2019-2020年南京市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

1、2019-2020年南京市初三中考数学一模模拟试题【含答案】 一、选择题（3 分 xi0=30 分） 1.下列各数中，是 5 的相反数的是（ ） A. -5 B. 5 C. 0.5 D. 0.2 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 3.人类已知最大的恒星是盾牌座 UY,它的规模十分巨大，如果将盾牌座 UY 放在太阳系的中 心,它的表面将接近土星轨道，半径约等于 1.43344937 X 109km.那么这个数的原数是（ ） A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km A

2、. 4下列计算正确的是（） A. 2a-3a=-1 B. （a2b3）3=a5 C. a2 3 6 a =a 2 2 2 D. a +3a =4a 1 5. 已知关于 x的分式方程 mx+ =2 有解,则 m 的取值范围是（ ） x A.m 1 且 m 0 B. m -1 D. m -1 且 m 0 7. 如图所示,在 RtA ABC 中/ A=25，/ACB=90 ，以点 C 为圆心,BC 为半径的圆交 AB 于一点 D,交 AC 于点 E,则/ DCE 的度数为（ ） A. 30 B. 25 C. 40 x 1 0 8. 不等式组 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 1 x A0 9.

3、如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，号转盘表示 数字 2 的扇形对应的圆角为 120 ,号转盘表示数字 3 的扇形对 6. 如图所示，该物体的主视图为（ ） 应的圆心角也是 120 ,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ) 1 3 2 7 C. A. B. D . 弯道和两段直道构成，若小明从点 A （右侧弯道起点） 出发以顺时针方向沿着跑道行进 .设行进的路程为 X, 小明到右侧半圆形弯道的圆心 O 的距离 PO 为 y, 可绘制出如图 2 所示函数图象，那么 a-b 的值应为（ ） 5 A. 4 B. - n -1 C. 5 D. n 2 二、填空题（3 分 X5=15 分） 1

4、1. （-3）+ 3 匕 7 = _ . 12. _ 如图所示，直线 ABCD 被 BC 所截 若 AB / CD, /仁 45 , / 2=35 ，则/ 3= _ 2 . 13. 二次函数 y=x -2mx+1 在 x 1 时 y 随 x增大而减小，则 m 的取值范围是 _ . 14. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中,AD=2,AB=4, / A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径 画弧交 AB 于点 E.连接 CE,则阴影部分的面积是 _ （结果保留n ） 15如图所示，正方形 ABCD 中,AB=8,BE=DF=1,M 是射线 AD 上的动点，点 A 关于直线 EM 的对

5、称点为 A，,当厶 A，FC 为以 FC 为直角边的直角三角形时，对应的 MA 的长为 _ . 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 2 16. （8 分）先化简x 产 4十（x-4）,然后从-.5x .5 的范围内选取一个合适的正整数作为 x x -2x x 的值代入求值. 17. （9 分）陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A:很好；B:较好；C: 一般；D :较差.并 将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 陈老师一共调查了多少名同学？ 将条形统计图补充完整； 为了

6、共同进步，陈老师想从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学，再从 D 类学生中随 机选取一位同学组成二人学习小组 ，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是 一位男同学和一位女同学的概率. 21.（10分）为了迎接暑假的学生购物高峰 18. （9 分）如图所示，O O 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC,延长 BC 至点 D,使 CD=AC,连接 AD 交O O 于点 E 连接 BE、CE,BE 交 AC 于点 F. 求证：CE=AE 填空： 当/ ABC= _ 时,四边形 AOCE 是菱形; 若 AE= ,3 ,AB=2 2,则 DE 的长为 _ . 19. （9 分）如图所

7、示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长 为 40cm,灯罩 BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm,灯臂与 底座构成的/ BAD=60。.使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30,求此时灯罩顶端 C 到桌面的 高度 CE 的长？ （结果精确到 0.1cm，参考数据： 3疋1.732） 20. （9 分）如图所示，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 于点 P, PC 丄 x轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为（-2,0）. 求双曲线的解析式； 若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH 丄 x轴 于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的三角与厶 AOB

