2020年新人教版七年级下册期末数学试卷含答案

1、精品资料七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题 2分，共24分.在四个选项中只有一项是正确的.1 .下列四个图案中，是轴对称图形的是（）2 .下列计算中，正确的是（）A.（x4）3=x12B,a2a5=a10C.（3a）2=6a2D.a6/=a33 .如图，ABC与AB'C关于直线l对称，且Z A=102 °, ZC=25°,则/ B的度数为（c crA. 35° B. 53° C. 63° D, 43°4 .下列事件为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B .打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C

2、.从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯AB / CD 的是(A. /2=/3 B. /1 = /2 C. /4=/5 D. /3=/425 r-6.有四张不透明的卡片，正面分别标有数字 3、3、J3、兀.除正面的数字不同外， 其余都相同.将 它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（A.B.C.D.7.这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会”）于2015年5月28-31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造.工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完

3、成了拓宽改造任务.下面能反应该工程尚未改造的道路y)A. 5 米 B. 15 米 C. 25 米 D. 30 米9.如图，AB / DE, AC / DF, AC=DF ,卜列条件中不能判断 ABC DEF 的是(D . EF / BCA. AB=DE B. /B=/E C. EF=BC10 .将一个四边形纸片依次按图示 、的方式对折，然后沿图 中的虚线裁剪成 样式.将纸D.精品资料11 .观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）第2个图卑个图18.已知：如图，4ABC 中，AB=AC , BE / AC , Z BDE=100 °,/ BAD=70贝 U / E=

4、A. 31 B. 46 C. 51 D. 6412.如图，锐角 4ABC中，D、E分别是AB、AC 边上的点， ADCZADC', AAEBA AEB ；且 CD / EB7/ BC, BE、CD 交于点 F.若/ BAC=35 °,则 / BFC 的大小是（A. 105° B, 110° C, 100° D, 120°、填空题：每小题 2分，共20分.13 .英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖, 石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.0000

5、0000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 2714 . 士：的立方根是.15 .比较大小： 2可摩 5 （填 >,V,="）.16 .如图，4ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC=8cm , AABE的周长为14cm,则AB的长17 .若 a+b=3, ab=2,贝（J a2+b2=精品资料19 .若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简+|m-n|的结果为. :20 .如图，在4ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP± BC于点P,交AB于点F,若AF=2 , BF=3 ,贝U CE的长度为 .21 .如图，R

6、tAABC中，/BAC=90°, AB=AC=2 , BC=26，点D从B点开始运动到 C点结束,DE交AC于E, /ADE=45 °,当4ADE是等腰三角形时， AE的长度为 .22 .如图，RtAABC中，/CBA=90°, /CAB的角平分线 AP和/ACB的外角平分线 CF相交于点D, AD交CB于P, CF交AB的延长线于F,过D作DE ± CF交CB的延长线于点 G,交AB的延 长线于点E,连接CE并延长线交FG于点H,则下列结论：/CDA=45°AF - CG=CA ;DE=DC ;FH=CD+GH ;CF=2CD+EG ,其中正

7、确的有三、计算题：本大题共5个小题，第23-26每小题4分，第27小题5分，共21分.23 . (1) 1+ (3.14兀)0+2-|-5|.24 . a?a2?a3+ (a3) 2- (2a2) 3.25 . 匹也上V120+h/54.26 . (F-仃)2-(x/S-2/3)(2代+通)27 .先化简，再求值：(m+n) (2m-n) - 2m (m-n) + (-n),其中m是6 的倒数，n是9 的算术平方根.四、尺规作图：5分.28 .如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M, N两处参加社会时间活动. 先要在道路 AB, AC形成的锐角/BAC内设一个休息区 P,使P到两条道路

8、的距离相等，并且使得 PM=PN，请用直 尺和圆规作出P点的位置(不写作法，值保留作图痕迹).五、解答题：本大题共 4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.29 .已知：如图，在4ABC 中，/ ABC= / ACB ,AD，BD ,AE，CE,且 AD=AE .求证：AEC0ADB.30 .端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第 14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛.进场时，发 现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中

