建筑力学：力法

1、建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变变形、本构、平衡形、本构、平衡”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法 与静定结构相比与静定结构相比, 超静定结构的优点为超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、

2、截面的几何形状和尺寸有关截面的几何形状和尺寸有关。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.建筑力学建筑

3、力学建筑力学第十五章 力法力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想: : 1. 1.找出未知问题不能求解的原因找出未知问题不能求解的原因, , 2. 2.将其化成会求解的问题将其化成会求解的问题, , 3. 3.找出改造后的问题与原问题的差找出改造后的问题与原问题的差别别, , 4. 4.消除差别后消除差别后, ,改造后的问题的解改造后的问题的解即为原问题的解即为原问题的解建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法71.2 力法的基本原理一、基本思路EI1EIq有一个多余约束的超静定结构有一个多余约束的超静定结构有四个反力有四个反力只有三个方程只有三个方程建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法01

4、1111 P一、基本思路建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法二、基本概念原结构原结构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形primary structure or fundamental structure基本体系基本体系fundamental system or primary system建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method )未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位

5、移011111 P总位移等于已知位移总位移等于已知位移已掌握的问题已掌握的问题消除两者差别消除两者差别建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法叠加作弯矩图叠加作弯矩图或或01111PX 011111 P1X 位移系数位移系数ij 自乘自乘 广义荷载位移广义荷载位移互乘互乘Pi 建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法三基本体系有多种选择1EIq（a）q1X（b）1Xq0XP1111qp11X111Xqq1X1Xp1)111X（c）10建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法超静定计算简图超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知力载和多余未知力建筑

6、力学建筑力学建筑力学第十五章 力法用已掌握的方法，分析单个基本未用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形知力作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受力、变形受力、变形2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题而解决受力变形分析问题建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法例例 2. 求解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP基基本本未未知知力力建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法PFP00222212112111pp 0022221211212111ppXXXX 变

7、形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法解法 2：FPFP解法3：FPFP建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法FPFPM1图图M2图图FPaFPMP图图FPaFPFPFPaFP00p222212p112111 00P2222121P1212111 XXXXP2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法FPFPFP

8、aFPaFXaFXP2P1883,8815建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法FP小结：小结：力法的解题步骤力法的解题步骤 超静定次数超静定次数 = = 基本未知力的个数基本未知力的个数 = = 多余约束数多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法（3 次）或建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法(1 次）建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法 nnPnnnnPnnXXXX 11111111 P X建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法PiMM ,ij iP ij iP iX建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法PiiiMX

9、MMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求例如求 K截面竖向截面竖向位移：位移：FP（Fpa）K建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法FP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy )(14083883218113PP21EIaFaFaEIKy 建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法对结构上的任一部分，其对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。力的平衡条件均能满足。0CM如：如：FP（Fpa）建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法刚刚 架架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I

10、2I12341X2X1X2X1X2X1、基本体系与基本未知量：21X,X2、基本方程 00210022221211212111PPXXXX143m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663 mM166 mM23、系数与 自由项EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P2154、 解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121kN11. 1XkN67. 2X215、内力P2211MXMXMM2.6721.

11、333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN16建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法 1 1-5 -5 对称性的利用对称性的利用0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX0.0022221111nPnnnPPXXX4建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法对称性的利用对称的含义：对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；对称；2、杆件截面和材料（、杆件截面和材料（E I 、EA）也对）也对称。称。4对称结构对称结构非对称结构非对称结构支

12、承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法1I1I2I2X2X3X3X1X1X4建筑力学建

13、筑力学建筑力学第十五章 力法2X1X21X1X11M2M3M000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX000333322221211212111PPPXXXXX1X33X5建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法P5 . 0P5 . 0P5 . 0P5 . 0PM PMP5建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法P5 . 0P5 . 0PM P5 . 0P5 . 0PM60022221211212111PPXXXX03333PX建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法选取对称基本结构选取对称基本结构, ,对称基本未对称基本未知量和反对称基本未知量知量和

14、反对称基本未知量1X2X3X11XM112XM213XM3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法利用对称性简化的要点：1 1、选用对称的基本结构，选用对称力或反对称力作为、选用对称的基本结构，选用对称力或反对

15、称力作为 基本未质量。基本未质量。2 2、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力3 3、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力4 4、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:取半边结构计算正对称荷载作正对称荷载作用下，对称轴用下，对称轴截面只产生轴截面只产生轴力和弯矩。力和弯矩。反对称荷载作反对称荷载作用下，对称轴用下，对称轴截面只产生剪截面只产

16、生剪力。力。建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法B.有中柱对称结构（偶数跨结构）有中柱对称结构（偶数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法1I1I2IPP/2P/2P/2P/2=+P/21XP/21X1MPM8建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法II2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II没有弯矩没有弯矩2 2次超静定次超静定359建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法练习练习:建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法Pl/2l/2EI1X2X3XP/2P/201111PX11XM11MPP/2P/2Pl/4

17、Pl/4EIl11EIPlP83181PlXPMXMM11MPPl/8Pl/8建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法M1MPM0P1 111 XEIplEIlP2331311,231PXPMXMM11建筑力学建筑力学建筑力学第十五章 力法力法小结力法小结一、了解力法的基本思路以及力法基本未知量、基本体系一、了解力法的基本思路以及力法基本未知量、基本体系 （基本结构）、基本方程的概念。（基本结构）、基本方程的概念。二、弄清力法的基本原理。深刻理解力法典型方程的物理意二、弄清力法的基本原理。深刻理解力法典型方程的物理意 义。义。三、熟练掌握结构在荷载作用下的内力和位移计算；掌握结三、熟练掌握结构在荷载作用下的内力和位