2020年北京市中考数学试卷及答案

1、2020年北京市中考数学试卷及答案、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有个.（2 分）（2020?北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（2.3.5.A.圆柱B.圆椎C.三棱柱D.长方体（2 分）（2020?北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球用科学记数法表示应为（_5A . 0.36 X 105_ _ 5B . 3.6X 105C.（2分）（2020?北京）如图，AB和CD相交于点A . / 1 = / 24.C.（2 分）（2020?北京）A . 180°360

2、00公里的地球同步轨道.将 3600043.6 X 1043D. 36X103O,则下列结论正确的是（B. / 2=7 3C./ 1 >Z 4+/ 5 D. Z 2<Z 5卜列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（正五边形的外角和为（B. 360°B.D.C.540°D. 720°第3页（共25页）6. （2分）（2020?北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b满足-a<b<a,则b的值可以是()a1Jii1A1 iri1 A4-3-2-101234A. 2B.TC. - 2D. - 37.（2分）（2020?北京）不

3、透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中3的概率是（随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为1C. 一28.（2分）（2020?北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm,现0.2cm的速度匀速增向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是水面 高度TA .正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. （2分）（202

4、0?北京）若代数式 匚有意义，则实数 x的取值范围是?-710. （2分）（2020?北京）已知关于 x的方程x2+2x+k= 0有两个相等的实数根，则 k的值 是.11. （2分）（2020?北京）写出一个比 v2大且比v15小的整数 .？2 ?= 112. （2分）（2020?北京）方程组q?.，»；的解为.3?+ ?= 713. （2分）（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y = x与双曲线y= 豢于A, B两点.若点A, B的纵坐标分别为y1, y2,则y1+y2的值为.14. （2分）（2020?北京）如图，在4ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B, C

5、重合）.只 需添加一个条件即可证明 ABDAACD,这个条件可以是 （写出一个即可）.15. （2分）（2020?北京）如图所示的网格是正方形网格，A, B, C, D是网格线交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关系为：S"BC Sa ABD （填”或“V”）.16. （2分）（2020?北京）如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2, 3, 4, 5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无

6、法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.舞台三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24 题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程.117. （5 分）（2020?北东）计算：（一）1+v18 + |-2|-6sin45 .35?- 3 >2?18. （5分）（2020?北京）解不等式组：2?1?19. （5 分）（2020?北京）已知 5x2-x-1=0,求代数式（3x+2） （3x-2） +x

7、 （x- 2）的值.20. （5分）（2020?北京）已知：如图， ABC为锐角三角形， AB=AC, CD / AB.求作：线段 BP,使得点 P在直线CD上，且/ ABP= 义/BAC.作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线 CD于C, P两点;连接BP .线段BP就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CD / AB, ./ ABP=. AB= AC,.点B在。A上.又.点C, P都在OA±, ./ BPC= 1/ BAC （）（填推理的依据）.1 ./ ABP= 2/ BAC.21. （6分）（2020?北京）如

8、图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, E是AD的中点，点 F, G 在 AB 上，EFXAB, OG/EF.（1）求证：四边形 OEFG是矩形；22. （5分）（2020?北京）在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b （kw0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1, 2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x> 1时，对于x的每一个值，函数 y=mx （ mw 0）的值大于一次函数 y= kx+b 的值，直接写出m的取值范围.23. （6分）（2020?北京）如图，AB为。的直径，C为BA延长线上一点，CD是。的切 第4页（共25页）线，D为切点

9、，OFAD于点E,交CD于点F.(1)求证：/ ADC =/ AOF;(2)若 sinC= 1, BD = 8,求 EF 的长.3第9页（共25页）24. （6分）（2020?北京）小云在学习过程中遇到一个函数y=6冈（x2-x+1） （x>- 2）.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当-2w xv。时，对于函数 yi = |x|,即yi= - x,当-2Wxv 0时，yi随x的增大 而，且yi > 0;对于函数y2= x2- x+1,当-2 w xv 0时，y2随x的增大而,且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2wxv0时，y随x的增大（2）

10、当x>0时，对于函数y,当x>0时，y与x的几组对应值如下表:1167169548xOy结合上表，进一步探究发现，当x>0时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当x>0时的函数y的图象.（3）过点（0, m） （m>0）作平行于x轴的直线I,结合（1） （2）的分析，解决问题:若直线I与函数y= 1|x|（ x2 - x+1）（x> - 2）的图象有两个交点，则m的最大值是 625. （5分）（2020?北京）小云统计了自己所住小区 5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:a.小云所住小区 5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计

