2020年江苏中考数学压轴题精选精练3

1、2020年中考数学压轴题精选精练3一、选择题3和6,若双曲线y=恰好经过BC的中点E,则k的值为( )7V1.如图，四边形 ABCD的顶点都在坐标轴上，若 AB/ CD, AABD与 ACD的面积分别为论中：AFLDE;AD = BG的是()A. 1个B. 2个3 .如图所示，已知 A (0.2, yi),0)在x轴正半轴上运动，当线段A . (0.5, 0)B. (1,4 .将止方形ABCD折叠，使顶点 边AB折叠后与BC辿交于点GGE+GF=*2GC;Sagb=2S四边形ecfg.其中正确BECC. 3个D. 4个B (2, y2)为反比例函数y,图象上的两点，动点 P (x,AP与线段B

2、P之差达到最大时，点 P的坐标是()0)C. (1.5, 0)D. (2.2, 0)A与CD边上的点M重合，折痕交 AD于E,交BC于F , ；(如图).如果 DM : MC = 3: 2,贝U DE: DM : EM=()如图，正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交于点G.则下列结2.A. 7: 24: 25B. 3: 4:13D. 8: 15:175.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x> 0）的图象上从左向右运动,PA / y轴，交函数y=（x> 0）的图象于点 A, AB/x轴交PO的延长线于点 B,则4 PAB的面积（）B.逐渐变小C.等于

3、定值16D,等于定值246 .如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2贝U AP+BP+CP的最/、值为（）B . V2+V6/ BC, ACD与 BCD的面积分a . h/+Vs二、填空题1 .如图所示，四边形 ABCD的顶点都在坐标轴上，若 AD别为20和40,若双曲线丫 =上恰好经过边AB的四等分点2 .如图，已知在周长为20的菱形ABCD中，/C = 45° ,点E是线段BC上一点，将 ABE沿AE所在直线翻折，使点 B落在B'上，则在点E沿B-C-D运动的过程中，点 B'运动的路径长是3.如图，在矩形ABCD中，AB = 4, BC=6, E是

4、平面内的一个动点， 且满足/ AEB = 90° ,连接CE ,则线段CE长的最大值为4.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为在右上方作 RtAABC.设点C坐标为(x, y),则5.如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ABC=90° ,6.如图所示，在矩形则PC的取值范围为DGB第6题ABCD 中.AB=4, BC=3.点F、P分别为线段 AB、BC上的动点,CF与DP交于点E, DF与AE交于点G.若GF?DG = AG?GE,连结BE,贝U BE的最小值为 三、解答题1 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A与点B的坐标分别是(1,0), (7, 0).(1

5、)对于坐标平面内的一点 P,给出如下定义：如果/ APB=45° ,则称点P为线段AB的“等角点”.显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.设A、B、P三点所在圆的圆心为 C,直接写出点 C的坐标和。C的半径；y轴正半轴上是否有线段 AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)当点P在y轴正半轴上运动时，/ APB是否有最大值？如果有，说明此时/APB最大的理由，并求出点 P的坐标；如果没有请说明理由.2 .如图，抛物线 y=ax2+bx- 3与x轴交于 A (-1, 0), B两点(点 A在点B左侧)，与y 轴交于点C,且对称轴为x

6、= 1,点D为顶点，连结 BD, CD,抛物线的对称轴与 x轴交 于点E.(1)求抛物线的解析式及点 D的坐标；(2)若对称轴右侧抛物线上一点M ,过点M作MNXCD,交直线CD于点N,使/ CMN=/ BDE,求点M的坐标；(3)连接BC交DE于点P,点Q是线段BD上的一个动点，自点D以V缶个单位每秒的 速度向终点B运动，连接PQ,将 DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D',设Q点的 运动时间为t (0wtw_1)秒，求使得 D' PQ与 PQB重叠部分的面积为 DPQ面积 5的时对应的t值.23 .如图，在平面直角坐标系中，点 C坐标为(5, 0),点B坐标为(8, 4),过

