云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)

1、-1 - / 15云南省昆明市2013年中考数学试卷一 、 选 择 题 （ 每 小 题3分 ， 满 分2 4分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 。 ）1.（3分）（2013?云南）-6的绝对值是（）A. -6B.6C. 5D.考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,解答即可； 解答：解：根据绝对值的性质，6|=6.故选B.点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是从图形的

2、左面看到的图形求解即可.解答：解：从左面看，是一个等腰三角形.故选A.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.（3分）（2013?昆明）下列运算正确的是（-2 2 2(x+2y)=x +2xy+4y考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 分析：A、本选项不能合并，错误；B、 利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、 禾U用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、 禾U用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断. 解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、 旷=-2,本选项错误；2 2 2C、 （f x+2y）L=X+4xy+4y

3、，本选项错误；D、J!-航=3逅-2伍=逅，本选项正确.故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幕，幕的乘方，熟练掌握公式及法则是 解本题的关键.（2013?昆明）下面几何体的左视图是（623A.x +x =x-2 - / 154.（3分）（2013?昆明）如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，/A=50考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.分析：&ADE中利用内角和定理求出/AED，然后判断DE/BC,禾U用平行线的性质可得出 /C.解答：解:由题意得，/AED=180-ZA-ZADE=70点D,E分别是AB,AC的中点， DE是厶AB

4、C的中位线， DE/BC, ZC=ZAED=70故选C.点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.（3分）（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机 抽取了1000名学生的数学成绩下列说法正确的是（）A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000考点:总体、个体、样本、样本容量.分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可.解答：解：A、2013年昆明市九年级学

5、生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、 每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、 样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确. 故选D.点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样 本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.26. （3分）（2013?昆明）一元二次方程2x-5x+仁0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没

6、有实数根D.无法确定考点：根的判别式.分析：求出根的判别式，然后选择答案即可.解答：解: =(-5)2-4X2X1=25-8=170, 方程有有两个不相等的实数根.故选A.C.70D.80/ADE=60。，则/C的度数为（ ）60-3 - / 15总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系:（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3） 80-100 x-80 x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100 x+80 x=356考点：由实际问题抽象出一兀二次方程.专题：几何图形问题.分析：把所修的两条道

7、路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长 方形的面积公式列方程.解答：解：设道路的宽应为xM，由题意有（100-x）（80-x）=7644, 故选C.点评：.此题主要考查了由实际问题抽象出一兀二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地 面的最上边和最左边是做本题的关键.&（ 3分）（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A,B重合）， 对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E,F，交AD,BC于点M,N.下列结论：2 2 2APEAME;PM+PN=AC;PE +PF =PO；POFsBN

8、F;当PMN AMP时，点P是AB的中点.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和厶BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断.解答：解：四边形ABCD是正方形，/ BAC= / DAC=45 在APE和厶AME中，-4 - / 15fZBAC=ZDAC+ AE=AE ,ZAEPZAEMAPEAME，故 正确；PE=EM=2PM,2同理，FP=FN=NP.2正方形ABCD中AC丄BD,又PE丄AC,PF丄B

9、D,/PEO=/EOF=/PFO=90 且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形.PF=OE,PE+PF=OA,又PE=EM=PM,FP=FN=丄NP,OA=丄AC,JJ2PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF,2 2 2在直角OPF中，OF +PF =PO,2 2 2PE +PF =PO，故正确.BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故 错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形.PM=PN,又AMP和厶BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点.故 正确.故选B.点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识A

10、PM和厶BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键.二、填空题（每小题3分，满分18分）9.（3分）（2013?昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为1.234 X107人.:科学记数法一表示较大的数.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1 |-A1111ZI11p i 11ii11I01VI-i111 i*V1 | iI-liKV1i* F V 4 亠 44 盟厶 亠 J(1)根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置

11、，然后顺 次连接即可；(2)根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90。的对应点B2、C2、D2的位置, 然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标.解 ：(1)四边形A1B1C1D1如图所示；(2)四边形A1B2C2D2如图所示,C2(1，2).考点：专题：分析：解答:作图-旋转变换； 作图-平移变换. 作图题.-10 - / 1518.(5分)(2013?昆明)2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行.某校对七年级学生开 展了南博会知多少？ ”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为不太了解”、基本了解”、比较了解”、非常了解”四个等级，对

