九年级数学相似三角形--母子型

1、相似三角形（2）教学目标：1 .知识目标：能识别基本图形母子三角形并能熟练应用2 .能力目标：在复杂的图形中，能够在二次相似或多次相似识别基本图形及其应用3 .情感目标：通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究 意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。教学重难点重点：让学生能识别基本图形母子三角形并能熟练应用。难点：在二次相似或多次相似能够识别基本图形及其应用。【知识要点】、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角

2、形相似。基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知 ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高.结论：（1） AACID CBD ABD（Co BCA ACD/A BCA（2） AACIDo CBD, CD2 ADgBD BD6 BCA 中，BC2 BDgAB CDA BCA 中，AC2 ADgAB2、条件：如图，已知/ ACDW ABC结论：AACDo ABC中，AC2 ADgAB【例题解析】 类型一：三角形中的母子型【例 1】1.如图，A ABC 中，/A=/ DBC,BCVT,S ABCD SA ABC=2 3,贝U CD=【练】如图，D是 ABC的边AB上一点,连结CD.若AD=

3、2, BD = 4, / ACD =/ B求AC的长.【例2】如图，在 ABC中，AD为/ A的平分线，AD的垂直平分线交 AD于E,交BC的延长线于F,求证：FD2 FB FC【练】已知CD是ABC的高，DE CA,DF CB ,如图3-1 ,求证：CEFs CBA类型二：直角三角形中的母子型【例1.如图，在4ABC中，AR BE分另I为BG AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于F, 交BE于G交AC的延长于H,求证：DF 2 FG ? FH【练】如图 5,Rt AABC 中，/ACB=90 ,CDL AB,AC=8,BC=6,贝 U AD=,CD=【例 2】如图 1, / ADCW AC

4、B=90 , Z1 = Z B,AC=5,AB=6,贝U AD二【练】如图，CD是RtABC斜边上的高.若AD= 2, BD = 4,求CD的长.类型三：四边形中的母子型A D【例1】1.如图，矩形 ABC邛，BHL AC于H,交CD于G求证：BC2 CG ?CD 。212.如图，菱形 ABCD43, AFLBC 于 F, AF 交 BD 于 E,求证：AD2 DE?DB。2【练】如图，P、Q分别是正方形 ABCD勺边AR BC上的点，且 BP=BQ BHL PC于H,求证:QHL DH类型四：圆中的母子型【例1】1.如图， ABC内接于。O, / BAC的平分线交 BC于D,交O O于E,求

5、证：EB2 DE?AE。2.如图，PA切。于A, AB为。的直径，M为PA的中点，连 BM交。于C,求证：(1) am 2 MC?MB (2)/MPC=MBP【练】1.如图，AB为O O的直径，CDL AB于D,弧AC哪CE, AE交CD于F,求证：CE2 AF ?AE 。AB2 .如图，点A是。上一点，以 A为圆心的圆交。于B、C两点，E为。O上一点，AE与BC相交于点D,求证：ab2 AD?AE3 .如图11,点。是四边形AEB&卜接圆的圆心，点 。在AB上，点P在BA的延长线上，且/PEA= / ADE CDL AB于点 H,交O。于点 D。(1)求证：PE是。的切线；(2)若D

6、为劣弧?E的中点，且 AHh 16, BH= 9,求EG的长.【家庭作业】1、已知直角三角形 VABC中，斜边 AB=5cm,BC=2cm D为AC上的一点，DE AB交AB于 E,且 AD=则 DE=()A B 、 C 、 D 、2、如图1-1 ,在RtVABC中，CD是斜别AB上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道3、在 Rt VABC 中, BAC 900,u .CABAC M H AC 3 皿 BDAD BC于点D,右，则（）AB 4CD()条线段的长，就可以求其他线段的长.A 1B、2C 3D 、44、如图1-2,在矩形ABCD43, DE5、22.5°B、30°ABC 中,AB2 : AC2163D 16AC, ADEC、45oCDE ,则 EDB (D 、60°A 90°, AD BC 于点 D, AD=6, BD=12,则 CD=6、如图，在Rt ABC中，ACB90°, CD AB,AC=6, AD=贝U BC=7、已知 CAB 90°, AD CB ,ACE, ABF是正三角形，