高中数学苏教版选修2-3：第2章概率单元测试-含解析

1、阶段质量检测(二)概率(考试时间：120分钟 试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知离散型随机变量 X的概率分布如下：X123Pk2k3k则 E(X) =.一，132 .已知 P(B|A)=P(A)=-,则 P(AB) =. 353 .某同学通过计算机测试的概率为2,则他连续测试 3次，其中恰有1次通过的概率3为.4 .已知随机变量 X分布列为 P(X=k)=a | ；(k= 1, 2, 3),则a=.135 .已知甲投球命中的概率是 ",乙投球命中的概率是 £.假设他们投球命中与否相互之间 25没有影响.如果甲、乙各投球1次，则恰

2、有1人投球命中的概率为 .6 .在某项测量中，测量结果X服从正态分布 N(1, b2),若X在区间(0, 1)内取值的概率为0.4,则X在区间(0, 2)内取值的概率是 .7 .将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A= 两个点数都不相同, B= 出现一个3点,则 P(B|A) =.8 .袋中有3个黑球，1个红球.从中任取 2个，取到一个黑球得 0分，取到一个红球 得2分，则所得分数 X的数学期望E(X)=.9 .某人参加驾照考试，共考 6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并 且概率都是p,若此人未能通过的科目数X的均值是2,则p=.10 .若 XB(n, p),且 E(X)=2.4

3、, V(X)=1.44,则 n=, p=.11 .甲、乙两人投篮，投中的概率各为0.6, 0.7,两人各投2次，两人投中次数相等的概率为.12 .甲从学校乘车回家，途中有 3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独2立的，并且概率都是 2,则甲回家途中遇红灯次数的均值为 .513 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现 在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在 A叶上的概率是 .14 .已知抛物线 y= ax2+bx+ c(aw0)的对称轴在 y轴左侧，其中 a, b, cC 3,

4、2, 1,0,1,2,3,在抛物线中，记随机变量X= "|ab|的取值”，则X的均值E(X)=.二、解答题(本大题共6小题，共90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )15 (本小题满分14 分 )在 5 道题中有3 道理科题和2 道文科题，如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2次都抽到理科题的概率；(3)第 1 次抽到理科题的条件下，第2 次抽到理科题的概率16 (本小题满分14 分 )袋中装有5 个乒乓球，其中2 个旧球，现在无放回地每次取一球检验(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布列及其均值；(

5、2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验 5次取到新球个数X 的均值17 (本小题满分14 分 )甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意最终，商定以抛硬币的方式决定结果规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分，乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4 分者获胜，三人均执行胜者的提议记所需抛币次数为X.(1)求X = 6的概率；(2)求 X 的概率分布和均值18 (本小题满分16 分 )袋中有20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有n个(n=1, 2, 3, 4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求 X的概率

6、分布、均值和方差19 (本小题满分16 分 )某大学志愿者协会有6 名男同学，4名女同学在这10名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取3名同学， 到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同 )(1)求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的概率分布和均值20 .(本小题满分16分)(北京高考)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场2

7、1312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率；(3)记x为表中10个命中次数的平均数.从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数.比较E(X)与x的大小.(只需写出结论)答案1 .解析：k+2k+3k=1,k=1,E(X)=1X、+2X 2+3X= 1 + 4+9=7.666663答案：7 3-1 3 12 .解析：P(AB)=P(B|A) P(A) = -X

8、-=".3 5 5答案：153 .解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为 P = C11| j卜：j = 3X3xg=j答案：24 .解析：依题意得aJ3+ (/+L1，解得a = 38.答案：27385 .解析：记“甲投球1次命中”为事件A, “乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事 件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=2X 45)+1 2/*5=2.6 .解析： XN(1, (T2), . P(0v Xv 1)= P(1 vX<2), . P(0vXv2)=2P(0vXv 1) =2X 0.4 =