8、相似 时,求点 Q 的坐标. 中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表 甲 乙 进价(元/双) m m-20 售价(元/双) 240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 . 求 m 的值 由于资金有限，该店能够购进的甲种运动鞋不超过 105 双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润=售价-进价)不少于 21700 元,求该专卖店共有几种进货方案 (只需计算种 数，不用列举各种方案)? 在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动 ，决定对甲种运动鞋每双优惠 a(50a 1 14.3- 15. 或 3 13 3 三、

9、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 故答案为： ： 3; 36补充条形统计图如图. (3 )由题意画树形图如下: 从屡中选取 1 / 16.解: 2 x2 -4x 4 / 4、 2 （ x ）= （x-2）2 x2 -4 x x -2 x x 2 x-2 从谟中选取男 男 女 男从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 3.人类已知最大的恒星是盾牌座 UY,它的规模十分巨大，如果将盾牌座 UY 放在太阳系的中 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. 所以 P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 18. ( 1 )证明：

10、四边形 ABCE 为圆 0 的内接四边形， / ABC= / CED , / DCE = / BAE , 又 AB =AC , / ABC = / ACB , / CED = / ACB ,又 / AEB 和 / ACB 都为 AB 所 对的圆周角，/ AEB = / ACB , / CED = / AEB , / AB=AC , CD=AC , /. AB=CD , ,BAE= DCE ：MAEB=. CED： ABE CDE ( AAS) AB= CD 60 :兰 3 19解：由题意得： AD 丄 CE,过点 B 作 BM 丄 CE , BF丄 EA, 灯罩 BC 长为 30cm,光线最佳

11、时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30 CM 丄 MB，即三角形 CMB 为直角三角形， “ CM CM sin30 = = CM=15cm, BC 30 在直角三角形 ABF 中，sin60 BF 忑 BF BA 2 40 解得： BF=20 73 / ADC = / BMD =Z BFD =90 , 四边形 BFDM 为矩形， MD=BF , /. CE=CM+MD+DE = CM+BF+ED=15+20 . 3+251.6sm. 中学数学一模模拟试卷 一、选择题（3 分 X10=30 分） 1.下列各数中，是 5 的相反数的是（ ） A. -5 B. 5 C. 0.5 D. 0.2 2下

12、列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 在 ZABE 和CDE 中， 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm. 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 3.人类已知最大的恒星是盾牌座 UY,它的规模十分巨大，如果将盾牌座 UY 放在太阳系的中 心,它的表面将接近土星轨道，半径约等于 1.43344937 X 109km.那么这个数的原数是( ) A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km 4下列计算正确的是（） 233

13、56 2 3 6 222 A. 2a-3a=-1 B. （a b ） =a b C. a a =a D. a +3a =4a 5. 已知关于 x的分式方程 mx+丄=2 有解,则 m 的取值范围是（ ） x A.m 1 且 m 0 B. m -1 D. m -1 且 m 0 6. 如图所示，该物体的主视图为（ ） 二、填空题(3 分 X5=15 分) 11. (-3)+ 3 -27 = _ 12. _ 如图所示，直线 ABCD 被 BC 所截 若 AB / CD, /仁 45 , / 2=35 ，则/ 3= _ 7.如图所示，在 RtA ABC 中C. 40 D.50 x 1 8.不等式组 1

14、 3 0 J C . * 1 1 1 11- 1 - 1, - A .订 3 B . 3 4 : 1 9.如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，号转盘表示 数字2 的扇形对应的圆角为 120 ,号转盘表示数字 3 的扇形对 应的圆心角也是 120 ,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ C. 7 D. 3 9 4 10.如图 1 所示，小明（点 P）在操场上跑步，操场由两段半圆 弯道和两段直道构成，若小明从点 A （右侧弯道起点） 出发以顺时针方向沿着跑道行进 .设行进的路程为 x, 小明到右侧半圆形弯道的圆心 O 的距离 PO 为 y, 可绘制出如图 2 所示函数图象，那么 a-b 的