7、点B作BD/ OC交y轴于点D,点A为线段BD上一点且 AB= OC,(1)求点A的坐标.(2)动点P从点。出发沿射线OC以每秒2个单位的速度运动， M为OB的中点，PM 交线段BD于点N,设点P的运动时间为t,试用含t的式子表示线段 AN的长(3)在(2)的条件下，点P在运动的同时动点 Q从。出发以每秒1个单位的速度沿线 段OD向终点D运动.当点Q停止运动时，点P随之停止运动.在P、Q运动的过程中， 线段BD上是否存在点R,使得以R、D、Q为顶点的三角形与 OPQ全等？若存在，请 求出R点坐标；若不存在，请说明理由.4 .已知抛物线 y= x2 - 2x - a (a> 0)与y轴相交

8、于点 A,顶点为 M,直线yiLx+a分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线 AM相交于点N.(1)填空：用含a的代数式分别表示点 M与N的坐标，得M (, ), N(, )；(2)如图，将4 NAC沿y轴翻折，若点 N的对应点N'恰好落在抛物线上， AN'与x 轴交于点D,连结CD,求a的值和 CDN'的面积；(3)在抛物线y=x2- 2x-a (a>0)上是否存在一点 P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中,k函数y= (x>0, k是常数)的图象经过 A (

9、26), B(m,D, AC 与n),其中m>2.过点A作x轴垂线，垂足为 C,过点B作y轴垂线，垂足为BD交于点E,连结AD,DC, CB.(1)若 ABD的面积为3,求k的值和直线AB的解析式;求证:DECEBEAE(3)若AD / BC,求点B的坐标.6.如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC= 6, E是AB上一点，现将该矩形沿 CE翻折，得 到 CEF.(1)作FM ±AD, FNLCD,记矩形FNDM的面积为S, BE的长度为x,当x=3时， 求S的值.(2)在翻折时，若点 F恰好落在AD的垂直平分线上，求 x的值.(3)连接AF,在整个翻折过程中，求线段 AF

10、的最小值，并求出此时 x的值.【答案与解析】一、选择题1 .【分析】 根据AB/CD,设迫=£tL=m； 匹=匝=> 得出OC=mn?OB, OD=n?OB,BO OD OA OB进而表示出 ABD与 ACD的面积，表示出 E点坐标，进而得出 k的值.【解答】 解：因为AB/CD,设里L="=m； 里 =UL=n,BO OD OA OB得到：OA=mOB, OC=n?OA=n?m?OB = mn?OB, OD = n?OB, ABD与 ACD的面积分别为 3和6, ABD 的面积=-L (OA?BD) =OA ?OB+OD) = ( m?OB) ? OB + n?OB

11、) =-lm ?n+1)2222?OB2=3,(n?OB)?(m?OB+mn?OB) =m 22 ACD 的面积=/(AC?OD) =-1od?(OA+OC)?n?( n+1)?OB2=6,两个等式相除，得到 n = 2,代入得到 m?OB2=2,BC的中点E点坐标为：（-OBOB?lm?n?OB= X.x 2Xm?OB2二性质求出SaDEC,$ AGB , S四边形ECFG的面积即可判断k= x?y= -OB?( -OC)=222 .【分析】 根据正方形性质得出 AD=BC=DC; EC = DF=/BC; / ADF = / DCE ,证4ADFA DCE (SAS),推出/ AFD =Z

12、 DEC,求出/ DGF =90° 即可判断 ；过 B 作 BH/ DE交AD于H交A于M ,求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断；延长 DE至M,使得EM = GF,连接 CM ,证 CEM叁、CFG,推出 CM = CG,/ECM = / GCF,求出 MCG是等腰直角三角形， 即可判断；过G点作TL / AD,交AB于T,交DC于L,则GLXAB, GLXDC,证得 DGFsDCE,利用相似三角形的【解答】解:正方形 ABCD, E, F均为中点AD= BC=DC,EC= DF =在 ADF 和 DCE 中,irAD=LC，ZADK=ZDCEldf=ceADF

