2020年广东省茂名市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、一.选择题：本大题共 项是符合题目要求的2020年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合 A= （1, 2, 5, ?uB= （1, 3, 5,则 A AB=（）A. 2 B. 5 C. 1, 2, 4, 5 D. 3, 4, 52 .已知2=； （i为虚数单位），则Z的共轲复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量"a=(m2 * h n+1)与向量2）平行，则实数m的值为（A.1 或一二 C. - 1D.4. 执行如图

2、所示的程序框图,输出的 S值为（否是/输出5/A. 1 B.C.1321610D-扇5. ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b,c.若 a=2, c=bv c,A.7CTB.)JUC.兀2D.6.A.设数列an是的等差数列，4 B. 36 C. - 74 D.22L3Sn为其前n项和.若80S6=8S 3 , 33 35=8,则 a20=(7.设函数wjGl)f ( - 7) +f (log312)=()第4页(共21页)A.8.(7 B. 9 C, 11 D. 13若p是真命题，则实数a的取值范围为已知命题p：存在xC (1, 2)使得ex - a> 0, )A. ( 8, e

3、)B. ( 8, eC. (e2, +8)D. e2, +8)yr9 .已知函数f (x) =Asin ( wx+()GU, |巾|<匚1)的部分图象如图所示，TC I若将f (x)的图象上所有点向右平移 个单位得到函数g (x)的图象，则函数 g (x)的单调增区间为()A.保江，k"<,叱Z B. k冗+，卜五号,kCZC. 作n，? kez D . kK - -, kTT丁, ke Z L £n-L41_L 口，>L 匚10 .如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()*五星A. 317tB. 32 兀 C. 34 兀 D. 36兀11

4、 .算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率L与高h,计算其体积 V的近似公式vG30L2h,兀近似取为3,那么，近似公式V $ r oL2h相当于将圆锥体积公式中的 兀近似取为()A 2225157 . 355A- 7 B- S C- 50 > 11312.已知抛物线y2=4x的焦点为F, A、B为抛物线上两点，若A? =3标，O为坐标原点,则4AOB的面积为(A乌BC.)±/3_3D.二、填空题

5、：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13.已知直线l过圆x2+ (y-3) 2=4的圆心，且与直线 x+y + 1=0垂直，则l的方程 是.14 .实数x, y满足,式+y- ,贝U z=x+y+1的最大值为 . k+3y - 3 2 015 .设 ABC的内角A, B, C,所对的边分别是 a, b, c.若(a+b- c) (a+b+c) =ab,则 角 C=.16 .设函数f' (x)是奇函数f (x) (xC R)的导函数，f (- 1) =0,当x>0时，xf' (x)- f (x) < 0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 .三、

6、解答题：本大题共 5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .等差数列an的前n项和为Sn,且a2=4, S5=30,数列bn满足bI+2b2+-+nbn=an (I )求 an；(n )设cn=bn?bn+1,求数列cn的前n项和Tn.18 . 2020年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级(级为优，二级为良，三级为中等，四级为差)，该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了 n家公司，其中消防安全

7、等级为三级的恰有20家.(1)求m, n的值；(2)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这 n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为 一级和四级的公司后， 再从剩余公司中任意抽取 2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级 都是二级的概率.19 .如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB , AB=AA 1, / BAA 1=60°.(I )证明：AB ±AiC；(n)若AB=CB=1 ,求三棱锥 A-A1BC的体积.20 .如图，圆C与x轴相切于点 T (2, 0),与y轴正半轴相交于两点 M, N (点M在点N 的下方)，且|MN|=3.(I )求圆C的方程；22(n

8、 )过点M任作一条直线与椭圆三一+2一二1相交于两点A、B,连接AN、BN,求证:84ZANM= / BNM .21 .已知函数 f (x) =lnx+ax2+x, a R.(I )当a=1时，求函数f (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程；(n )讨论函数f (x)的单调区间；(出)已知a<0,对于函数f (x)图象上任意不同的两点 A (xi, yi), B (x2, y2),其中 x2>xi,直线AB的斜率为k,记N (u, 0),若盛工人。1<卜<公，求证f' (u) v k.请考生在第22, 23, 24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做

9、的第一题计分，作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答.选彳4-1:几何证明选讲22 .如图所示，AC为。O的直径，D为标的中点，E为BC的中点.(I )求证：DE / AB ;(II )求证：AC?BC=2AD ?CD .选彳4-4:坐标系与参数方程23 .已知曲线C的极坐标方程是 p " -0) - 1=0 .以极点为平面直角坐标l的参数方程是系的原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线(为(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|皿|二36，求直线的倾斜角 ”的值.选彳4-5 ;不等式选讲2