15、值应为（ B . 5 n -1 2 I 第 10题图 a 戸fi a b L FT1- n 5 A. 4 A. B. C. D. 的解集在数轴上表示正确的是（ P 图 x -Y n 2 y 图 2 M A 2 13. 二次函数 y=x -2mx+1 在 x 1 时 y 随 x增大而减小，则 m 的取值范围是 _ . 14. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中,AD=2,AB=4, / A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径 画弧交 AB 于点 E.连接 CE,则阴影部分的面积是 _ （结果保留n ） 15如图所示，正方形 ABCD 中,AB=8,BE=DF=1,M 是射线 AD 上的

16、动点，点 A 关于直线 EM 的对 称点为 A，,当厶 A，FC 为以 FC 为直角边的直角三角形时，对应的 MA 的长为 _ . 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 2 x 4x +4 4 l l 16. （8 分）先化简x J * （x-4 ）,然后从-5 x0）相交 x 在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动 ，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a 1 14.3- 15. - 13 或 14-3 3 13 3 三、 解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 故答案为： ： 3; 36补充条形统计图如图. （3 ）由题意画树形图如下: 从树形图看出，所有可能出

17、现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. 所以 P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） =- 6 18. （ 1）证明：四边形 ABCE 为圆 0 的内接四边形， 16.解: x2 -4x 4 x2 -2x (x_2)2 . x2 -4 - J _ x x -2 x - x -2 x = x x 2 x -2 - Ab僕中选取 从朋中选取 1 2 / ABC = / CED , 图 1 图 2 又 AB =AC , / ABC = / ACB , /. / CED = / ACB ,又 / AEB 和 / ACB

18、 都为 AB 所 3.使 3x -1有意义的 x 的取值范围是（ ) 对的圆周角， / AEB = / ACB , / CED = / AEB , / AB=AC , CD=AC , / AB=CD , BAE=. DCE I #AEB=. CEDA ABE CDE ( AAS) AB= CD 60；533 19解：由题意得： AD 丄 CE,过点 B 作 BM 丄 CE , BF丄 EA, 灯罩 BC 长为 30cm,光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30 CM 丄 MB，即三角形 CMB 为直角三角形， sin 30。= 空=空 CM=15cm, BC 30 在直角三角形 ABF

19、中,si 门 60 =竺晅=BL 解得：BF=20 3 / ADC = Z BMD =Z BFD=90 , BA 2 40 四边形 BFDM 为矩形， MD=BF , CE=CM+MD+DE = CM+BF+ED=15+20,浴+251.6cm. 中学数学一模模拟试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选 项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置 上） 1. 8 的立方根等于（ ） A . 2 B . -2 2 下列运算中，结果正确的是（ A. a4+a4=a8 C. a82=a4 C. 2 ) B. a3?a2=a5

20、D . (-2a2) 3=-6a6在 ZABE 和CDE 中， 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm. 1 B . x- 3 4. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为( 5. 如图，BC 是O O 的直径，A 是O O 上的一点，/ OAC=32，则/ B 的度数是( k 6. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，若反比例函数 y= (x x 0)的图象经过另外两个顶点 B、C,且点 B (6, n), (0 v nv 6),则 k 的值为( ) A. 18 B. 12 C. 6 D. 2 二、填空题(本大题

21、共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案直接写在答题 卡相应位置上) 1 7. - 1的倒数是 _ . 2 & 0.0002019 用科学记数法可表示为 _ 2 3 9. 分解因式： a b-b = _ 10. _ 一元二次方程1 D. x 3 A .出 B .Vl C .土 D. B . 60 C. 64 D. 68 x2-2x=0 的两根分别为 X1和 X2,则 X1X2为 _ . 11. 一个多边形的内角和与外角和之差为 _ 720 则这个多边形的边数为 . 2 12. _ 已知抛物线 y=ax+bx+c ( a 0)的对称轴是直线 x=2，且经过点 P (3, 1)