13、A DCE (SAS)AFD = Z DEC . / DEC+/ CDE= 90°AFD+/CDE= 90° =Z DGF AFXDE,故正确如图1,过点 B作BH / DE交AD于H,交AF于K AFXDE, BH/DE, E 是 BC 的中点BH± AG, H为AD的中点BH是AG的垂直平分线BG= AB=AD,故正确如图2延长DE至M ,使得EM = GF ,连接CM . / AFD = Z DEC ./ CEM = Z CFG又E, F分别为BC, DC的中点.CF= CE 在 CEM 和ACFG 中，irCE=CK，/CEM=/CFG网二FGCEMACF

14、G (SAS).CM = CG, / ECM = Z GCF . / GCF+Z BCG= 90° ./ ECM + Z BCG = Z MCG = 90° . MCG为等腰直角三角形GM = GE+ EM = GE+GF =料 GC故正确如图3,过G点作TL/ AD,交AB于T,交DC于L,则GLXAB, GLXDC设EC = x,则DC = 2x, DF = x,由勾股定理得 DE=Jx由 DE，GF,易证得 DGFsDCEde = gf = 75xDF EC xSadec3adgf“DEC5SaDGF = SA DEC5一S 四边形 ECFG= Sa DEC Sa D

15、GF =二 S 四边形 ECFG=/X2, Sa DGF = X2559 TG= 2x x=5.DF = x Saagb = ?AB?TG = i?2x?x=Ax22255.1. SaAGB = 2S 四边形 ECFG故正确,故选：D.A点坐标为(0.2, 5), B点坐标为,然后根据三角形三3 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定(2, y),再利用待定系数法确定直线 AB的解析式为边的关系得到|RA-PB|WAB,当点P为直线AB与x轴的交点时，取等号，则线段 AP与 线段BP之差达到最大，然后确定直线y=-二乂茸与x轴的交点坐标即可.24【解答】解：把 A (0.2, yi),

16、 B (2, y2)代入 y=-得 yl=5, y2=(0.2, 5), B 点坐标为(2, ), 设直线AB的解析式为y=kx+b,把 A (0.2, 5), B (2,一)代入得2所以直线AB的解析式为y=- y=-x+卫，22因为 |PA- PB|< AB,得0=11所以当点P为直线AB与x轴的交点时，线段 AP与线段BP之差达到最大,把 y= 0 代入 y= -x+-H,2 2所以P点坐标为故选：D.4【分析】先根据折叠的性质得 EM=EA,再根据勾股定理得 ME的长，从而求比值.【解答】解：由折叠知，EM = EA,设 CD=AD=5a, .DE=5a-EM, DM=3a, M

17、C = 2a, 在 RtAEDM 中，EM2=DE2+DM2, 即 ME2= ( 5a - ME) 2+ (3a) 2, 解得ME =1a15: 17.故选：D.5 【分析】根据反比例函数 k的几何意义得出 生POC=1X2=1,S矩形acod = 6,即可得出畀2AC=- 从而得出 寒=一，通过证得 POCs/xPBA,得出'PRC =2=,即可得出 Sapab= 16Sapoc= 16.SAPBA PA 116【解答】 解：由题意可知 SaPOC=X2=1, S矩形ACOD=6, 2. Sapoc = OC?PC, S矩形 acod=OC?AC, 2SapocS拒的MODDCAC6

18、1.AB/ x 轴, . poca pba,- 55Poe 匹)2.知ea PA)16SaPAB= 16Sa poc= 16,. PAB的面积等于定值 16. 故选：c .6.【分析】如图将 ABP绕点A顺时针旋转60°得到 AEF,当E、F、P、C共线时，PA+PB + PC 最小，作EM，DA交DA的延长线于 M , ME的延长线交 CB的延长线于 N ,在RTA ECN 中理由勾股定理即可解决问题.【解答】解：如图将 ABP绕点A顺时针旋转60°得到 AEF,当E、F、P、C共线时， pa+pb+pc 最小.理由：AP = AF, / PAF = 60° ,