10、4 .已知函数=- a |+ |x -y h x Ek(I)当,解不等式f (x) < x+10；a的取值范围.(n )关于x的不等式f (x) > a在R上恒成立，求实数2020年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合 A= （1, 2, 5, ?UB= （1, 3, 5,则 A AB=（）A. 2 B. 5 C. 1, 2, 4, 5 D. 3, 4, 5【考点】交集及其运算.【分析】求出集合B,然后根据

11、交集的定义和运算法则进行计算.【解答】 解：因为全集 U=1 , 2, 3, 4, 5, ?uB=1 , 3, 5,所以 B=2, 4,所以 AAB=2,故选：A.2 .已知2=盲；（i为虚数单位），则Z的共轲复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 后，得到其 坐标得答案.21 I【解答】解：.Z=£ （i为虚数单位），；二1 - i,对应的点为（1, -1）在第四象限.故选：D.3 .已知非零向量- b 帚1）与向量-2）平行，则实数m的值为

12、（）A.1 或一二 C. - 1D.第7页（共21页）m的值.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示.【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程解方程，求出 【解答】解：非零向量 £（6-L m+1）与向量良（1, 7）平行, - 2 （m2-1） TX （ m+1） =0, 解得m="1"或m= - 1 （不合题意，舍去） ，实数m的值为七.故选：D.4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）【分析】1321从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止.【解答】 解：

13、框图首先给变量i和S赋彳1 0和1.执行£二2+122X1+1 - 3,i=0 + 1=1;判断1a2不成立，执行占由13匕_ 2 Fl2/+1 以Ji=1 +1=2;判断2>2成立，算法结束,跳出循环，输出S的值为13215. ABC的内角A, BC的对边分别为a, b, c.若 a=2, c=,且 bv c,A.B.)JUC.兀2D.22L3JI,可得C3-余弦定理.由正弦定理可求sinC,利用同角三角函数基本关系式可求cocC=,又bvc, B为锐角，分类讨论由三角形内角和定理即可解得B的值.【解答】 解：在 ABC中，: a=2, c=2j3,与皿尸卷7T,a<

14、c,可得 A=_t_,cosA=.：，sinC=WWL=2Jl 乂彳=返，可得 cocc= 土工，即 C 为2L或g_L,- b<c, B为锐角，TT jrQ IT I.当C=B=,矛盾，舍去，故 C=一, J乙，kJ兀B=兀A C=.&故选：A.6.设数列an是的等差数列，Sn为其前n项和.若S6=8S3,电-比=8,则a20=()A. 4 B. 36 C. - 74 D. 80【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a20-【解答】解：.数列an是的等差数列，Sn为其前n项和.若S6=8S3, a3-a5=8

15、,卜/拶#8><("詈d)解得 ai=2, d=- 4,，a20=ai+19d=2 4X 19=- 74.故选：C.7.设函数f (工)二，14log (2,WJ<K>1)d)，贝U f ( 7) +f (log312)=(A. 7 B. 9 C. 11 D. 13【考点】函数的值.【分析】 由-7V 1 , 1 Vlog312 求 f ( - 7) +f (log312)的值.【解答】 解：,- 7V 1, 1<log312,f ( 7) +f (log312)log12- 1=1+log39+7 =1+2+4=7, 故选：A.8.已知命题p：存在xC

16、 (1, 2)使得ex - a> 0,若p是真命题，则实数 a的取值范围为( )A.(-巴 e)B. (- 8, eC. (e2, +川D. e2, +8)【考点】 命题的真假判断与应用；命题的否定.【分析】写出命题的否定命题，利用命题的真假关系，通过函数的最值求解即可.【解答】解：命题p：存在xC ( 1, 2)使得ex- a>0,则命题p为：任意x C (1, 2)使 得 ex - aw 0,因为p是真命题，所以ex-aw 0恒成立，即a>ex, ex< e2.可得a> e2.故选：D.9.已知函数 f (x) =Asin ( cox+4)兀(心>0,j

17、巾的部分图象如图所示,若将f (x)的图象上所有点向右平移TCF个单位得到函数g (x)的图象，则函数 g (x)的单调增区间为(12A.kCZ B. k冗十C. k兀女冗哈S -患k兀咤【考点】 【分析】y=Asin 区间.函数 y=Asin ( wx+ 抄 利用 y=Asin ( wx+ 4)的图象变换.的图象特征，求出函数y=Asin (cox+(j)(cox+j)的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，即可求得函数的解析式，再根据g (x)的单调增解：由图可知 A=2, T=4 (TT12第9页(共21页)2兀.,.? =2TT.由图可得点(7T12,2)在函数图象上，可得：2sin (