22、,贝U a+b+c 的值为 _ . 13. 用一个圆心角为 120 半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 _ . 14. _ 已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点， 且 AC BC,若 P 点为线段 AB 上的任意一点，贝 U P 点出现在线段 AC 上的概率为 . 15. 如图，已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为 _ . 16. 如图，平面直角坐标系中，点 A ( 0, -2) , B (-1 , 0), C (-5, 0),点 D 从点 B 出发， 沿 x轴负方向运动到点 C, E 为 AD 上方一点，若在运动过程中始终保持 AED -AA

23、OB , 则点 E 运动的路径长为 _ 1 E 芒 7 A 三、解答题(本大题共 11 小题，共 102 分.请在答题卡指定位置作答，解答时应 写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) r 0 。 17. 计算： +(丁3 -1)-4sin 60 13 丿 lx 2-1 18. 解不等式组： . l2(x + 3) 3 3x i 3 x -1 x 19.先化简，再求值：1 - 七一门，其中x满足方程x -2x-3=0 . 20.如图，在 AABC 中，/ BAC=90 ，AD 丄 BC，垂足为 D. (1) 求作/ ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；(要求：尺规作图，保留

24、作图（1）学生会随机调查了 名学生; 痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，过点 P 画 PE/ AC 交 BC 边于 E,联结 EQ,则四边形 APEQ 是什 21 将分别标有数字 3,6,9 的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后， 背面朝上放在桌面上. （1 ）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 6 的概率； （2）随机地抽取张作为十位上的数字 （不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是 “ 69 的概率. 22.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm , BC=12cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s的速 度向点 B 移动；同时，

25、点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s的速度向点 C 移动，几秒种后 ADPQ 23.在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的 新时代文明实践”活动，为了解情 况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中 宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单 位：小时）分成 5 组，A: 0.5 x 1 , B; 1W& 1.5, C: 1.5 2, D : 2x 2.5, E : 2.5 x v 3，制作成两幅不完整的统计图（如图） 0.5 1 2 2.5 时间讪、时 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (2 )补全频数分布直方图； (3) 若全校有 900 名学生，估计该校在这次活

26、动中 宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时的 学生有多少人？ 24. 共享单车为大众出行提供了方便，图 1 为单车实物图，图 2 为单车示意图，AB 与地面 平行， 点 A、 B、 D 共线， 点 D、 F、G 共线， 坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节.已知， / ABE=70 , / EAB=45，车轮半径为 0.3m, BE=0.4m .小明体验后觉得当坐垫 C 离地面高度为 0.9m 时 骑着比较舒适，求此时 CE 的长.(结果精确到 1cm)参考数据：sin70 0.94cos70 0.34 tan 70 2.75 2 1.41 25. 如图，AB , CD 是圆 O 的直径，AE

27、是圆 O 的弦，且 AE / CD，过点 C 的圆 O 切线与 EA 的延长线交于点 P,连接 AC . (1) 求证：AC 平分/ BAP ; (2) 求证：PC2=PA?PE; (3) 若 AE-AP=PC=4，求圆 O 的半径. 26. 如图 1，在AABC 中，BA=BC，点 D, E 分别在边 BC、AC 上，连接 DE,且 DE=DC . AE (1 )问题发现：若/ ACB= / ECD=45，则竺 BD (2)拓展探究，若/ ACB= / ECD=30，将 AEDC 绕点 C 按逆时针方向旋转 度(0 aV AE 180 ,图 2 是旋转过程中的某一位置，在此过程中 的大小有无

28、变化？如果不变，请求 BD AE 出竺的值，如果变化，请说明理由. BD (3) 问题解决：若/ ACB= / ECD 申(0 30解得 x-. 3 故选：C. 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数. 4. 【分析】 根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案. 【解答】 解：俯视图如选项 D 所示， 故选：D. 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图. 5. 【分析】根据半径相等，得出 OC=OA，进而得出/ C=32利用直径和圆周角定理解答 即可. 【解答】 解： OA=OC , / C=Z OAC=32 , / BC 是直径， / B=90

