九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

1、九年级数学上册知识点归纳（北师大版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形.，平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条

2、直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。第一章 特殊平行四边形1 1 菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。九年级数学上册知识点归纳（北师大版）菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。2 2 矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等

3、，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3 3 正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图 3 3 所示）：梯形定义：一组对边平行且另

4、一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。九年级数学上册知识点归纳（北师大版）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1 1 认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2bx c 0（a a、b b、c c 为X；（2 2）不解方程，求二次方程的根X Xi、X X2的对称式的值，特别注意以下公式:X122X22(X1X2)2

5、X1X2-X11x1x2(x1X2)2(XiX2)24X1X2X2X1X|X1X2|. (X1X2)24X1X22(|X1| |X2|)(X1X2)22X-|X221X1X2|3X2(x1x2)33X1X2(X1X2)其他能用X1X2或X1X2表达的代数式。九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 常数，a a * 0 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把ax2bx c 0（a a、b b、c c 为常数，a a* 0 0）称为一元二次方程的一般形式,次项系数；c c 为常数项。2 2 用配方法求解一元二次方程a a 为二次项系数；b b 为配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤:1把方程化成

6、一元二次方程的一般形式;3 3 用公式法求解一元二次方程2将二次项系数化成 1 1;3把常数项移到方程的右边;4两边加上一次项系数的一半的平方;2把方程转化成（x m） 0的形式;两边开方求其根。公式法Xbb24ac2a（注意在找 abcabc 时须先把方程化为一般形式）4 4 用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一边变成0 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“十字相乘”）5 5 一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系：当 b b2-4ac0-4ac0时,方程有两个不等的实数根;当 b b2-4ac=0-4ac=0时, 方程有两个相当 b b2-4ac0-4ac0

7、时, 方程无实数根。如果一元二次方程ax2bx c 0的两根分别为 x x1、x x2，则有:XiX1x2一元二次方程的根与系数的关系的作用:（1 1）已知方程的一根，求另一根;九年级数学上册知识点归纳（北师大版）（4 4）已知两数 X X1、X X2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2（xiX2）X xix20的根6 6 应用一元二次方程在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为X X；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）：寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

8、分析求解处理问题的过程可以进一步概括为：问题方程解答抽象检验第三章概率的进一步认识用树状图或表格求概率相关知识点链接：频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数, 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必 然事件发生的概率为 1 1;不可能事件发生的概率为 0 0;不确定事件发生的概率在 0 0 与 1 1 之间。九年级数学上册知识点归纳（北师大版）【知识点 1 1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与u亠频数

9、总次数的比值为频率，即频率 -总次数把刻画事件 A A 发生的可能性大小的数值，称为事件A A 发生的概率。【知识点 2 2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。【知识点 3 3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）第四章图形的相似1 1 成比例线段线段的比探探 1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,AB, CDCD 的长度分别是 m m n,n,那么就说这两条线段的比A mAB:CD=m:nAB:CD=m:n , ,或写成一 一B na

10、 c探 2.2.四条线段 a a、b b、c c、d d 中，如果 a a 与 b b 的比等于 c c 与 d d 的比，即,那么这四条线段 a a、b b、c c、d d 叫b d做成比例线段.，简称比例线段.一.九年级数学上册知识点归纳（北师大版）探 3.3.注意点：1a:b=k,a:b=k,说明 a a 是 b b 的 k k 倍；2由于线段a a、b b 的长度都是正数，所以 k k 是正数; ;3比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致ab除了 a=ba=b 之外,a:b,a:b工工 b:a,与 互为倒数; ;ba2 2 平行线分线段成比例探 1.1.平行线分线段

11、成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例黄金分割AC BC探探1.1.如图 1,1,点 C C 把线段 ABAB 分成两条线段 ACAC 和 BC,BC,如果-C-C C C , ,那么称线段AB AC叫做线段 ABAB 的黄金分割点,AC,AC 与 ABAB 的比叫做黄金比. .AC：AB互0.618:12探 2.2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. .3 3 相似多边形a1.1. 一般地，形状相同的图形称为相似图形. .探探2.2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. .探 1.1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三

12、角形. .探 2.2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. .探 3.3.全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于 1.1.注意: :证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样, ,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上探 4.4.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比探 5.5.相似三角形周长的比等于相似比. .探 6.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方. .相似多边形的周长等于相似比；面积比等于相似比的平方. .4 4 探索三角形相似的条件比例的基本性质：若abca, ,贝 U U ad=bc;ad=bc;若 ad=

13、bc,ad=bc,贝 U Udb如图 2,2,l1/丨2/DEBCEF_九年级数学上册知识点归纳（北师大版）探 1.1.相似三角形的判定方法九年级数学上册知识点归纳（北师大版）一般三角形直角三角形基本定理：平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似两角对应相等；一个锐角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两条边对应成比例：三边对应成比例a.两直角边对应成比例；b.斜边和一直角边对应成比例. .探 2.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例探 3.3.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交, ,所构成

14、的三角形与原三角形相似5 5 相似三角形的判定定理的证明6 6 利用相似三角形测高7 7 相似三角形的性质8 8 图形的位似第五章投影与视图A A） 三视图? ?主视图一一从正面看到的图左视图一一从左面看到的图俯视图一一从上面看到的图? ?画物体的三视图时，要符合如下原则：大小：长对正，高平齐，宽相等? ?虚实：在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线 ，看不见部分的轮廓线通常画成虚线 . .B B） 投影如图 2,2,l1/12/13, ,则ABDEBCEF九年级数学上册知识点归纳（北师大版）? ?物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象? ?太阳光线可以看成平行光线

15、，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。? ? 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例? ?物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的平行投影? ?探照灯，手电筒，路灯，和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影? ?皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子它们是中心投影。C C）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。眼睛所在的位置称为视点，由视点发出的光线称为视线，眼睛看不到的地方称为盲区第六章反比例函数知识点 1 1 反比例函数的定义k一般地，形如 y y （k k 为常数，k 0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理

16、解:xx x 是自变量，y y 是 x x 的反比例函数；自变量 x x 的取值范围是x 0的一切实数，函数值的取值范围是y 0；比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；九年级数学上册知识点归纳（北师大版）反比例函数有三种表达式：ky（k 0），y kx1(k 0),x y k（定值）（k 0）；kk函数y一（k 0）与x-（k 0）是等价的，所以当 y y 是 x x 的反比例函数时，x x 也是 y y 的反xy比例函数。k（k k 为常数，k 0）是反比例函数的一部分，当k=0k=0 时，y y ,就不是反比例函数了，由于反比xk例函数y（k 0）中，只有一个待定系数，因此，只

17、要一组对应值，就可以求出k k 的值，从而确定x反比例函数的表达式。知识点 2 2 用待定系数法求反比例函数的解析式k由于反比例函数y（k 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k k 的x值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 第三象限或第二、 第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x 0,函数值y 0,所以它的图像与 x x 轴、y y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例

18、函数的图像时应注意以下几点：1列表时选取的数值宜对称选取；2列表时选取的数值越多，画的图像越精确；3连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；4画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数ky -(xk 0)k的k 0k 0符号九年级数学上册知识点归纳（北师大版）x的取值范围是x 0 ,y y 的取值范围是y 0当k 0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y y 随 x x 的增大而减小。1x的取值范围是x 0，y y 的取值范围是y 02当k 0时，函数图像的两个分 支分别在第二、第四象限，在每 个象限内，y y 随 x x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数图像性质k 0时，y y 随 x xk k 的