立体几何平面的基本性质

1、一.知识点：1. 平而的概念：平而是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平而最基本的属性2. 平而的画法及英表示方法：常用平行四边形表示平而常把平行四边形的锐角画成45=横边画成邻边的两倍画两个平而相交时，当一个平而的一部分被另一个平而遮住时，应把被遮住的部分 画成虚线或不画（而实背虚）一般用一个希腊字母0、/来表示，还可用平行四边形的 对角顶点的字母来表示如平而AC等3. 空间图形是由点、线、而组成的点、线、而的基本位置关系如下表所示：图形 符号语言 文字语言（读法）图形符号语言 文字语言（读法）直线"在平而Q内Aea点A任直线"上Aa点A不在直线a上.-0Q / aQa =

2、0直线"与平而a无公共点Aect点A在平而a内.aa = A直线与平而a交于点A.Aa点A不在平面a内.A_ k>Q ab = A 直线a.方交于A点.ap = l平而a、0相交于直线/aga (平而a外的直线“)表示aQa = 0 (aa )或aa = A4 平而的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平而内，那么这条直线上的所有点都在这个平而内.推理模式：AeaABa. 如图示:B ea应用：是判泄直线是否在平而内的依据，也可用于验证一个面是否是平而.公理1说明了平面与曲而的本质区别.通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无 限延伸”来描述平而的“无限延展性”，它

3、既是判断宜线在平而内，又是检验平面的方法.公理2如果两个平而有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条 过这个公共点的直线.A u a推理模式：=>ap|0 = /且4曰且/唯一 如图示: 应用：确定两相交平而的交线位置；判左点在直线上.公理2揭示了两个平而相交的主要特征，是判左两平而相交的依据，提供了确左两个平而交线 的方法.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平而.推理模式：A,B,C不共线二存在唯一的平而q ,使得应用：确定平而：证明两个平而重合'有且只有一个”的含义分两部分理解，'有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形

4、如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，"有且只有一个”既保证了图形的存在性，又 保证了图形的唯一性.在数学语言的叙述中，“确左一个”，'可以作且只能作一个”与"有且只有一 个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方而来论证. 5 平而图形与空间图形的槪念：如果一个图形的所有点都在同一个平而内，则称这个图形为平而图 形，否则称为空间图形.6公理的推论：推论1经过一条宜线和直线外的一点有且只有一个平面.推理模式：存在唯一的平而使得Awa, lua .推论2经过两条相交直线有且只有一个平面.推理模式：ab = P=存在唯一的平

5、而a,使得gbua推论3经过两条平行直线有且只有一个平面.推理模式：«/?=存在唯一的平面a,使得abua 二、基本题型：1下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是（）A. *： Aea.B ea , /. AB e a . B. '： a 已 a、a 已卩,:p = a .C. V A ea,a(= a > :. Aea D V A a.a cz a . :. Aa 2.下列推断中，错误的是()A. Ael,Aea,BehBea=>l(za. C A.B.C ea.A.B.C e p > 且 A, B, C 不共线=>a,0 重合.B.

6、Aea.Aej3.Bea.Be 0=>aD0 = A3. D 3两个平面把空间最多分成部分，三个平面把空间最多分成_部分.4. 判断下列命题的真假，真的打“ J”，假的打“X”（1）空间三点可以确定一个平而（）（2）两个平而若有不同的三个公共点，则两个平而重合（）（3）两条直线可以确定一个平而（）（4）若四点不共而，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确泄一个平而（）（6）三条平行直线可以确左三个平面（）（7） 一条直线和一个点可以确定一个平而（）（8）两两相交的三条直线确泄一个平而（）5. 看图填空（1）ACCBX （4）平而 ACAC平而DB.Bg（2）平而月3门平而儿G

7、二 （5）平而凡GCI平而他C平而氏C（3）平面 A.GCAn平而月C （6）迪MBgG二 66. 选择题（1）下列图形中不一左是平面图形的是（）川三角形乃菱形Q梯形 D四边相等的四边形(2) 空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平而的个数是()月1个34个Q6个Q8个(3) 空间四点中，无三点共线是四点共而的()(A)充分不必要条件(刀必要不充分条件(C)充分必要条件(历既不充分也不必要7. 已知直线日答案：1. C 2. D 3.2,4,8 4. (1) X (2) X(3) X (4) V (5) V (6)X(7) X (8)X5. (1 )O(2)AiB1(3)O(4 )001(5)B