29、-32 58 , 故选：A. 【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质. 此题比较简单，解题的关键是注意 数形结合思想的应用. 6. 【分析】 过 B 作 BE 丄 x轴于 E, FC 丄 y 轴于点 F.可以证明 AAOD BEA，则可以利 用 n表示出 A , D 的坐标，即可利用 n表示出 C 的坐标，根据 C, B 满足函数解析式，即可 求得 n的值.进而 求得 k 的值. 【解答】 解：过 D 作 BE 丄 x轴于 E, CF 丄 y 轴于点 F, / BEA=90 , 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，/ BAD=90 , / DAO+ / BAE=90，/ BAE

30、+ / ABE=90 , / ABE= / DAO , 又 AB=AD , ADO BAE （AAS ）. 同理，ADO DCF . OA=BE=n , OD=AE=OE-OA=6-n , 则 A 点的坐标是（n, 0）, D 的坐标是（0, 6-n）. C 的坐标是（6-n, 6）. 由反比例函数 k 的性质得到：6 （6-n） =6n,所以 n=3. 则 B 点坐标为（6, 3）,所以 k=6X3=18. 故选：A. 【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想. 7. 分析】乘积是 1 的两数互为倒数. 1 【解答】解：-丄的倒数是-2. 2 故答案为：-2

31、. 【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键. 8. 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 axi0-n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定. 【解答】 解：0.0002019=2.019 X10-4. 故答案为：2.019 X10-4. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX0-n,其中 1W|10, n为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 9. 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 【解答】解

32、：原式=b (a2-b2) =b (a+b) (a-b), 故答案为：b (a+b) (a-b) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键. 10. 【分析】 根据根与系数的关系可得出 X1X2=0,此题得解. 【解答】解： X2-2X=0的两根分别为 X1和 X2, 二 X1X2=0, 故答案为：0. 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 c是解题的关键. a 11. 【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可. 【解答】解：一个多边形的内角和与外角和之差为 720多边形的外角和是 360 这个多边形的内角

33、和为 720 +360 =1080 , 设多边形的边数为 n, 则(n-2) X180 =1080 , 解得：n=8, 即多边形的边数为 8, 故答案为：& 【点评】本题考查了多边形的内角和外角， 能列出关于 n的方程是即此题的关键，注意： 边 数为 n的多边形的内角和=(n-2) X180多边形的外角和等于 360 12. 【分析】 由二次函数的对称性可知 P 点关于对称轴对称的点为(1, 1),故当X=1时可 求得 y 值为 1，即可求得答案. 【解答】 解：抛物线 y=ax2+bx+c (a 0)的对称轴是直线 X=2 , P (3, 1)对称点坐标为(1, 1), 当 X=1

34、时，y=1 , 即 a+b+c=1 , 故答案为 1. 【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（ 是解题的关键. 13. 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 n即为圆锥的底面半径. 【解答】解：扇形的弧长二120 6 =4 n 180 圆锥的底面半径为 4 n+ 2n =2 故答案为：2. 【点评】考查了扇形的弧长公式； 圆的周长公式；用到的知识点为： 长. 16.【分析】 如图，连接 OE.首先说明点 E 在射线 OE 上运动（/ 与 C 重合时，求出 OE 的长即可. / AED= / AOD=90 , A , O , E, D 四点共圆， / EOC= / EAD=

35、定值， 点 E 在射线 OE 上运动，/ EOC 是定值. 1 / tan / EOD=tan / OAB=, 2 可以假设 E (-2m , m), 当点 D 与 C 重合时，AC二 52 2 29 , / AE=2EC ,1, 1）在其图象上 圆锥的弧长等于底面周 EOD 是定值），当点 D EC= . 29 145 .5 一， 2 2 29 ( -2m+5) +m = 5 解得 m= 8或12 (舍弃)， 5 5 E (-16 , 8 ), 5 5 点 E 的运动轨迹=OE 的长=5 , 5 故答案为8. 5 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解