18、2X7T12+ 4) =2,解得:JU2XI :+(j)=2kkC Z,兀2f (x)=2sin (2x).若将y=f(x)的图象向右平移兀12个单位后，得到的函数解析式为：g (x) =2sin2 (x p-TT7T+y =2sin (2x+由2k兀兀V 2x+-v7T，k”，7T可得k兀-< x< k 7+kC Z,函数g (x)的单调增区间为：kLJCk。,kJ.10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（-二五茎第11页（共21页）A. 317tB. 32 兀 C. 34 兀 D. 36兀【考点】由三视图求面积、体积.【分析】首先还原几何体为底面边长为 3的

19、正方形，高为4是四棱锥，明确其外接球的半径， 然后计算表面积.【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为3的正方形，高为4是四棱锥,所以其外接球的直径为32+ 4 2=/方，所以其表面积为34兀；故选C.11 .算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积 V的近似公式V，136L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似取为3,那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的兀近似取为（A.227B.25C.15750D

20、.)355113棱柱、棱锥、棱台的体积.根据近似公式V"A%，建立方程,即可求得结论.【解答】 解：设圆锥底面圆的半径为 r,高为h,则L=2时参*图（2"）2h，故选：B.正=3正，O为坐标原点,12.已知抛物线y2=4x的焦点为F, A、B为抛物线上两点，若 则 AOB的面积为（）A V3. D 随° MA. 3 B. 3C, T» 3【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB| 二2|AE| ,由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线 AB的倾斜角为60。，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A, B的坐标

21、，即可求出 AOB的面积.【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义， 不难求出，|AB|二2|AE|,由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60。，直线AB的方程为,联立直线AB与抛物线的方程可得：，解之得：&（3, 2无）,l.y =4x所以 |AB |二"2仔二学，而原点到直线 AB的距离为所以$小）* Iae| x 邛 ,当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求. 23二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13 .已知直线l过圆x2+ （y-3） 2=4的圆心，且与直线 x+y + 1=0垂直，则l的方程是 x - y+3

22、=0.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】由圆的方程求出圆心坐标，由直线垂直的条件求出直线l的斜率，代入点斜式方程再化为一般式方程.【解答】解：由题意得，圆x2+ （y - 3） 2=4的圆心为（0, 3）,又直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率是1,则直线l的方程是：y-3=x-0, IP x-y+3=0, 故答案为：x - y+3=0.14 .实数x, y满足，/厂,贝U z=x+y + 1的最大值为4 .k+3y - 330【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，由 z=x+y

23、+1,即 y= - x - 1+z,由图象可知当直线 y=-x-1+z经过点B (3, 0),和直线x+y-3=0平行时，直线y= - x - 1+z的截距最大，此时z最大.代入目标函数 z=x+y+1得z=3 + 1=4.即目标函数z=x+y+1的最大值为4.故答案为：4.第13页(共21页)15 .设 ABC的内角A, B, C,所对的边分别是 a, b, c.若(a+b- c) (a+b+c) =ab,则角c=【考点】 余弦定理.【分析】利用已知条件(a+b - c) (a+b+c) =ab,以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进a2+b2 c2+2ab=ab一步求得角B.【解答】解：

24、由已知条件(a+b- c) (a+b+c) =ab可得 即 a2+b2 - c2= - ab2.1 2由余弦定理得：cosC=2ab2 JU又因为0vCv tt,所以C=.iJ1故答案为:16 .设函数f' (x)是奇函数f (x) (x C R)的导函数，f ( - 1) =0,当x>0时，xf' (x)- f (x) <0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是(-8, 1)u (0. 1).【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】构造函数g (x)利用g (x)的导数判断函数 g (x)的单调性与奇偶性，画出函数g (x)的大致图象，结合图形求出不

25、等式f (x) >0的解集.【解答】解：设g (x) =/1,则g (x)的导数为:室g' (x)=;当x>0时总有xf'(x) < f (x)成立,即当x>0时，g' (x)恒小于0, 当x>0时，函数g (x) =£')为减函数,田(一0-f (x) F(k)(x),又 g ( x) =g"K - X 乂，函数g (x)为定义域上的偶函数又g，函数(1)=F(T)g (x)的大致图象如图所示:数形结合可得，不等式 f (x) >0? x?g (x) >0f y>0 r(式心口或1式切? 0v