11、图:b.小云所住小区 5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日 11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数)；(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4月的 倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 S12, 5月11日至20日的厨 余垃圾分出量的方差为 S22, 5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 S32.直接写出 S12, S22, S32的大小关系.26. (6分)(

12、2020?北京)在平面直角坐标系 xOy中，M (x1, y1), N (x2, y2)为抛物线 y = ax2+bx+c (a>0)上任意两点，其中 x1 <x2.(1)若抛物线的对称轴为 x= 1,当x1，x2为何值时，y1 = y2= c；(2)设抛物线的对称轴为 x=t,若对于x1+x2>3,者B有y1y2,求t的取值范围.27. (7分)(2020?北京)在 ABC中，/ C=90° , AC>BC, D是AB的中点.E为直线 AC上一动点，连接 DE.过点D作DFLDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设 AE =

13、 a, BF = b，求EF的长(用含a, b的 式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段 AE, EF, BF之间的数量关系，并证明.图128. （7分）（2020?北京）在平面直角坐标系 xOy中，。的半径为1, A, B为。外两点， AB= 1 .给出如下定义：平移线段 AB,得到OO的弦A'B' （A', B'分别为点A, B的对应点）， 线段AA'长度的最小值称为线段 AB到。O的“平移距离”.（1）如图，平移线段 AB得到。的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关 系是；在点P1, P2, P

14、3, P4中，连接点 A与点 的线段的长度等于线段AB到。O的“平移距离”；（2）若点A, B都在直线y= v3x+2v3上，记线段 AB到。O的“平移距离”为 d1,求 d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2, 3）,记线段AB到。O的“平移距离”为d2,直接写出d2的 2取值范围.2020年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有个.1 . （2分）（2020?北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆椎C.三棱柱D.长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D .2. （2分）（2020?北京）

15、2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球 36000公里的地球同步轨道.将 36000用科学记数法表示应为（）A. 0.36X 105B . 3.6X105C. 3.6X104D. 36X103【解答】 解：36000=3.6X 104,故选：C.3. （2分）（2020?北京）如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A. /1 = /2B. /2=/3C. /1>/4+/5 D. /2</5【解答】解：A. / 1和/ 2是对顶角，1 = / 2,故A正确；B. / 2=Z A+Z 32>Z 3,故

16、B错误；C. / 1 = /4+/5,故错误；D. / 2 = /4+/5,2>Z 5;故D错误；故选：A.4. （2分）（2020?北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（第19页（共25页）【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.故选：D .5. （2分）（2020?北京）正五边形的外角和为（）A. 180°B , 360°C. 540°D, 720

17、6;【解答】解：任意多边形的外角和都是360° ,故正五边形的外角和的度数为360° .故选：B.a< b v6. （2分）（2020?北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b满足a,则b的值可以是（）a45401234*A. 2B.TC. - 2D. - 3【解答】解：因为1vav2,所以-2< - a< - 1,因为一a< b< a,所以b只能是-1.故选：B.7. （2分）（2020?北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从

18、中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（1B.一3C.【解答】解：列表如下:123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为所以两次记录的数字之和为 3的概率为2=1,42故选：C.3的有2种结果,8. （2分）（2020?北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是A .正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为 h,注

19、水时间为t,根据题意得:h= 0.2t+10,.容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系.故选：B.二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. （2分）（2020?北京）若代数式,有意义，则实数x的取值范围是 XW7 .?-7_1,.1【解答】解：若代数式一有意义，?-7则 x - 7W 0,解得：XW7.故答案为：xw 7.10. （2分）（2020?北京）已知关于x的方程X2+2x+k= 0有两个相等的实数根，则 k的值是1.【解答】解：二关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,.= 22- 4X 1 Xk= 0,解得：k=1.故答案为：1.

20、11. （2分）（2020?北京）写出一个比 v2大且比v15小的整数 2或3 （答案不唯一） 【解答】解：.1<4<2, 3< v15<4,比/大且比v15小的整数2或3 （答案不唯一）.故答案为：2或3（答案不唯一）.12. （2分）（2020?北京）方程组?.?=17的解为一?= 2-3?+ ?= 7?= 1【解答】解：?-?= 1，3?+ ?= 7 +得：4x=8,解得：x=2,把x= 2代入得：y=1,则方程组的解为?= 2?= 1 '故答案为：?=2 ?= 113. （2分）（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y = x与双曲线y= ?于

21、A, B两点.若点A, B的纵坐标分别为y1, y2,则y1+y2的值为 0【解答】解：.直线y=x与双曲线y= 就于A, B两点,联立方程组得:?= ?=? ? ?“，口 ？ v?9? 2 =解得：?=_, - 2?= V? ? 2 =yi+y2= 0,故答案为：0.14. （2分）（2020?北京）如图，在4ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B, C重合）.只需添加一个条件即可证明 ABDAACD,这个条件可以是BD = CD （写出一个即可）【解答】解：AB = AC, ./ ABD = Z ACD,添加BD = CD, 在 ABD 与 ACD 中?= ?/ ?/ ?= ?ABD