19、. PAF是等边三角形，.PA=PF = AF, ef=pb,.1. pa+pb+pc= ef+pf+pc,当 E、F、P、C 共线时，PA+PB+PC 最小，作EM IDA交DA的延长线于 M, ME的延长线交 CB的延长线于 N,则四边形 ABNM 是矩形，在 RT4AME 中，. / M = 90° , / MAE = 30° , AE=2,ME = 1, am = bn=V3, MN=AB=2, EN=1,eC = VeN2+-NC2 = J仃+2）2 =4R+藉 7（京户+2正& +（扬 2 =RA+PB+PC的最/、值为 V&+V2 故选：B.富

20、AD二、填空题1.【分析】 由 AD / BC,可得出 Sbcd=Sabca、Saacd= Saabd,根据 ACD 与 BCD 的面积分别为20和40结合同底三角形面积的性质，即可得出AO: OC = DO: OB=1: 2,进而可得出Saaob=-L,再根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出3|k|=-X SaAOB,解之即可得出结论.【解答】B： AD / BC,SaBCD = SaBCA, SaACD = SaABD. ACD与 BCD的面积分别为 20和40,.ABD和 BCD面积比为1:2,，根据同底得： AO: OC=DO: OB=1: 2,二 SaAOB =2s

21、“BD=& 2+13.双曲线y=恰好经过边AB的四等分点E(BEV AE),.,.Sa AOB+|k|Sa AOB= SaAOB,|k|= SA AOB =16616403=5,双曲线经过第二象限,k<0,k= 5.故答案为-5.2【分析】由菱形的性质求出菱形的边长AB,由题意得出点 B'运动的路径长是以 A为圆心，半径是 AB,圆心角为/ BAD的弧长，代入弧长公式计算即可.【解答】解：根据题意得：AB' =AB,四边形ABCD是菱形，,-.AB=BC=CD = DA, /BAD = /C = 45菱形ABCD的周长为20, . AB=5, .AB' =

22、 5,在点E沿B-C-D运动的过程中，点 B'运动的路径长是以 A为圆心，半径是 AB',圆心角为2/ BAD的弧长， 点B'运动的路径长= 如上至_=反工L；1802故答案为：旦L.23【分析】根据E是平面内的一个动点，利用勾股定理可得答案.【解答】解：.一/ AEB=90° , 点E在以AB为直径的圆上，如图所示，设圆心为 O,AB=4, AB 是。O 的直径， .OE=2,在 RtAOBC 中，0c 当点E在CO的延长线上时，CE有最大值， CE 的最大值=OE + OC=2+2/j, CE 的最大值=2+2/10.故答案为：2+2.4.【分析】根据以A

23、B为斜边在右上方作 Rt ABC,可知点C在以AB为直径的OD上运动， 根据点C坐标为(x, y),可构造新的函数 x+y= m,则函数与y轴交点最高处即为 x+y 的最大值，此时，直线 y=- x+m与。D相切，再根据圆心点 D的坐标，可得 C的坐标 为(3+再，1+JG),代入直线y=- x+m,可得m= 4+2/5,即可得出x+y的最大值为 4+2 .二【解答】解：由题可得，点 C在以AB为直径的OD上运动，点C坐标为(x, y),可构造新的函数 x+y=m,则函数与y轴交点最高处即为 x+y的最 大值，此时，直线y=-x+m与。D相切，交x轴与E,如图所示， 连接OD, CD,- A