36、题 的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型. 17. 【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求 出值. 【解答】 解：原式=9+1-2 .3 =10-2 .3 . 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18. 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集. 则不等式组的解集是：-1x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间. 19. 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案. 【解答】 解： 解得： X 二1 , 解得： x. 2x3 -33 ， 还可以 【解解: 原式=口 x(x 2) x+2

37、 x1 当 X2-2X-3=0 时， 解得：X=3或X=-1 （不合题意，舍去） 9 当X=3时，原式=; 4 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型. 20. 【分析】（1 ）利用尺规作出/ ABC 的角平分线即可. （2）利用全等三角形的性质证明 PA=PE，再证明 AP=AQ，即可解决问题. 【解答】解：（1）如图，射线 BQ 即为所求. B C (2)结论：四边形 APEQ 是菱形. 理由： AD 丄 BC, / ADB=0 , / BAC=0 , / ABD+ / BAD=0，/ ABD+ / C=C , / BAD= / C, / PE

38、/ AC , / PEB= / C, / BAP= / BEP, / BP=BP，/ ABP= / EBP, ABP EBP (AAS ), PA=PE, / AQP= / QBC+ / C ,Z APQ= / ABP+ / BAP , / APQ= / AQP , AP=AQ , PE=AQ , / PE / AQ , 四边形 APEQ 是平行四边形， / AP=AQ , 四边形 APEQ 是菱形. 【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 21. 【分析】(1)让 6 的个数除以数的总数即为所求的概率

39、； (2 )列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是 “ 69 的情况数占总情况数的多少即可. 【解答】解：(1)v卡片共有 3 张，有 3, 6, 9, 6 有一张, 1 抽到数字恰好为 6 的概率 P (6)=丄; 3 (2)画树状图： 6 种，其中两位数恰好是 69 有 1 种. 1 P (69)=. 6 【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题; 是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比. 22. 【分析】设运动 x秒钟后 ADPQ 的面积为 31cm2,则 AP=xcm , BP= (6-x) cm, BQ=2xcm , CQ= (12-2x) cm,禾 U

40、 用分割图形求面积法结合 ADPQ 的面积为 31cm2，即可得出关于 x的 一元二次方程，解之即可得出结论. 【解答】解：设运动 x秒钟后ADPQ 的面积为 31cm2,则 AP=xcm , BP=(6-x) cm, BQ=2xcm , CQ= (12-2x) cm, SADPQ=S 矩形 ABCD -SAADP-SACDQ-SABPQ, 1 1 1 =AB?BC - AD?AP - CD?CQ- BP?BQ, 2 2 2 1 1 1 =6 X12- X12x- X6 (12-2x) - 一 (6-x) ?2x, 2 2 2 2 =x -6x+36=31 , 找到所组成的两位数恰好是 “ 6

41、9 的情况数 由树状图可知，所有等可能的结果共有 解得：X1=1 , X2=5. 答：运动 1 秒或 5 秒后ADPQ 的面积为 31cm2. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键. 23. 【分析】（1）根据 D 组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数； （2） 根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得 B 和 C 组的人数，从而可以将 频数分布直方图补充完整； （3） 根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中 宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时 的学生有多少人. 【解答】 解：（1）学生会随机调查了： 10 吃

42、0%=50 名学生， 故答案为：50; （2） C 组有：50 总 0%=20 （名）， 则 B 组有：50-3-20-10-4=13 （名）， 补全的频数分布直方图如右图所示； 50 答：该校在这次活动中 宣传文明礼仪的时间不少于 2 小时的学生有 252 人. 【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答. 24. 【分析】 过点 C 作 CN 丄 AB，交 AB 于 M ,通过构建直角三角形解答即可. 【解答】解：过点 C 作 CN 丄 AB，交 AB 于 M ,交地面于 N 由题意可知 MN=0.3m，当 CN=0.9m 时，CM=0.6m , RtABCM