，则Fi( 屈,0).a 3根据双曲线的定义知 MF2 =2a + MFi|= |MFi |+6 ,所以MN|十|MF2|=|MN + MFi| +6 >|ME EN + |MFi| +6 >| FiE - EN| +6 之 |FiE +5= 7 (?10) 2 +( -V6) 2 +5 = 9，当M, N, E, Fi共线且M, N在E, Fi之间时取等，故选 B.3答案及解析：答案：D2222解析：双曲线 与 工

7、=i的一条渐近线经过x2 4=i, a ba b可得b a解得5e 二一3故选：D.4答案及解析：答案：C解析：由题意知，抛物线焦点坐标为 F(i,0)设/ AFx=及BF =m ,则点A到准线l : x = -1的距离为3i .3,23=2 - 3cos 1= cos1 = 一，sin1=32又 m =2 + mcos(n一日 A2=2i cosu 33. 23. 2lx= ,1 AOB的面积为 S=SAbof +Sabof =mOF m AB xsin6 =25答案及解析:答案：B 解析：: y2=2px(pA0 )准线方程为x=-，,且准线过点(-1,1),故抛物线方程为y2 =4x,，

8、焦点坐标为1,0 .6答案及解析:答案：D 解析：不妨设li : y =7mx/2 : y = -7mx, Fi(71 +m,0), F?( Ji+m,0)，所以过点F2且与渐近线L平行的直线方程为y =vm(x-V1 +m)，由 | y mx , jy 二.m(x i；1 m)解得m(1 m)，所以m(1 m)，所以3F1M = J m,2Jm(1 +m) 77?m,m(1 m).因为F1M：F2M =0，所以-3(1 +m) +m(1 +m) =0，即(1 +m)(-3 +m) =0,解得 m =3或 m = 1(舍去).故选 D. 444 47答案及解析:答案：D 解析：解法一：由题可知

9、，双曲线的右焦点为 F(2,0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得24L=1,解得y=，不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以AP/x轴，又PF _Lx轴，所以 313一父3父1 =一故选D.1AP_LPF,所以 Saapf=#F，AP =2解法二：由题可知 双曲线的右焦点为F (2,0),当x =2时，代入双曲线C的方程，得4一二=1,3uur uuuuur uuui解得y =二3,不妨取点P 2,3，因为点A 1,3，所以AP = 1,0 ,PF = 0,-3，所以ap pf =。,所. 113 . . _以 AP _L PF ,所以 Saapf =-|PF| AP| =- x3

10、x1 =5故选 D.8答案及解析:答案：B2X 2解析：因为双曲线 y =1的渐近线方程为3y =±Y3x,所以/ MON =60上不妨设过3点F的直线与渐近线.3 y=TX交于点M ,且/OMN=90*,则/MFO=60°,又直线-、.3(x - 2)收得y =x3MN过点F(2,0),所以直线所以点M的坐标为. y =MN的方程为y = J3(x2),由4'-,所以 |om|=,卜31 +使=J3,所以I2 2)丫 (2)mn| = 73|om =3故选 b9答案及解析：答案：D解析：s t =1 (st) m n =- !mn nsmt l：_ 1(42, m

11、n) ，当且仅当mt2=ns2时等号9 st 9 , ts 91 8成立.由题意得-(4 +2闹)=,所以mn=4.又m+n = 4,故m=n=2.设双曲线一弦的两端9 9点为A(x,y1),B(X2,y2),则线段AB的中点是(2,2)，直线l的斜率一定存在，且2222X1 +& =4, y1 +y2 =4 .设直线l的斜率为k,则生史=1 ,生近=1，两式相减得2828(K 5f) (y1 +y2)(y1 -y2) =0，所以 k = j =丝=4U =4，所以直线 | 的28X -X2y1 y24方程为 y2 =4(x2)，即 4xy6 =0,故选 D.10答案及解析:答案：A1

12、解析：不妨设 P(xp,yp)(xp,yp >0),由万 M2cxyp =1,得 yp,另二。且30 ,52胸亦T£7,PF1，PF2=0.11答案及解析：答案：C解析 (OM OF2) F2M =0，如图设N为MF2的中点即91 ON F2M =0' MFi _LMF2'又双曲线y2 “2的实轴长为x yI8124.2,2一 一c =8 12=20设MF? =*则“51=*+4亚，在直角三角形MFR中，由勾股定理得:MFi2 +MF22 =4c2 =80，解得 x =2J2,所以 MF1 =2 2 4. 2 =6 .2 ,则实数_6_2t 一2.2二3故选：C

13、.12答案及解析:答案：C解析：由题意设P ,y ,则由抛物线的定义得点P到抛物线C的焦点的距离等于点2准线X =1的距离，其值为 L +1,点P到直线1的距离为 424黑工-3y+645y2 3y+6 贝U52244y y y -3y 6, 1 二22,化简得y +12y4=0,区=12 4m（B ）=160 >0 ,则满足条件的点P有两个，故选C.13答案及解析：答案：C解析：设抛物线的焦点为 F.直线4x+3y_2P =0经过抛物线y2 = 2px的焦点F(上,0,设 2A(xi ,yi)D(X2,y2).易知Xi <X2,由抛物线定义可得 AC = AF+FC =9+x十q=p十不，同理4x 3y-2 P =0,22p可得BD 市 泉2.联立W 2消去x得2y+3py_2 P =0,解得y1 =, y? =-2 p,y =2 px,2p . p则x1 =卫，x2 =2 p,所以(AC =一a=3.8BD p 2p 814答案及解析:1& ABP = 2 ABp = 36 .故选C答案：C 解析：不妨设抛物线 C的方程为y2 =2px(p >0),由AB =12,得p = 6.则1