2016年秋高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解习题新人教A版必修1

1、第三章 函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解习题新人教 A、选择题1 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是导 学 号 2 2 8 4 0 9 8 0()/Ki”舸总/_FA.XiB.X2C.X3D.X4答案C解析用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选C.2 .用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0 ,f(0.68)0,则函数的一个精确度为 0.1的正实数零点的近似值为导学号 22840981()A. 0.64B. 0.74C. 0.7D. 0.6答案C解析因为f(0.72)0 ,f(0.68)0，所以零点在区间

2、(0.68,0.72) 内，又因精确度符合要求，所以为 0.7.3已知函数y=f(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为导学号 22840982 ()A. 4,4C. 5,4答案D解析题中图象与x轴有 4 个交点，所以解的个数为 4;左、右函数值异号的有 3 个版必修 1基础巩固零点，所以可以用二分法求解的个数为3,故选 D.24.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16) , (0,8) , (0,4) , (0,2)内，那么下列命 题正确的是|导学号 22840983 |()A. 函数f(x)在区间(0,1)内有零点B. 函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)

3、内有零点C. 函数f(x)在区间2,16)上无零点D. 函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案C解析 在(0,2)内有唯一零点，故在2,16)上无零点.5用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内，当|ab|a+bV ( 为精确度)时，函数零点近似值Xo=与真实零点的误差最大不超过导学号 22840984 ()C. D. 2 答案Ba+b a+bb a解析 真实零点离近似值X。最远即靠近a或b,而b厂=一厂a=厂=三，因此误差最大不超过-2.据如下：零点，所以可以用二分法求解的个数为3,故选 D.3那么方程x3+x2 2x 2= 0 的一个近似解(精确到 0.1)为

4、 I 导学号 22840985 |()A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5答案C解析 依据题意，If(1.4375) = 0.162，且f(1.40625) = 0.054,A方程的一个近似解为 1.4，故选 C.二、填空题f(1) = 2f(1.5) = 0.625f(1.25) = 0.984f(1.375)=f(1.4375)=f(1.46025)=0.2600.1620.0546.若函数f(x) =x3+x2 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数47.给出以下结论，其中正确结论的序号是 _ . |导学号 228409861函数图象通过零点时，函数值一定

5、变号；2相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；3函数f(x)在区间a,b上连续，若满足f(a) f(b)0;在后边过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x-1.8.那么他再取的x的四个值依次是_ .导学号 22840987答案1.5,1.75,1.875,1.8125解析第一次用二分法计算得区间 (1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(17.5,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125).三、解答题3、.-|9.已知函数f(x) =ax 2ax+ 3a 4 在区间(一 1,1)上有一个零点.导学号 22841145

6、 (1)求实数a的取值范围；解析若a= 0,则f(x) = 4,与题意不符,由题意得f( 1) f(1) = 8(a 1)(a 2)0 ,1a2，故实数a的取值范围为 1a0,f(0)=鈴0,f(1) = 0,若 a=32石，用二分法求方f(x) = 0 在区间(1,1)上的根.a 10a2 0.f(0)f(1)v0,所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，3即方程 2x+ 3x 3= 0 在(0,1)内有解.取(0,1)的中点 0.5，经计算f(0.5)v0.又因为f(1) 0,所以方程 2x3+ 3x 3 = 0 在(0.5,1)内有解.如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(

7、a,b)中点cf(a)f(b)a+bf(-)(0,1)0.5f(0)V0f(1)0f(0.5)v0(0.5,1)0.75f(0.5)V0f(1)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)v0f(0.75)0f(0.625)v0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)v0f(0.75)0f(0.6875)v0(0.6875,0.75)|0.68750.75|=0.0625V0.1因为 |0.6875 0.75| = 0.0625V0.1 ,所以 0.75 可作为方程的一个正实数近似解能力提升一、选择题1若函数f(x) = logsx+x 3 的一个附近的函数值用二分

8、法逐次计算，参考数据如下:f(2) = 0.369 1f(2.5) = 0.334 0f(2.25) = 0.011 9f(2.375) = 0.162 4f(2.312 5)= 0.075f(2.281 25)= 0.031696那么方程x 3+ log3X= 0 的一个近似根 (精确度为 0.1)为导学号 22840989()A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.47答案C解析由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0,且 |2.312 5 2.25| = 0.062 50.1,所以当精确度为 0.1 时，可以将x= 2.3 作为函数f(x) = log3x+x 3 零点的

9、近似值，也即方程X 3+ log3x= 0 根的近似值.2某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1 |导学号 22840990 |()A. 2B. 3C. 4D. 5答案D解析等分 1 次，区间长度为 1,等分 2 次，区间长度变为 0.5，等分 4 次，区间长度变为 0.125，等分 5 次，区间长度为 0.06250,23y= 3x 2x+ 5:y=:y=-+ 1,x ( , 0):y=xlx+1,xv0 xA.B.C.D.答案C解析二分法只适用于在给定区间上图象连续不间断的函数变号零点的近似值的求解题中函数无零点，函数

10、都有变号零点，函数有不变号零点4，故不能用二分法求零点近似值，故选C.4.已知f(x)的一个零点Xo (2,3),用二分法求精确度为0.01 的X。近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为导学号 22840992 ()A. 6B. 7C. 8D. 9答案B解析函数f(x)的零点所在区间的长度是1 ,用二分法经过 7 次分割后区间的长度变1为歹 0;f( 0.8)v0,f( 0.4) 0,根在区间(一 1, 0.6)与(一 0.8 , 0.4)内，a= 1 或a= 0.8.三、解答题7某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的售价的环节，某次猜一品牌手机的价格，手机价格在 500

11、1000 元，选手开始报价 1000 元，主持人回答高了；紧接着报 900 元，高了；700 元，低了； 800 元，低了； 880 元，高了； 850 元，低了； 851 元，恭喜你猜 中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方案.|导学号 22840995解析 取价格区间500,1000的中点 750，低了；就再取750,1000的中点 875,高 了；就取750,875的中点，遇到小数，则取整数，照此猜下去可以猜价： 750,875,812,843,859,851 ，经过 6次即能猜中价格.&利用二分法求电的一个近似值(精确度 0

12、.01). |导学号 228409962解析令f(x) =x 3，因为f(1) = 2v0,f(2) = 1 0，所以函数在区间(1,2)内9存在零点X0,即为 3，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下:(a,b)(a,b)的中点f(a)f(b)a+bf(2)(1,2)1.5f(1)V0f(2)0f(1.5)V0(1.5,2)1.75f(1.5)V0f(2)0f(1.75)0(1.5,1.75)1.625f(1.5)V0f(1.75)0f(1.65)V0(1.625,1.75)1.6875f(1.625)V0f(1.75)0f(1.6875)V0(1.6875,1.75)1.71875f(1.6875)V0f(1.75)0f(1.71