高中数学排列与组合知识点

1、高中数学排列与组合知识点排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分, 但由于排列组合极具抽象性, 使之成为高中数学课本中教 与 学的难点. 加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制, 所以在解题中经常出现错误. 以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。高中数学排列与组合知识点汇编如下：一、排列1 定义(1)从n个不同元素中取由 m个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从 n个不同元素中取由 m个元素的一排列。(2)从n个不同元素中取由 m个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取由 m个元素的排列数，记为 Amn.2 排列数的公式

2、与性质(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n- 2) - (n -m+1)特例：当 m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n- 2)x 3X2X1 规定： 0!=1二、组合1 定义(1) 从 n 个不同元素中取出m 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取由 m个元素的一个组合(2)从n个不同元素中取由 m个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取由 m个元素的组合数，用符号 Cmnll 示。2 比较与鉴别 由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一 个步骤。排列与组合的区

3、别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。三、排列组合与二项式定理知识点1. 计数原理知识点乘法原理：N=n1-n2 n3 门乂(分步)加法原 理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类)2. 排列 ( 有序 ) 与组合 ( 无序 )Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-(n -m+1)=n!/(n-m)! Ann=n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)! -k!3. 排列组合混合

4、题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法( 集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法( 解决相间问题) 间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1) 把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2) 通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3) 分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏 ;(4) 列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：分类讨论思想; 转化思想; 对称思想.4. 二项式定理知识点： (a+b)n=Cn

5、0ax+Cn1an -1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an- 3b38 + Cnran -rbr+- + Cn n -1abn-1+ Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+ +Cnrxr+ +Cnnxn主要性质和主要结论：对称性 Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。( 要注意 n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+Cn4+Cnr+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8 +=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+Cn9+- =2n -1通项为第r+1 项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。5. 二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且