9、相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心.如图，线段 AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S (米)与所用时间t (分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不 变)：(1)从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇.(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明.31 .如图，MBD和4ACE均为等腰直角三角形， A为公共直角顶点，过 A作AF垂直CB交CB 的延长线于F.(1)若AC=10,求四边形 ABCD的面积;(2)求证：CE=2AF .32 . 4AB

10、C是等腰三角形，/ABC=120。，。为AC的中点，将等边 OEF的顶点放在点 。处，OE、OF分别交AB、BC于点M、N .(1)如图 1,当 BM=BN ,求证：OM=ON .(2)如图2,若OEF的边长为6, M为OE的中点，点 G在边EF上，点H在边OF上，将FGH沿着GH折叠，使点F落在OEF内部一点F处，FH所在直线垂直 EO于Q, F'Q=QO , QH=/j QO,求MQ的长.(3)将图1中的 OEF绕。点顺时针旋转至图 3所示的位置，写出线段 BM , BN与AB之间的数量关系，并进行证明.七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：每小题 2分，共24分.在

11、四个选项中只有一项是正确的.1 .下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A.B.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折

12、叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2 .下列计算中，正确的是（）A.（x4）3=x12B.a2a5=a10C.（3a）2=6a2D.a6田2=a3【考点】同底数哥的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式二x12,正确；B、原式二a7,错误；C、原式=9a2,错误；D、原式二a4,错误，故选A【点评】此题考查了同底数哥的乘除法，以及哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则

13、是解本题的 关键.3 .如图，4ABC与A'B'C'关于直线l对称，且Z A=102 °, /C'=25°,则/ B的度数为（）c crA. 35° B. 53° C. 63° D, 43°【考点】轴对称的性质.【分析】利用轴对称图形的性质得出/C=25。，进而利用三角形内角和定理得出即可.【解答】 解：ABC与ABC关于直线l对称，且/A=102。，Z C=25°,ZC=25°,ZB=180 - / A - / C=53 °.故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称图形的性

14、质，得出 / C的度数是解题关键.4 .下列事件为必然事件的是（）A .任意买一张电影票，座位号是偶数B .打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C.从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.【解答】 解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误;C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确;D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机

15、事件，选项错误.故选C.【点评】 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5 .如图，下列条件中，一定能判断AB /CD的是（）A、 /2=/3 B. /1 = /2 C. /4=/5 D. /3=/4【考点】平行线的判定.【专题】计算题.【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案.【解答】 解：A、由/2=/3,不能判断AB /CD,故本选项错误；B、 .

16、/2=/3, ，AB /CD,故本选项正确；C、由/4=/5,不能判断AB /CD,故本选项错误；D、由/4=/3,不能判断AB / CD,故本选项错误.故选B.【点评】 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键.25 厂6 .有四张不透明的卡片， 正面分别标有数字 3、方、43、兀除正面的数字不同外， 其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）A- 2【考点】 概率公式；无理数.【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.【解答】解：所有的数有4个，无理数有兀共2个, .抽到写有无理数的卡片的概率是故选A .【点评】

17、考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点.7 .这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称 渝洽会”）于2015年5月28-31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造.工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反应该工程尚未改造的道路y【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项 A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项 B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项 C、D的正误.【解答】 解：.y随x的增大而减小，选项A错误； 施工队在

18、工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项B错误； 施工队随后加快了施工进度，y随x的增大减小得比开始的快， 选项C错误；选项D正确；故选：D.【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键.8.如图，为估计池塘岸边 A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米，A、B间的距离可能是（）A. 5 米 B. 15 米 C. 25 米 D. 30 米【考点】三角形三边关系.【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间.【解答】 解：依题意，在三角形 AOB中，OA - OB