24、(6, 0)、B (0, 2),D (3, 1),OD =42 +§2= a/h),.CD=V10,_根据CDEF可得，C、D之间水平方向的距离为 ，可，铅垂方向的距离为 V5, -C （3+仁 1+泌），代入直线y= - x+m,可得1+- （ 3+<5） +m,解得m= 4+2后 x+y的最大值为4+2j,故答案为：4+2 Jg.5【分析】据条件可知线段 AB是定值且AB所对的张角/ APB是定值，根据直径所对圆周 角为直角可知，动点 P的运动轨迹在过点 A、B、P三点的圆周上（不与 A、B重合），连 结CO并延长交圆O分别为Pi、P2, PC的在P1C最小，P2c最大，据

25、此求解可得.【解答】 解：: FAXPB,即/ APB=90° , AB=BC=2, 点P在以AB为直径、AB的中点O为圆心的。0上，如图，连接CO交。O于点Pi,并延长CO交。O于点P2, BO = yAB= 1> BC=2, / ABC = 90。, CO = 7bC2+-BO2=十2=小当点P位于点P1时，PC的长度最小，此时 pc=oc- OP=V5 - 1；当点P位于点P2时，PC的长度最大.此时 PC=OC+OP=Vs+1 ;瓜 1WPCW 遍+1,故答案为：V5 - 1 w PC w J+1 .6.【分析】取CD的中点O连接OE, OB,由GF?DG = AG?G

26、E,于是得到比例式 普*"，受曾L,证彳# AGFA DGE , EFGA DAG ,由相似三角形的性质得到/DEG =AG DGZAFG, /GEF = /DAG,求得/ CED = 90° ,根据直角三角形的性质得到OECD2=2,根据勾股定理得到 08=血3萩=行，根据圆周角定理得到/ CED = 90° ,得到点E在以CD为直径的。上运动，于是得到结论.【解答】解：取CD的中点O连接OE, OB, .GF?DG=AG?GE, .GF AG GF GE - GE DG AG DGAGFA DGE, EFGA DAG,/ DEG = / AFG , / GEF

27、 = / DAG , ./ DEF = Z DEG+/GEF = / AFG+Z GDA =90° , ./ CED= 90° , OE = -1CD=22OB= Voc2+bc2= -后， ,/ CED= 90° , 点E在以CD为直径的。上运动，BE>OB-OE,当点 E 在 OB 上时，BE= OB - OE- 2, .BE的最小值为后-2,故答案为：。一泾-2 .、解答题1.【分析】(1)如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的直角三角形 ACB,易知A、 B、P三点在。C上，点C即为所求，再根据对称性可知满足条件的所有点C坐标.y轴的正半轴上存在线

28、段 AB的“等角点"如图2所示：当圆心为C (4, 3)时，过 点C作CDy轴于D,则D (0, 3), CD = 4,设交点为Pi、P2,此时Pi、P2在y轴的 正半轴上连接 CPi、CP2、CA,则 CPi=CP2=CA=r=WY2CD，y 轴，CD = 4, CPi =3V2,推出DPi =DP2,由此即可解决问题；(2)当过点A, B的圆与y轴正半轴相切于点 P时，/ APB最大.在x轴的上方，作以 AB为斜边的直角三角形 ACB,易知A、B、P三点在。C上,圆心C的坐标为(4, 3),半径为响,根据对称性可知点 C (4, - 3)也满足条件.y轴的正半轴上存在线段 AB的

29、“等角点如图2所示：当圆心为 C (4, 3)时，过点C作CD，y轴于D,则D (0, 3), CD OC 的半径 r= 3a/2>4, OC与y轴相交，设交点为Pl、P2,此时pi、P2在y轴的正半轴上连接 CPi、CP2、CA,则 CP1= CP2= CA=r=3V2 CDy轴，CD=4, CPi= 372,DP1 = Jcp j-C 口DP2,Pi (0, 3+V2) P2 (0, 3-V2).(2)当过点A, B的圆与y轴正半轴相切于点 P时，/ APB最大.理由如下：如果点 P在y轴的正半轴上，设此时圆心为 巳则E在第一象限,在y轴的正半轴上任取一点 M (不与点P重合)，连接