9、 0.8.答案：0.87 .解析：若两个点都不相同，则有 (1, 2), (1, 3),，(1, 6), (2, 1), (2, 3),， (2, 6),，(6, 1),，(6, 5).共计6X 5=30种结果.“出现一个3点”含有10种.P(B|A) 10 1 30 3.答案：138 .解析：由题得X所取得的值为0或2,其中X=0表示取得的球为两个黑球，X=2 C2 1c3 111 表不取得的球为一黑一红，所以P(X=0) = C3>=-, P(X=2) = C2=-,故 E(X)=0X,+ 2X-C4 2C4 222=1.答案：19 .解析：因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考

10、试的概率为1-p,易知XB(6, 1-P),2所以 E(X)=6(1 p)=2.解得 p= 2.32答案：2np= 2.4,n=6,10 .解析：. E(X) = 2.4, V(X)=1.44, J-np (1p) = 1.44, p= 0.4.答案：6 0.411 .解析：所求概率为 4X 0.6X 0.4X 0.7 X 0.3+0.62X 0.72+0.42X0.32= 0.392 4. 答案:0.392 412 .解析：设甲在回家途中遇红灯次数为X,则XB, 5所以E(X)=3X5=5.答案：6 513 .解析：青蛙跳三次要回到 A只有两条途径：第一条：按 A 一 B一 CA, P1=2

11、X2X2=；8；第二条，按 A 一 C一 BA, P2=-X-X- 1 3 3 3 272 3 3 31 =27.所以跳三次之后停在A叶上的概率为 P=P1+P2 = 27+27=1.1答案：1 314 .解析：对称轴在y轴左侧(ab>0)的抛物线有2c3c3c7= 126条，X可能取值为0,1, 2,P(X=0) = 67 =1； P(X=1) = 87 =-, P(X=2) = 47 = 2, E(X)=0X1+1 X4+2X2 P(X 0)1263' '11269'11269' 739989.答案：8915.解：设第1次抽到理科题为事件 A,第2次抽

12、到理科题为事件 次都抽到理科题为事件 an b.B,则第1次和第2A；a4 12 3(1)P(A)=2= 5.(2)p(An B)=a3632 A5 20 10.(3)P(B|A) =P (AB) _P (A)二310 1 y=2.5"八3 一 2X33 2X1X316 .解：(1)X 的可能取值为 1,2,3, P(X=1) = 5, P(X = 2) = -=谓，P(X=3) = 5x4x3工10'故抽取次数X的概率分布为X123P331510103-3-13E(X)=1x5+2x-+3x -=2.(2)每次检验取到新球的概率均为5,故XBj5, 3 所以E(X)=5X5

13、=3.17 .解：(1)P(X=6)=2Xc5x g ；X g ；X2=；56.(2)由题意知，X 可能取值为 4, 5, 6, 7, P(X=4)=2X C4X gP(X=5) = 2xc4x 52) X 1x2=1, p(X=6)=；56, P(X = 7)=2xC3xglx.A故X的概率分布为X4567P1155841616所以 E(X)= 4X1+5X1+6X + 7X =93()841616 16.18 .解：由题意，得X的所有可能取值为 0, 1, 2, 3, 4,所以 P(X=0)=2§=2, P(X=1) = 20, P(X = 2)=20=；j10, P(X=3)=

14、20, P(X = 4) = 20 =15.故X的概率分布为：X01234P1113122010205所以 E(X)= 0X 1+ 1X +2X+3X+4X1= 1.5.220102051 (X) = (01.5)2X1 + (1 1.5)2X4+(21.5)2xJ+(31.5)2X京+(41.5)2X1 = 220102052.75.19 .解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件 A,则P(A) =c3 , c7+ c3 , c7 49C30 =而所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为49.60 r 3 r * Cc(2)随机变量 X 的所有可能值为 0, 1, 2, 3.P(X=r)=-3(r=0, 1, 2, 3). C10所以，随机变量X的分布列是X0123P1131621030随机变量 X 的均值 E(X)=0X1+1X1+2X -3+3X；1-=6.621030 520 .解：(1)根据投篮统计数据，在 10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场 2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明 的投篮命中率超过 0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在