19、 v AB v OA+OB , OA=15 米，OB=10 米，即5米v AB V 25米.所以15米符合题意.故选B.【点评】 本题考查了三角形三边关系，第三边的在范围中选得.9 .如图，AB / DE, AC / DF, AC=DF ,下列条件中不能判断 ABCDEF的是（A. AB=DE B. ZB= ZE C.EF=BC D . EF / BC【考点】全等三角形的判定.【分析】 本题可以假设 A、B、C、D选项成立，分别证明 ABCDEF,即可解题.【解答】 解：.AB / DE, AC / DF, ，/A=/D,阴二DE(1) AB=DE ,贝 UABC 和 ADEF 中，I ZA=

20、ZD ,. ABC 且 DEF ,故 A 选项错误；心DFfZB=ZE(2) /B=/E,则 ABC 和 DEF 中，,， ABC / DEF ,故 B 选项错误；IAC=DF(3) EF=BC ,无法证明 ABCDEF (ASS);故C选项正确；rZB=ZE(4) EF / BC, AB / DE,/ B=/E,贝U ABC 和 ADEF 中，4/A二 ND , ABC DEF,AC=DF故D选项错误;故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中不能”是解题的关键.10 .将一个四边形纸片依次按图示 、的方式对折，然后沿图 中的虚线裁剪成 样式.将纸片展开铺平，所得到的

21、图形是图中的（）【考点】剪纸问题.【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.个直角三角形，从直角【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去 顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形 的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形.【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.11.观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（A. 31 B. 46 C. 51 D. 64【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据第1个图中点的个数是 4=1+|xiX2 ,第2个图中点的个数是10=1+-| &g

22、t;2X3,第3个图中点的个数是19=1刈冲，可彳导第n个图中点的个数是 1n （n+1）,据此求出第6个图中点的个数是多少即可.【解答】解：.个图中点的个数是4=1+_XlX2,第2个图中点的个数是 10=1专X2M,第3个图中点的个数是 19=1 4X3>4,，第n个图中点的个数是1+-(n+1),第6个图中点的个数是：1+|X6X (6+1)=1+9 >7=1+63二64故选：D.【点评】(1)此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出 图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规 律求解.探寻规律要认

23、真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.(2)解答此题的关键是判断出第n个图中点的个数是1+±n (n+1).12.如图，锐角 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADCAADC', AEBAEB；且 CD / EB7/ BC, BE、CD 交于点 F.若/ BAC=35 °,则 / BFC 的大小是（）A. 105° B, 110° C, 100° D, 120°【考点】全等三角形的性质.【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答.【解答】解：设/C'=% / B =

24、 3, AADC AADC : AAEB AAEB : ./ACD= /C'二% /ABE=/B'=£ / BAE= / B AE=35 °, / C DB= / BAC+ACD=35 + % / CEB =35 + 3. CD / EB7/ BC,ZABC= /C'DB=35 + a, / ACB= Z CEB =35 + 3,ZBAC+ ZABC+ /ACB=180 °,即 105°+“+ 3=180°.则 o+ 3=75°. / BFC= / BDC+ / DBE ,. / BFC=35 + 心 335

25、+75 =110°.【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了全等三角形的对应角相等”和两直线平行，内错角相等”进行推理的.二、填空题：每小题 2分，共20分.13 .英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖， 石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅 0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为3.4M0 10 .【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

26、用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决士 7E.【解答】 解：0.00 000 000 034=3.4 M0 10,故答案为：3.4M0 10.【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a>10 n,其中10a|<10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.27314 .莉的立方根是_%【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义直接计算即可.【解答】解：的立方是亮， 故答案为：=【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪 一个数的立方.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.15

27、 .比较大小：2干5 （填S, <,="）.【考点】实数大小比较.【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出 两个数的大小关系.【解答】解：（4?）2=28，52=25,因为28>25,所以2甲>5.故答案为：>.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平 方的大小关系.16 .如图，4ABC中，DE是BC的垂直平分线.若 AC=8cm , AABE的周长为14cm,则AB的长为 6 cm.B D C【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=