22、A ACD （SAS）,故答案为：BD=CD.15. （2分）（2020?北京）如图所示的网格是正方形网格，A, B, C, D是网格线交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关系为：SaABC = S"BD（填“>”，"=”或“V"）.1111【斛答】斛：. SaABC=2 X2X 4 = 4,SaABD=2X5- 2 X5X1- 2 X1 X 3- X2X2=4,SaABC = SaABD ,故答案为：=16. （2分）（2020?北京）如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2, 3, 4, 5.每人选座购票时，只购买第

23、一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙.舞台【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3, 1, 2, 4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，第二个丁可以购买 3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3, 1 , 2, 4）、丁（5, 7, 9, 11

24、, 13）、甲（6, 8）、乙（10, 12, 14）,或丙（3, 1 , 2, 4）、丁（5, 7, 9, 11, 13）、乙（6, 8, 10）、甲（12, 14）;第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5, 7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6, 8, 10, 12, 14 号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3, 1,2,4）、甲（5, 7）、丁（6, 8,10, 12, 14）、乙（9, 11,13）,或丙（3, 1,2,4）、乙（5, 7, 9）、丁（6,8, 10, 12, 14）、甲（11,13）,因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购

25、买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24 题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程.17. （5 分）（2020?北东）计算：（一）1+v18 + |-2|-6sin45 .3【解答】解：原式=3+3V2 + 2-6X222= 3+3v2+2- 3v2=5.5?- 3 >2?18. （5分）（2020?北京）解不等式组：2?-1?<2。【解答】解：解不等式5x- 3>2x,得：x>1,解不等式经1V?得

26、：xv 2, 32则不等式组的解集为 1 v XV 2.19. （5 分）（2020?北京）已知 5x2-x-1=0,求代数式（3x+2） （3x2） +x （x 2）的值.【解答】 解：（3x+2） （3x-2） +x （x-2）=9x2 - 4+x2 - 2x=10x2 - 2x - 4,5x2 - x_ 1 = 0,5x2 - x= 1,.二原式=2 （ 5x2 x） 4= 2 .20. （5分）（2020?北京）已知：如图， ABC为锐角三角形， AB=AC, CD/ AB.求作：线段 BP,使得点 P在直线 CD上，且/ ABP= /BAC.作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直

27、线CD于C, P两点；连接BP .线段BP就是所求作的线段. 1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； 2）完成下面的证明.证明：CD / AB, ./ ABP=/ BPC . AB= AC,.点B在。A上.又.点C, P都在OA±, ./ BPC= 2/ BAC （ 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）.1 ./ ABP= 2 / BAC.【解答】解：（1）如图，即为补全的图形;ABP=/ BPC. , AB= AC,.点B在。A上.又.点C, P都在OA±,./ BPC= ；/BAC （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）， ./ ABP= -Z

28、 BAC. 2故答案为：/ BPC,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.21. （6分）（2020?北京）如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, E是AD的中点，点 F, G 在 AB 上,EFXAB, OG/EF.（1）求证：四边形 OEFG是矩形；BD± AC, /DAO=/BAO,E是AD的中点, .AE=OE= ；AD,EAO=Z AOE, ./ AOE=Z BAO,OE / FG, OG II EF ,四边形OEFG是平行四边形， EFXAB, ./ EFG = 90° , 四边形OEFG是矩形；(2)二.四边形 ABCD是菱形，BD±

29、AC, AB = AD=10, ./ AOD= 90° , E是AD的中点， OE= AE= 1D=5;由(1)知，四边形OEFG是矩形，FG= OE=5, AE=5, EF = 4,AF= V?. ?2?= 3,BG= AB- AF - FG = 10 -3-5=2.22. (5分)(2020?北京)在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y= kx+b (kw0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1, 2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x> 1时，对于x的每一个值，函数 y=mx ( mw 0)的值大于一次函数 y= kx+b 的值，直接写出m的取值范围.【

30、解答】解：(1)二一次函数y=kx+b (kw0)的图象由直线 y=x平移得到，k= 1将点（1,2）代入y=x+b,得 1 + b = 2,解得 b=1,，一次函数的解析式为 y=x+1 ；（2）把点（1,2）代入y=mx求得m=2,;当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx （mw 0）的值大于一次函数 y= x+1的值,m> 2.23. （6分）（2020?北京）如图，AB为。的直径，C为BA延长线上一点，CD是。的切线，D为切点，OFLAD于点E,交CD于点F.（1）求证：/ ADC =/ AOF;(2)若 sinC= 1, BD = 8,求 EF 的长. 3【解答】解：