26、xv 1 或 xv - 1 .f (x) >0成立的x的取值范围是(- 8, 故答案为：(-8, 1) U (0, 1).-1)U (0, 1).三、解答题：本大题共 5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列an的前n项和为Sn,且32=4, S5=30,数列bn满足b1+2b2+nbn=an (I )求 an；(n )设Cn=bn?bn+1,求数列Cn的前n项和Tn.【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式.【分析】(I)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；(II)利用递推关系与 裂项求和”即可得出.【解答】解：(I)设等差数列an的公差为d

27、, - a2=4, S5=30,解得 ai=d=2., " an=2 +2 ( n - 1) =2n .(11) . bi+2b2+.+nbn=an,当 n=1 时，bi=ai=2；当 n>2 时，bi+2b2+,+ (n 1) bni=ani,nbn=an an -1=2 ,解得bn=.n/加加+1=N，.=4吟一去).二数列 Cn的前 n 项和 Tn=4 ( L 上)+ d - ) + +)118 . 2020年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组 织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级

28、为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示： 等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了 n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.（1）求m, n的值；（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这 n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为 一级和四级的公司后， 再从剩余公司中任意抽取 2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级 都是二级的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法.【分析】（1）由已知先求出 m,由频率 不索，能求出n.（2）由分层抽样的方法得到消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家,四级的

29、有1家.记消防安全等级为二级的4家公司分别为 A, B, C, D,三级的2家公司分别记为a, b,从中抽取2家公司，利用列举法能出抽取的2家公司的消防安全等级都是二级的概率.【解答】 解：（1）由已知可得：0.30+2m+m+0.10=1 , 解得：m=0.20.20 所以 n=100 .（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有 3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.记消防安全等级为二级的 4家公司分别为A, B, C, D,三级的2家公司分别记为a, b,则从中抽取2家公司，不同的结果为：(Aa), (Ab), (AB), (AC), (A

30、D), (BC), (BD), (Ba), (Bb), (CD), (Ca), (Cb), (Da), (Db), (ab),共 15 种，记 抽取的2家公司的消防安全等级都是二级 ”为事件M, 则事件 M 包含的结果有：(AB), (AC), (AD), (BC), (BD), (CD),共 6 种，所以 P (M) =/=/.15 519 .如图，三棱柱 ABCAiBiCi 中，CA=CB , AB=AA 1, /BAAi=60°.(I )证明：AB ±AiC；(n)若AB=CB=1 ,cX" 求三棱锥 A-AiBC的体积.第17页(共21页)【考点】棱柱、棱

31、锥、棱台的体积；棱柱的结构特征.【分析】(I)取AB的中点O,连接CO, OAi, AiB,由CA=CB得COAB ,由AAAiB 是等边三角形得 OAiAB,故ABL平面COAi,于是AB ±AiC;(II)根据等边三角形性质求出 OC,OAi,由勾股定理逆定理得出 CO,OA1,求出S AC0A1 ,于是 V A-A1K=2V E-【解答】(I )证明：取AB的中点O,连接CO, OAi, AiB.-. CA=CB ,COXAB ,- AB=AA i, Z BAA i=60°. AiAB 为等边三角形. OAiXAB ,OC AOAi=O又 OC?平面 COAi, OA

32、i?平面 COAi, .AB,平面 COAi.又 AiC?平面 COAi,.AB ±AiC,(n )解：AB=BC=AC=1 ,CO=-A1O图- AB=AA 1=1 , / BAA 1=60 °, - AiC=乎，. CO2+AiO2=AiC2. .COXAiO. -S g/=»AD=g X晔乙id Z Z o V A-% 囱=2V A-A10C=2x SicOAi A0=2x- X Xy =i-20.如图，圆C与x轴相切于点 T (2, 0),与y轴正半轴相交于两点 M, N (点M在点N 的下方)，且|MN|=3.(I )求圆C的方程；(n)过点M任作一条直

33、线与椭圆相交于两点A、B,连接AN、BN,求证:ZANM= / BNM .【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程.【分析】(I )设圆C的半径为r (r>0),依题意，圆心坐标为(2, r),根据| MN | =3,利 用弦长公式求得r的值，可得圆C的方程.(n )把x=0代入圆C的方程，求得 M、N的坐标，当AB，y轴时，由椭圆的对称性可知 ZANM= / BNM ,当AB与y轴不垂直时，可设直线 AB的方程为y=kx + 1,代入椭圆的方 程，利用韦达定理求得 Kab+Kbn=0,可得/ ANM= / BNM .【解答】 解：(I )设圆C的半径为r (r>0),依题意，圆

