用动力分配法巧解匀加速运动连接体问题(中学物理教学参考2015年第7期)(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上用动力分配法巧解匀加速运动连接体问题郑 金（凌源市职教中心 辽宁 朝阳 ）摘 要：通过对有关在水平面和斜面上做匀加速运动的连接体问题进行分析，推导了相互作用力与恒定外力的大小关系的结论，并且从多方面拓展和应用结论.关键词：连接体；加速运动；动力分配；等效动力对于在恒定外力作用下做匀加速直线运动的连接体问题，在求相互作用力时，一般先用整体法求加速度，再用隔离法列方程求相互作用力.由于相互作用力的大小与恒定外力和物体质量之间遵循一定的规律，因此可通过对各种情形的连接体进问题进行分析探究，推导和归纳结论，由此来拓展思路，提高解题效率.一、结论推导由力的独立作用原理可知，当物

2、体同时受到几个力的作用时，每个力对物体都产生一个加速度，因此，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量和.即 1.如果相互作用的两个物体和运动的加速度相同，则有.当两个物体与运动轨道接触面的动摩擦因数相同时，各自受到的摩擦力与质量成正比，因此对两个物体分别产生的加速度相同；如果连接体在斜面上加速运动，则各自受到的重力沿斜面向下的分力与质量成正比，因此下滑力对两个物体分别产生的加速度相同.由于在等式两边相同的加速度可抵消，那么在列方程时可不考虑因重力而产生的摩擦力和下滑力.如图1所示，质量分别为和的木块和之间用轻绳连接，在大小为的拉力作用下沿水平面做匀加速直线运动，则轻绳张力的

3、大小满足方程，可知.可见，在水平面上加速运动的连接体之间的相互作用力的大小与滑动摩擦力无关.整体受到的动力与相互作用力的大小都跟对应物体的质量成正比.或者说，作用力的大小按物体质量的大小来分配2.由此可知，对于加速运动的列车，离车头越远，相邻车厢连接处的作用力就越小；当对两个直接接触的物体施加外力时，受力物体的质量越大，两个物体之间的挤压力就越小，这在实际中有许多应用.如图2所示，质量分别为、的物体用细绳连接，放在倾角为的斜面上，用平行于斜面向上的力拉两个物体一起向上加速运动，根据整体加速度与物体加速度相等应用牛顿第二定律列方程，由于两个物体因重力而引起的摩擦力和下滑力所产生的加速度相等，在方

4、程两边相互抵消，因此可不考虑摩擦力和下重力向下的分力，则有，所以细绳张力为.这表明，连接体之间的相互作用力与斜面的动摩擦因数和倾斜角都无关.因此，在斜面上做匀加速运动的连接体之间的相互作用力，等于在光滑水平面上做匀加速运动的连接体之间的相互作用力.结论 在外力作用下一起做匀加速运动的连接体，无论轨道平面是否光滑，倾斜角多大（包括水平面），物体间的相互作用力大小都与重力和由重力引起的滑动摩擦力无关.即外力与内力的大小与对应物体的质量成正比，各自单独作用时所产生的加速度相同，但不一定是物体运动的加速度.条件 连接体一起运动的加速度相同；物体与轨道之间的动摩擦因数相同；外力、内力都与加速度平行；只有

5、一个物体受到外力作用.二、结论拓展如果动力方向与加速度方向不平行，则需先求出在加速度方向的等效动力，才能应用结论2.如图3所示，质量分别为和的木块和之间用轻绳连接，在木块上施加一斜向下的推力，二者一起做匀加速运动.设物体与水平面之间的动摩擦因数为，为了求轻绳的张力大小，需分解动力，即将外力分解，在水平方向的分力为，在竖直方向的分力为.应用牛顿第二定律列式，可求得张力为. 式中称为等效动力，表示动力在运动方向上产生的作用效果.其中是系统外力在运动方向上的分力，由于垂直于运动方向的分力竖直向下，使摩擦力增大了，则动力减小了.如图4所示，动力向上倾斜，则垂直于运动方向的分力竖直向上，使摩擦力减小了，