30、MA, MB, PA, PB,设MB交于。E于点N,连接NA,.点 P,点 N 在。E 上，APB=/ANB,.一/ ANB是 MAN的外角，ANB>Z AMB,即/ APB>Z AMB,此时，过点 E作EFx轴于F,连接EA, EP,则AF=,AB = 3, OF = 4,OE与y轴相切于点P,则EPy轴,，四边形 OPEF 是矩形，OP=EF, PE=OF = 4. OE的半径为4,即EA = 4, .在 RtAAEF 中，EF=g22T1丹行，OP = J7即 P (0,五).2【分析】(1)根据A、B关于对称轴为x= 1对称，且A ( - 1, 0),得到B (3, 0),

31、所以 -1, 3是方程ax?+bx - 3= 0的根，得到-1+3=-二，求出a=1, b= - 2,所以抛物线 ay=x22x3,当 x= 1 时，y= - 4,即可确定 D (1, -4).(2)若点N在射线CD上，如备用图1-1,延长MN交y轴于点F,过点M作MGy 轴于点 G.易证 MCNsDBE,得到 MN = 2CN.设CN = a,则 MN = 2a,求出 MG = FG = ¥a, CG= FG-FC=Wga,代入抛物线 y= (x-3) (x+1),求出 a 的值，即可 知M的坐标；若点 N在射线DC上，如备用图1-2, MN交y轴于点F,过点M作MG ，y轴于点G

32、.用类似的方法求出 a的值，确定 M的坐标；(3)分两种情况作答，画出图形，利用解三角形，即可解答.【解答】解：(1) .A、B关于对称轴为x=1对称，且A( - 1, 0),B (3, 0),2 . 1, 3 方程 ax +bx 3 = 0 的根，- 1+3=-2解得：a = 1, b= - 2,，抛物线 y=x2-2x- 3,Jy=x2-2x-3= (x- 1) 2-4, 顶点D的坐标为(1, - 4),(2)若点N在射线CD上，如备用图1-1,延长MN交y轴于点F,过点M作MG . / CMN = /BDE, Z CNM =Z BED = 90° , . MCNADBE, 史=

33、理=工MN DE 2MN = 2CN.设 CN = a,则 MN=2a. / CDE = Z DCF = 45° ,. .CNF, MGF均为等腰直角三角形,NF= CN=a, CF= J2a,MF =MN + NF = 3a,MG = FG =.CG=FG-FC = -ya,M (宇代入抛物线y= (x-3) (x+1),解得a=2率,20若点N在射线DC上，如备用图1 - 2, MN交y轴于点F ,过点M作MG，y轴于点G. Z CMN = Z BDE, Z CNM =Z BED = 90° , . MCNA DBE,CN BE 1MN DE 2'MN = 2C

34、N.设 CN = a,则 MN=2a.ZCDE=45 ,.CNF, MGF均为等腰直角三角形,NF = CN = a, CF = 1Z_2a,MF =MN - NF=a,MG = FG = 2_a,2.-.CG=FG+FC=X" a,2 M (亚a, - 3+包'').22代入抛物线y= (x-3) (x+1),解得a=Wl,M (5, 12);综上可知，点 M坐标为（1，-型）或（5, 12）;39（3）如备用图2-1,当PG1是 DBE的中位线，PQ1平分/DPD',Z DPQ1 = 450 ,RtADBE中三边比为1: 2: V5,易得 tanZ EDB

35、 =,2解PDQi 得：DQ1 =PD = 33此时t谒如备用图2-2,作PHLBD, PGi和PG2关于PH对称，PQ2平分/ DPQ2,易得/ Q2PH = 45。,解三角形得DQ2= 竿, 此时t=l-.2 2t=E或备用菌L-l* 141Vi13 【分析】(1)求出AD的长即可.(2)当0WtW2.5时，如图2中，根据 AN=AB BN,当t>2.5时，如图3中，AN=BN-AB即可解决问题.(3)当 DQ = OQ, DR=OP 时， POQA RDQ,当 OQ=DR, DQ=OP 时， POQ 0QDR,分别根据对应边相等即可解决问题. 点C坐标为（5, 0）,点B坐标为（8

