2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程3圆与圆的位置关系习题苏教版必修2

1、圆与圆的位置关系皿IM步练习【絶好题高娴塚】(答题时间：40 分钟)*1.(济南检测)两圆X2+y2- 1 = 0和X2+y2 4x+ 2y 4 = 0 的位置关系是 _。*2.若圆G：x2+y2= 16 与圆C2： (xa)2+y2= 1 相切，则a的值为_。*3.若圆x2+y2= 4 与圆x2+y2+ 2ay 6= 0(a0)的公共弦的长为 2J3，则a=_。*4.已知圆G:x2+y2= 4 和圆C2:x2+y2+ 4x 4y+ 4 = 0 关于直线I对称，则直线I的 方程为_。*5.若圆x2+y2=r2与圆(x 2)2+(y 2)2=R2相交，其中的一个交点坐标为(1, 3), 则另一个

2、交点坐标为 _ 。*6.若圆(xa)2+(yb)2= 4 始终平分圆x2+y2+ 2x+ 2y 1 = 0 的周长，则动点M(a,b)的轨迹方程是_。*7.已知圆G与圆x2+y2 2x= 0 外切，并且与直线x+、3y= 0 相切于点Q3,、3), 求圆G的方程。*8.(广州检测)圆C的半径为 3,圆心G在直线 2x+y= 0 上且在x轴的下方，x轴被圆G截得的弦长BD为 2.5。(1) 求圆C的方程；(2) 若圆E与圆C关于直线 2x 4y+ 5= 0 对称，试判断两圆的位置关系。*9. 已知m是正实数，求与圆系方程x2+y2 2 (2 耐 1)x 2my+4 吊+ 4 耐 1 = 0 中每

3、个圆都相切的直线方程。2ii wii1. 相交 解析：圆x2+y2 1 = 0 的圆心坐标为（0, 0）,半径ri= 1,22圆x+y 4x+ 2y 4= 0 的圆心坐标为（2, 1）,半径2= 3。故 3 1V22（1）2=、5 v3 + 1。所以两圆的位置关系是相交。2.5或3解析：外切时 |a| = 4+ 1 = 5,a= 5；内切时，|a| = 4 1 = 3,a= 3。122221iy = 3. 1解析：两圆方程：x+y+ 2ay= 6,x+y= 4 相减得y=。联立a消aI22|x+y=4去y得x2=4a2-(a 0)。 -2 1=2 屈，解得a= 1。故填 1。aa4.xy+ 2

4、= 0 解析：方法一圆C2的方程可化为(x+ 2)2+(y 2)2= 4。C( 0, 0),1= 2;C( 2, 2),2= 2。T两圆关于I对称， I为连接两圆圆心线段的垂直平分线。TCC的中点为（一 1, 1） ,kcQ2= 1,I的方程为y 1 =x+ 1 即xy+ 2 = 0。方法二由题意易知直线I为两圆公共弦所在的直线,方程为xy+ 2= 0。5.（3 , 1）解析：由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称，又两圆心分别为（0 ,0）和（2 , 2）,故两圆心所在直线为y=乂。而（1 , 3）关于直线y=x的对称点为（3 , 1）,另一个交点坐标为（3 , 1 ）。6.a2+b2+ 2

5、a+ 2b+1= 0解析：由题意知圆x2+y2+ 2x+ 2y 1 = 0 的直径应是圆（xa）2+（yb）2= 4的一条弦，所以在圆（xa）2+（yb）2= 4 内，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，所以 弦心距d=22-（.3）2= 1,所以动点M（a,b）的轨迹方程是（a+1）2+（b+1）2= 1,2 2即a+b+ 2a+ 2b+ 1 = 0。7. 解：设所求圆的方程为(xa)2+(yb)J(a _1)2+b2=r +1 a +V3b|由题意知r，解得2(3_a)2+(-b)2=r2所以所求圆的方程为（x 4）2+y2= 4 或x2+（y+ 43）2= 36。8. 解：(1)设圆心坐标

6、(a, 2a),则圆的方程为(xa)2+(y+ 2a)2= 9 , 作CAL x轴于点A,在 RtABC中 ,CB=3 ,AB=、5, CA= 2 ,所以 | 2a| = 2?a= 1 ,又因为点C在x轴的下方，所以a= 1,即 C（ 1, 2）, 所以圆的方程为：（x 1）2+（y+ 2）2= 9;（2）方法一 设圆心E（ m n）,由题意可知点E与点C关于直线 2x 4y+ 5 = 0 对称, 所以有2 2=r,a =4a= 0b = 0或b =-4、3。2 2r= 4 r =363_ 1m, n -2245=0j22m -12所以点E(- 2, 4)且圆E的半径为 3所以 |EC= (一2一1)2(4 2)2= 3、5 6, 故两圆为相离关系。方法二 点C( 1，-2)到直线的距离为2+8+5d=.4 16所以圆C与直线 2x 4y+ 5 = 0 相离。 而圆E与圆C关于直线 2x 4y+ 5= 0 对称,所以圆E与直线 2x 4y+ 5 = 0 也相离，故两圆相离。9.解：将圆系方程化为标准方程，得x( 2m+ 1) 2+(yn)2=m,圆心坐标为(2m+ 1,n),半径为m设公切线方程为y=kx+b,k(2m 1)-m b则有1=mJk2+1去绝对值并整理，