28、EC,根据AABE的周长为14cm列式计算即可得到答案.【解答】 解：DE是BC的垂直平分线.EA=EC , . AB+EB+AE=14 , . AB+EC+AE=14 . AB+AC=14 ,又 AC=8 ,AB=6 ,故答案为：6.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键.17 .若 a+b=3, ab=2,贝U a2+b2= 5 .【考点】完全平方公式.【专题】整体思想.【分析】根据a2+b2= (a+b) 2-2ab,代入计算即可.【解答】 解：.a+b=3, ab=2,a2+b2= (a+b) 2- 2a

29、b=9 - 4=5.故答案为：5.【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式.18 .已知：如图， 4ABC 中，AB=AC , BE / AC , Z BDE=100 °, / BAD=70 °,则 / E= 50°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质.【分析】利用三角形的外角和定理求得/ABC的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得ZBAC的度数，则/CAD的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得 /E的度数.【解答】 解：/ BDE= / ABC+ / BAD ,ZABC= ZBDE - ZBAD=1

30、00 - 70 =30 °, AB=AC ,ZABC= ZC=30°,ZBAC=180 - Z ABC - / C=120 °,ZCAD= ZBAC - / BAD=120 - 70 =50 °, BE / AC , /E=/CAD=50 °.故答案是：50。.【点评】本题是三角形的内角和、外角和以及等腰三角形的性质，平行线的性质的综合应用，正确 求得/ CAD的度数是关键.19.若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简江门）+|m -川的结果为-2n.III'*注施 0【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简.【分析】先

31、根据m、n在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质即可得出结论.【解答】解：,由图可知，nvmv0,m+n v 0, m - n>0,. 原式=-(m+n) +m - n=-m - n+m n =-2n.故答案为：-2n.【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.20.如图，在4ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP± BC于点P,交AB于点F,若AF=2 ,BF=3 ,贝U CE的长度为 7【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】 根据等边对等角得出 /B=/C,再根据EPXBC,得出ZC+ZE=90°, /B+/BFP

32、=90°,从 而得出ZD=ZBFP,再根据对顶角相等得出 ZE=ZAFE,最后根据等角对等边即可得出答案.【解答】 证明：在ABC中， AB=AC ,/B= / C, EPXBC,. /C+/ E=90 °, ZB+ZBFP=90 °,ZE=Z BFP,又. / BFP= /AFE,/E=/AFE,AF=AE , .AEF是等腰三角形.X . AF=2 , BF=3 ,CA=AB=5 , AE=2 ,.CE=7.【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明/E=/AFE,注意等边对等角，以及等角对等边的使用.21.如图，RtAABC中，/BAC=9

33、0°, AB=AC=2 , BC=2点，点D从B点开始运动到 C点结束,DE交AC于E, Z ADE=45 °,当4ADE是等腰三角形时， AE的长度为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形.【专题】动点型.【分析】分类讨论：当EA=ED , AADE为等腰三角形，由/ ADE=45。得至U / EAD=45 °, / AED=90 °,则AD平分/BAC, AD ± BC , DEXAC,然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=1aC=1 ;当DA=DE , AADE 为等腰三角形，由 / ADE=45。得至U / A

34、DB+ / EDC=180 ° - 45 =135°,而/ EDC+ / DEC=135 °,所以Z ADB= / DEC ,根据三角形相似的判定得到 ABD sDCE ,则BD :CE=AB : DC=AD : DE ,禾用 AD=DE 得至U AB=DC=2 , BD=CE ；由于 / BAC=90 °, AB=AC=2 ,根 据等腰直角三角形的性质得BC=2«,所以BD=2/2-2=EC,然后根据AE=AC - EC进行计算.【解答】解：当EA=ED, ADE为等腰三角形 ZADE=45 °, . Z EAD=45 °