34、心坐标为(2, r).|MN|=3, 厂之二解得 J?”若!故圆C的方程为U- 2)&(¥-得)。善.(n)把 x=o 代入方程(k- 22+(y-|-)2HL,解得 y=i 或 y=4,即点 M (0, 1) , N (0, 4).(1)当ABy轴时，由椭圆的对称性可知/ANM= / BNM .(2)当AB与y轴不垂直时，可设直线 AB的方程为y=kx +1 .r 尸联立方程,9，消去y得，(1+2k2) x2+4kx - 6=0.Lx2-F2y =8设直线AB交椭圆rT A (xi, yi)、B (x2, y2)两点,一 4kIf2l+2k2二0,. 4k x2 &quo

35、t; 2kMl町 + 工工), + A23 Kj耳苫2，/ ANM= ZBNM .综上所述，/ ANM二ZBNM .21.已知函数 f (x) =lnx+ax2+x, a R.(I )当a=1时，求函数f (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程；(n )讨论函数f (x)的单调区间；(出)已知a<0,对于函数f(x)图象上任意不同的两点A (xi,y“，B(x2,对,其中x2>xi,直线AB的斜率为k,记N (u, 0),若蕊"。1式K<2),求证f' (u) v k.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I )

36、根据导数的几何意义即可求出切线方程，(n )先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，(出)要证:f' (u) V k.,只需证构造函数令,通过讨论函数的单调性，从而证出结论.g(t) =-Int【解答】解：(I )当a=1时,f (x) =lnx +x2+x,当 a>0 时，f (x) > 0在当 av0 时，令 f (x) =0,(尸,2时, 4aF (耳)二十+2又十1,:.f (1) =4又f (1) =ln1 +12+1=2 ,函数f (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为：y-2=4(x-1), 即 4x - y - 2=0 .(n )

37、f (x)的定义域为(0, +oo)f, (k)= Lza+l 二+天+1 ，xI(0, +8)上恒成立，f (x)在定义域内单调递增; 解得，二尸,f (x) >0, f (x)单调递增；f (x) <0, f (x)单调递减;综上，a。时，f （x）的单调递增区间为（0, +8）；a0时，f （x）的单调递增区间为 S, 1 娟一£a）, f（X）的单调递增区间为Yn - 7i"-t-Xn - IflKi Xi（出）证明：k黄L二2 - K 1乂2 X 1nxe * In寰=+吕（芝 1 + 上亨）+1,K 2- K1N（u, 0）,yj，伙及？，巧），&a

38、mp;B 二 AN（1，2）, X2- X1= X （ u X1）,又F (亶=t+2已工十1,X-l)Ki(u)=-TT-7Tt11MO 一 1 ) X t九-.- a< 0, x2>x1, 1< K 2,岛小入Q2ii)<0入In底-lnx1要证：f'(u) vk.,只需证一f_k<0耳二十儿一工J1T工2 一工K 5一 工) z_k2即证： kK- (Inxg _ 1门二X。，设 t二>1叼H - IJx l勺/ 1 (t - 1).令晨t)="入一 1 一1山，,、- t，( k 2-2九十2)1 -(入- 1产则3 =；一；大,(

39、1+ X - 1)气令 h (t) = - t2+ ( ?2 2 H2) t(入1) 2, t>1, 1&入0 22对称轴旦1 h (t) vh (1) =0, g' (t) v 0,故g (t)在(1, +8)内单调递减，则 g (t) Vg (1) =0, 故 f' ( u) V k.请考生在第22, 23, 24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答.选彳4-1:几何证明选讲22 .如图所示，AC为。O的直径，D为R的中点，E为BC的中点.（I ）求证：DE / AB ;（II ）求证：AC?BC=2AD ?CD .【考点】与圆有关的比例线段.【分析】（I）欲证DE/AB,连接BD,因为D为防的中点及E为BC的中点，可得DE， BC,因为AC为圆的直径，所以/ ABC=90 °,最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即 可证得结论；口 AD（II）欲证AC?BC=2AD ?CD ,转化为AD?CD=AC?CE,再转化成比例式 黑喀.最后只须证明 DACs ECD即可.【解答】证明：（I）连接BD,因为D为标的中点，所以BD=DC.因为E为BC的中点，所以DELBC.因为AC为圆的直径，所以/ ABC=90