31、（1）连接OD,AB为。O的直径,ADB = 90° ,AD± BD,.OFXAD,OF / BD, ./ AOF = / B,第21页（共25页） . CD是。的切线，D为切点，Z CDO = 90 ,Z CDA+ Z ADO = Z ADO+ Z BDO = 90 , ./ CDA=Z BDO,.OD=OB,.Z ODB = Z B, ./ AOF = Z ADC;(2) OF / BD, AO=OB,.AE=DE,1 1 OE= BD= 2 *8 = 4,? 1, sinC= rnT V.二设 OD = x, OC= 3x,OB= x,CB= 4x, OF / BD,

32、/.A COFA CBD,? ?=,? ?3?"4? 8，.OF=6,1 924. (6分)(2020?北京)小云在学习过程中遇到一个函数y= g|x| (x - x+1) (x> - 2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2VxvO时，对于函数 yi=|x|,即yi=-x,当-2WxvO时，巾随x的增大而 减小 ，且V1>O:对干函数y2=x?-x+1,当-2W xv 0时，V2随x的增大而减小 .且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2WxvO时，y随x的增大第18页(共25页)而减小(2)当x>0时，对于函数y,当x&

33、gt;0时，y与x的几组对应值如下表:1167169548结合上表，进一步探究发现，当x>。时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时的函数y的图象.(3)过点(0, m) (m>0)作平行于x轴的直线1,结合(1) (2)的分析，解决问题:则m的最大值是-3-若直线1与函数y= 6|x| (x2 - x+1) (x> - 2)的图象有两个交点,26. （6分）（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，M （x1, y1）, N （x2, y2）为抛物线 y第20页（共25页）【解答】 解：(1)当2<x<。时，对于函数 y1=|x|

34、,即y1= - x,当2Wxv 0时，y1随x的增大而减小，且 y1>0；对于函数y2=x2-x+1,当-2Wxv 0时，y2随x的增大而减小，且y2>0;结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2Wxv0时，y随x的增大而减小.故答案为：减小，减小，减小.(3)二,直线1与函数y= 1|x| (x2-x+1) (x> -2)的图象有两个交点，观察图象可知，x= - 2时，m的值最大，最大值 m= 1 X2X (4+2+1) =7,63故答案为7325. （5分）（2020?北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小

35、云所住小区 5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：A飘余垃圾分出量干克280 -260 -240 -220 -200 -180 -16Q -140 - 120 -.100 - 80 -60 - *40 -20 -一1 " 彳二 EH 7 二二二丫 二413门6-.-:二1 A；37rBM 齐羽b.小云所住小区 5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日 11日至20日 21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至3

36、0日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 S12, 5月11日至20日的厨 余垃圾分出量的方差为 S22, 5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 S32.直接写出 S12, S22, S32的大小关系.【解答】解：（1 ）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 100 X 10+170 X 10+250 X 10M73 （千克）， 30故答案为：173;（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的卫3 2.9 （倍），60故答案为：2.9;（3）由小云所住小区 5月1日至3

37、0日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，. S12>S22>S32.= ax2+bx+c (a>0)上任意两点，其中 xivx2.(1)若抛物线的对称轴为 x= 1,当xi, x2为何值时，yi = y2= c；(2)设抛物线的对称轴为 x=t,若对于xi+x2>3,者B有yivy2,求t的取值范围.【解答】解：(1)由题意yi = y2=c,xi = 0,对称轴x= i,. .M, N关于x= i对称，, " x2 = 2,xi = 0, x2=2 时，yi = y2=c.(2) ;抛物线的对称轴为 x=t,若对

38、于xi+x2>3,都有yivy2,3当xi+x2= 3,且yi = y2时，对称轴x= 2,观察图象可知满足条件的值为：tw 2.27. (7分)(2020?北京)在 ABC中，/ C=90° , AC>BC, D是AB的中点.E为直线AC上一动点，连接 DE.过点D作DFLDE,交直线BC于点F,连接EF.(i)如图i,当E是线段AC的中点时，设 AE = a, BF = b，求EF的长(用含a, b的 式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段 AE, EF, BF之间的数量关系，并证明.E 尸 C g却图2【解答】解：(i);D是AB的中点，E是线段AC的中点,DE / BC, DE= 1bC, . / ACB=90° , ./ DEC= 90° ,DF± DEEDF = 90° ,四边形CEDF是矩形，1