6、则动力增大了，因此等效动力应为.如果连接体之间的细绳是倾斜的，那么等效动力也与细绳倾斜角有关.总之，在水平面上做匀加速运动的连接体之间的相互作用力的大小与重力引起的滑动摩擦力无关，只与等效动力有关.作用于整体的等效动力与相互作用力提供的等效动力跟对应的质量成正比4.此外，对于连接体两侧受到外力的情形，若两个外力方向相反，可使相互作用力加强，则相互作用力等于两个外力分别作用时提供的作用力之和；若两个外力方向相同，可使相互作用力减弱，则相互作用力等于两个外力分别作用时提供的作用力之差5.三、结论应用例1 在光滑水平面上从左到右依次并排放着个相同的小木块，在水平恒力作用下向右做匀加速运动，求从左侧数

7、第个木块对第个木块的作用力大小3.解析 将个木块视为二体连接体，即左面个木块与右面个木块相互作用，则整体与右面个木块的质量之比为，由连接体动力分配结论得，故所求作用力大小为.例2 如图5所示，在光滑水平地面上有三个木块、，质量均为，、之间由细绳连接.用一水平恒力作用在上，三者开始一起做匀加速运动，在运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动.则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）A.无论粘在哪个木块上，系统的加速度一定减小B.若粘在木块上，则绳的张力减小，、间摩擦力不变C.若粘在木块上，则绳的张力和、间摩擦力一定都减小D.若粘在木块上，则绳的张力和、

8、间摩擦力一定都增大解析 在粘上橡皮泥并达到稳定后，系统的质量变大了，而合外力大小不变，因此加速度变小了，故选项A正确.由加速运动连接体动力的分配公式可知，轻绳的张力为，摩擦力为.若橡皮泥粘在木块上，则绳的张力为，比原来变小了；、间的摩擦力为，由浓度不等式可知摩擦力比原来变大了，故选项B错误.同理可知选项C、D正确.例3 如图6所示，在光滑水平面上、两物体左右分别受到水平推力、的作用，设，求、间的压力的大小.若，则压力的取值范围如何？解析 外力提供的弹力大小为，外力提供的弹力大小为，由于二者方向相反，使得总压力加强，所以、间的作用力大小为.由于，则当时，压力最小值为；当取最大值时，即时，压力最大

9、值为.所以压力的取值范围是.例4 如图7所示，、两物体紧贴着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面倾斜角为，在水平恒力的作用下，共同沿斜面向上做加速运动.已知、质量分别为、，则、两物体间相互作用力的大小为多少？解析 水平外力在平行于斜面方向的分力为，在垂直于斜面方向的分力为，由此产生的摩擦力为.那么，作用在整体上的平行于运动方向的等效动力为，所以两个物体之间的相互作用力为.例5 如图8所示，在倾角为的光滑斜面上放置4个木块、，其中、两个木块的质量为，、两个木块的质量为.将、两木块间用一不可伸长的轻绳相连，已知木块间的最大静摩擦力是，现用平行于斜面的拉力拉木块，使4个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉

10、力的最大值是（ ）A. B. C. D.解析 可将斜面问题转化为平面问题，如图9所示，能否发生相对滑动，取决于整体运动的加速度.首先判断哪两个物块最易发生相对运动6.假设右面两个木块刚好发生相对运动，则有，得临界加速度.假设左面两个木块刚好发生相对运动，则有，得临界加速度.由此可知，左面两个木块最易发生相对运动.因此，刚好不发生相对滑动时，整体运动的最大加速度为.先以右面两个木块整体为研究对象，可得细绳张力的最大值为.再以4个木块整体为研究对象，可得水平拉力的最大值为.选项C正确.也可对图9利用动力分配的结论先求出静摩擦力与拉力的关系式并比较大小，以判断哪两个物块最易发生相对运动，由此求出最大静摩擦力即细绳的最大张力，再利用结论求出最大拉力.匀加速运动连接体问题形式多样，灵活多变.可进行大致分类，其中包括二体运动问题和多体运动问题；平面运动问题和斜面运动问题；单侧受力问题和双侧受力问题；平行动力问题和倾斜动力问题，都遵循动力按质量成正比的分配规律，在解题时灵活利用结论，简便快捷.参考文献1 学益.利用力的独立作用原理解题J.中学物理，1997（2）：342 金嵩洲，吴宇峰.浅析连接体的动力分配原理J.中学物理，2013（12）：343 李煜星.