35、, / AED=90 °, Z BAC=90 °, AD 平分 /BAC, AD ± BC , DE LAC,如图 1, AB=AC=2 ,DE=-AC=1 ;当DA=DE , AADE为等腰三角形，如图 2 ZADE=45 °, ./ADB+ ZEDC=180°- 45 =135O,而/EDC+ ZDEC=135 °,ZADB= / DEC,而/B=/C, AABD sDCE ,BD : CE=AB : DC=AD : DE,而 AD=DE,AB=DC=2 , BD=CE ,BC=2 .'：,BD=2 V2-2=EC,AE=

36、AC - EC=2 - （2退-2） =4 - 22.故答案为1或4-2j1图1【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形 的对应线段的比等于相似比.也考查了等腰直角三角形的性质.22.如图，RtAABC中，/CBA=90°, /CAB的角平分线 AP和/ACB的外角平分线 CF相交于点D, AD交CB于P, CF交AB的延长线于 F,过D作DE，CF交CB的延长线于点 G,交AB的延 / CDA=45 ° AF - CG=CA ;长线于点E,连接CE并延长线交FG于点H,则下列结论:DE=DC ；FH=CD+GH ；CF=2C

37、D+EG ,其中正确的有全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.(1)设 /GCD=x , /DAC=y ,则:故二段/杷 C =45°.(2)根据三线合一，延长 GD与AC相交于点P,则CG=CP, AP=AF ；(3)证4ACD与4AED全等即可，同时可得出三角形CDE是等腰直角三角形；(4)注意至ij E是三角形 CGF的垂心，从而可证 CHG0FHE,贝U FH=CH=EH+CE=GE+CE= 6CD+GH ;(5)在DF上截取 DM=CD ,证EMFCEG即可.【解答】 解：利用公式：Z CDA=-|z ABC=45 °, 正确;如图：延长GD与AC交于点P,G由

38、三线合一可知 CG=CP, Z ADC=45 °, DG ±CF,ZEDA= Z CDA=45 °,ZADP= Z ADF , .ADPMDF (ASA), . AF=AP=AC+CP=AC+CG ,故 正确;如图： / EDA= / CDA ,/ CAD= / EAD,从而 CAD色 EAD ,故DC=DE ,正确；,. BFICG, GDXCF, . E为4CGF垂心， CHXGF, HACDE> ACHF> GHE均为等腰直角三角形,HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+ VCD ,故 错误； 如图：作 MELCE交CF于点M 则4CEM为等

39、腰直角三角形，从而 CD=DM , CM=2CD , EM=EC , ZMFE= ZCGE,/ CEG=/ EMF=135 °,AEMFACEG (AAS ),GE=MF , . CF=CM+MF=2CD+GE ,故正确；综上所述，答案为：.【点评】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等 三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养.对于 这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论 的判定，若熟悉该模型则可以秒杀.三、计算题：本大题共 5个小题，第23-26每小题4

40、分，第27小题5分，共21分.23. ( A) 1+ (3.14兀)。+牛一天5|.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用负整数指数哥法则计算，第二项利用零指数哥法则计算，第三项利用立方 根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】 解：原式=3+1 - 2 - 5 =- 3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. a?a2?a3+ (a3) 2- (2a2) 3.【考点】哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法.【分析】 分别利用同底数哥的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可.【解答】解：

41、原式=a6+a6-8a6=-6a6 .【点评】此题主要考查了同底数哥的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.25.6班-J>V120+.【考点】 二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解：原式=j72+2-，|><120+3匹=6 2%+3几=6+ Vfij.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.26 .(血-6) 2-(在-26)(26+,日)【考点】 二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据

42、完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：原式=2-2+3- (5-12)=5 - 2v+7=12-2 V&.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.27 .先化简，再求值：(m+n) (2m-n) - 2m (m-n) + (1n),其中m是的倒数，n是9 的算术平方根.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题.【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，确定出m与n的值，代入计算即可求出值.n) =6m - 4n,【解