12、调查结果进行统计后，绘制了如下不专题：计算题.(1)由基本了解”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；(2)根据学生总数求出 比较了解”的学生数，补全条形统计图即可；(3)求出 比较了解”和非常了解”的学生在样本中所占的百分比，乘以解答：解：(1)根据题意得：10-25%=40(名)，则此次调查的学生为40名;(2)根据题意得： 比较了解”的学生为40-(4+10+11)=15(名), 补全统计图，如图所示；(3)根据题意估计 比较了解”和 非常了解”的学生共有600丿=390(名).完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)若 基本了解”的人数占抽样调查人数的25

13、%，此次调查抽取了40学生；比较了解”和非常了解”的学生共有多少人?考点：条形统计图；用分析:600即可得到结果./A本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的 位置是解题的关键.请估计-11 - / 1519.（6分）（2013?昆明）有三张正面分别标有数字：-1,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记 下数字.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2） 将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求

14、点（x,y）落在双曲线上y=上的概率.考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征.图表型.（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上率公式列式计算即可得解.9当x=1时，y=j=2,2当x=2时，y=1,一共有9种等可能的情况，点（x,y）落在双曲线上y上的有2种情况,x点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比.20.（7分）（2013?昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角/BAD为35斜坡CD的坡度为

15、i=1:1.2（垂专题：分析：y=上的情况数，然后根据概解答:解：（1）根据题意画出树状图如下:开始第一次-1/1KK-l 1 21/N1 1 2A；(2)当x=-1时，y=_ 1-2,-12 - / 15直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度?sin350.57,cos35 出82,tan35 0.70)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过B作BF丄AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在RtABF和RtCDE中，分 别解直角三角形求出AF,ED的长度，继而可求得AD的长度.解答：解：过B作BF丄AD于F,则四边形BCE

16、F为矩形，贝U BF=CE=5m,BC=EF=10m,在RtABF中，虫=tan35,AF贝y AF=7.1m,0. 7在RtCDE中， CD的坡度为i=1:1.2,竺=1:1.2,ED则ED=6m,AD=AF+EF+ED=7.1 + 10+6=23.1（m）.答：天桥下底AD的长度为23.1m. 口口k1帥勺 口口口 口口口 口口口/ : 口口AFFD点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别 用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般.21.（8分）（2013?昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本 笔记本可以

17、打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2） 由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.专题：应用题.分析：（1）设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的 数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得

18、出不等式组，解出即可.解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x, 由题意得，型+10=空2,K0.9s（结果精确到0.1m，参考数据:-13 - / 15解得：x=4,经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元.(2)设购买笔记本y件，则购买笔袋(90-y)件, 由题意得，3600.9X(90-y)365, 解得：67上今70,9/x为正整数， x可取68,69,70, 故有三种购买方案：68本，购买笔袋22个;69本，购买笔袋21个;70本，购买笔袋20个;细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系.22.(8分)(2013?昆明)已知：如

19、图，ACOO是的直径，BC是OO的弦，点P是OO外一点, /PBA=/C.(1)求证：PB是OO的切线；(2)若OP/BC,且OP=8,BC=2.求OO的半径.考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质 分析：(1)连接OB，求出/ABC=90 /PBA=/OBC=/OCB，推出/PBO=90根据切线的判定推出即可;(2)证厶PBO和厶ABC相似，得出比例式，代入求出即可. 解答：(1)证明：连接OB,/AC是OO直径，/ABC=90/OC=OB,/OBC=/ACB, /PBA=/ACB, /PBA=/OBC,即/PBA+/OBA=/OBC+/ABO=/ABC=90OB丄PB,OB为半径，PB是

20、OO的切线；(2)解：设O O的半径为r,贝U AC=2r,OB=R, OP/BC, /OBC=/OCB, /POB=/OBC=/OCB,./PBO=/ABC=90方案一：购买笔记本方案二：购买笔记本方案三：购买笔记本本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用,解答此类应用类题目,定要先仔-14 - / 15PBOsABC,0P=OBAC BC，塔=H苍 2，=2,即OO的半径为2近.23.(9分)(2013?昆明)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴 上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O,A两点，直线AC交抛物

21、线于点D.(1)求抛物线的解读式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以考点：二次函数综合题. 专题：综合题.分析：(1)由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式2y=a(x-2)+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解读式；(2)设直线AC解读式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解 读式，与抛物线解读式联立即可求出D的坐标；(3)存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM/AN,9DM=AN，由对称性得到M (3, ), 即卩DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长， 即可确定出N的坐标；当四边形ADM N为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N M P,MP=DQ=：,N P=AQ=3，将y=一：代入得：-：=-彳x +3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PNA,D,M,N为顶点的四边形是平行四边点评