36、, 4）, BD /OC, .OC=5, DB = 8, AB=OC = 5,DA= DB - AB = 3, 点A坐标为（3, 4）,（2）当0WtW2.5时，如图2中，图2 BN / OP, ./ NBM = Z MOP, 在 BMN和AOMP中， rZNEK=ZPOKIzni=Zomp . BMNAOMP , .OP= BN=2t,.AN= AB - BN = 5-2t, 当t>2.5时，如图3中,图3 BN= OP=2t,AN= BN - AB=2t- 5.(3)如图4中，以图当 DQ = OQ, DR=OP 时， POQA RDQ , 此时 DQ = OQ = 2, OP=2O

37、Q = 4,DR= 4,点 R坐标(4, 4).如图5中，当 OQ = DR, DQ=OP 时，POQQDR,此时 4 - t= 2t,DR= OQ=-1,3.R点坐标为（三，4）.R坐标（4, 4）或（4).3综上所述满足条件的点4【分析】（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1, - a- 1）.由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0, - a） .根据A, M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y= - x - a.直线AM和y=x+a联立方程组即可求出 N的坐标.2（2）根据折叠的性质不难得出 N与N'正好关于y轴对称，得出N'的坐标.由于 N&

38、#39; 在抛物线上，因此将 N'的坐标代入抛物线的解析式中即可得出 a的值.也就能确定 N, C的坐标.求出 ANC和 ADC的面积，即可得出 CDN的面积；（3）本题可分两种情况进行讨论：当P在y轴左侧时，如果使以 P, N, A, C为顶点的四边形为平行四边形，那么 P需 要满足的条件是 PN平行且相等于 AC,也就是说，如果 N点向上平移 AC个单位即2a 后得到的点就是 P点.然后将此时 P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样 的点P,如果能求出a的值，那么即可求出此时 P的坐标.当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是 PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线 互相平分

39、），那么NP必过原点，且关于原点对称.那么可得出此时 P的坐标，然后代入 抛物线的解析式中按 的方法求解即可.a)；【解答】解：（1） M （1,故答案为：1, - a - 1;-等（2）二.由题意得点 N与点N'_a.，关于y轴对称,4 .N' (a3将N'的坐标代入y = x2 - 2x - a得:16a=9a2a a,g-a1=0 （不合题意，舍去），a2=4 2-3 年 点N到y轴的距离为3. A (0,冶)，N' (3,学,，直线AN'的解析式为y=x-里，它与x轴的交点为D (9, 0), 44| 点D到y轴的距离为刍.4由题知，A (0,

40、a), C (0, a),.点A, C关于x轴对称，AC= 2AO,- SaCDN= SaACN - SaACD =2716(3)存在，理由如下:当点P在y轴的左侧时，若四边形 ACPN是平行四边形， 贝U PN / AC, PN=AC,则把N向上平移2a个单位得到P,坐标为(-la, a), 3 3代入抛物线的解析式，得:-a=a2+a-a, 393解得ai=0 (不舍题意，舍去)，a2=三，则 p( T，"J O当点P在y轴的右侧时，若四边形 则 OA=OC, OP=ON.APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分,则P与N关于原点对称，则 P将P点坐标代入抛物线解析式得:解得ai=0 (不合题意，舍去)故存在这样的点-三)，能使得以P, A, C, N为顶点的四边O形是平行四边形.5.【分析】(1)先求出k的值，进而得出 mn= 12,然后利用三角形的面积公式建立方程， 联立方程组求解即可；(2)先表示出 BE, CE, DE, AE,进而求出 BE?CE和DE?CE即可得出结论；(3)利用(2)的结论得出 DECsbea,进而得出AB/CD,即可得出四边形 ADCB 是菱形即可得出点 B的坐标.【解答】解：(1)二.函数y=& (x>0, k是常数)的图象经过 A (2, 6),k= 2X 6