43、答】解：原式=(2m2+mn - n2-2m2+2mn) +(±n) = (3mn-n2) +. m是代的倒数，n是9的算术平方根,=:;，n=3,m3则原式=212.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、尺规作图：5分.28 .如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M, N两处参加社会时间活动. 先要在道路AB, AC形成的锐角/BAC内设一个休息区 P,使P到两条道路的距离相等，并且使得 PM=PN，请用直 尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）.【考点】作图一应用与设计作图.【分析】 分别作出MN的中垂线和/BAC的角

44、平分线，两线的交点就是P点位置.【解答】解：如图所示：P点即为所求.【点评】此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等.五、解答题：本大题共 4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.29 .已知：如图，在4ABC 中，/ ABC= / ACB ,AD，BD ,AE，CE,且 AD=AE .求证：AEC0ADB.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】 由等腰三角形的判定定理得出 AB=AC，由HL证明RtAAECRtA

45、ADB即可.【解答】 证明： / ABC= / ACB , .AB=AC , . ADBD, AEXCE,ZD= /E=90°,即AEC和ADB是直角三角形，»、 人 /AOAB在 RtA AEC 和 RtAADB 中，J , I.AE 二 AD RtA AEC RtAADB (HL).【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的 判定方法，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.30.端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛.进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票

46、，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心.如图，线段 AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S (米)与所用时间t (分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)从图中可知，小明家离奥体中心3600米,爸爸在出发后15分钟与小明相遇.(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明.3600【考点】函数的图象.【分析】（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了 15分钟，则得到父子俩

47、在出发后15分钟相遇;（2）设小明的速度为 x米/分，则他父亲的速度为 3x米/分，利用父子俩在出发后 15分钟相遇得到15?x+3x?15=3600,解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米;（3）由（2）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=*J=5 （分），1 oil得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育【解答】 解：（1） ;。点与A点相距3600米, ，小明家离体育馆有 3600米,从点O点到点B用了 15分钟,父子俩在出发后15分钟相遇;（2）设小明的速度为 x米/分

48、，则他父亲的速度为 3x米/分,根据题意得 15?x+3x ?15=3600 ,解得x=60米/分,15x=15 >60=900 （米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米;（3）二.从B点到O点的速度为3x=180米/秒,900从B点到O点的所需时间=而5 （分）， 而小明从体育馆到点 B用了 15分钟,，小明从点。到点B,再从点B到点。需15分+5分=20分,小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟,小明能在比赛开始之前赶回体育馆.故答案为：3600, 15.【点评】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到 实际问题中的相关的量，然后利

49、用这些量解决问题.31 .如图，4ABD和4ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过 A作AF垂直CB交CB的延长线于F.(1)若AC=10,求四边形 ABCD的面积;(2)求证：CE=2AF .【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)求出/BAC=/EAD,根据SAS推出ABCADE,推出四边形 ABCD的面积二三角形ACE的面积，即可得出答案；(2)过点A作AGLCG,垂足为点G,根据等腰直角三角形的性质得出ZACE= ZAEC=45 °, ABC 色 AADE 求出 / ACB= / AEC=45 °,再推出 / ACB= / ACE ,求出 AF=AG ,求出 CG=AG=GE , 即可得出答案.【解答】(1)解： / BAD= / CAE=90 °,Z BAC+ / CAD= / EAD+ / CAD在4ABC和4ADE中，'AB = AD，ZBAC=ZDAE ,1AC= AEAABC AADE (SAS),- S 四边形 ABCD =SaaBC+SaaCD，|1|S 四边形 ABCD =SaaDE+SaaCD=SaaCE= 2 0>10=50 ；(2)证明：过点A作AGCG,垂足为点G,ACE是等腰直角三角形,. ZACE= / AEC=45由 ABC AADE 得：/ ACB= /AE