2008学年上海奉贤区高三第一学期数学联考文理

1、上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷( (文) 填空题(本大题满分 55 分)本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 5 分，否则一律得零分. 设 A = x | 2v x 2 , B = x |1v x 3，贝U APB = _ . (x + 2)4的二项展开式中的第三项是 _ . 函数f (x) =3x十5的反函数f -*(x) = _ . 已知 a = (m 2, 3), b = ( 1, m)，若 a b，贝U m = _ . 已知复数 w 满足2w 4=(3+w)i (i 为虚数单位)，则 w = _ . 等差数列 an的公差不为零，a 1 且 X2 1 ”是X

2、1+ X2 2 且 X1X2 1 ”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)不充分不必要 设向量 a=(2, 1), b=(1,力(疋 R),若 a、b 的夹角为 135,则入的值是() 1 1 (A) 3 (B) 3 (C) 3 或 (D) 3 或 3 3 将 1, 2,，9 这 9 个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数 都能构成等差数列的概率为( ) 1111 (A)丄 (B)丄 (C) (D) 56 70 336 4201. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题(本大题

3、满分 75 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.(本题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC -A1B1C1 中，已知 AB = AC = AAi= 4, / BAC = 90, D 为 BQi 的中 点，求异面直线 ABi与 CD 所成角的大小 解: 17.(本题满分 14 分.第一小题 6 分，第 2 小题 8 分.) 记函数 f(x) = 1 的定义域为 A, g(x) = Iog3(x m 2)(x m)的定义域为 J(x +1)(2 -x) B. (1)求 A;若 A B,求实数 m 的取值范围. 解： 18.(本题满分 15 分) 如图所示，南山上原有一条

4、笔直的山路 BC,现在又新架设了一条索道 AC.小李在山脚 B 处看索道AC,发现张角/ ABC = 1200 ；从 B 处攀登 400 米到达 D 处，回头看索道 AC , 发现张角/ ADC = 160;从 D 处再攀登 800 米方到达 C 处问索道 AC 长多少(精确到米)？ 解： 亠 19. (本题满分 16 分。第一小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分)B Ci C 我们将具有下列性质的所有函数组成集合 M :函数y=f(x)(x D),对任意 x亠y x亠y 1 x, y, D均满足f( ) 一一f(x) f (y)，当且仅当x = y时等号成立。 2 2 2

5、 (1) 若定义在(0 ,+ )上的函数f(x) M,试比较f(3) f(5)与2f(4)大小. (2) 设函数 g(x) = x2,求证：g(x) M . (3) 已知函数f(x) = log2x M。试利用此结论解决下列问题：若实数 m、n满足 2m - 2n =1，求 m + n的最大值. 解： 20. (本题满分 18 分。第 1 小题 3 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 8 分) 我们规定：对于任意实数 A，若存在数列an和实数x(x = 0)，使得 2 n A二& V2X V3X - anx ，则称数 A可以表示成x进制形式，简记为: A =x 1)2)3).(an

6、)(an)。如：A = 2 (-1)(3)(-2)(1)，则表示 A 是一个 2 进制 形式的数，且 A = -1 3 2*(-2) 22 1 23 = 5. (1) 已知m二(1-2x)(1 3x2)(其中x = 0)，试将 m 表示成x进制的简记形式 1 * (2) 若数列an满足印=2 , ak 1 K N , ak _ * 2 2 bn =21)2)3).(a32)(a3n4)(a3n) (n N*).求证：bn =*8“ -7. 解: 奉贤区2008年高三数学联考试卷( (文)参考答案(3)若常数 t满足 t=0且 t -1, dn =t(C1)(C：)(C；) (Cnn)(C：)，

7、求 lim- n n ?：dn 1 1、 x|1v x V2; 2、 24x2 5、 1 2i 6、2n 1 3、 (x -5) 3 4 3,3 10 4、一 1 或 3 7、 9、 如 y= 0， 2x 1 x= 0, 1 2x x,兰等 2 10、 11、 12、B 13、A 14、 D 15、A 连接 B1E，得 B1ECD 为平行四边形 16、解：取 BC 中点 E, .B1E/ CD / AB 1E 为异面直线 AB1与 CD 所成的角. 在厶 ABC 中，BC = 4 2 连接 AE，在 AB1E 中，AB1= 4.2 , AE = 2 2 , B1E = 2 .6 (7 分) )

8、 (4 分) A1 C A C1 则 cos/ AB1E= ABj BE _Ah 2 AB1 B1E =32 24 -8 =二 2 4 .2 2 .6 2 异面直线 AB1与 CD 所成角的大小为 30. (10 分) (12 分) 17、解：(1)由(2 x) (x + 1) 0，得一 1 V x V 2 即 A = ( 1 , 2) (2)由(x m 2)(x m)0，得 B = ( m) U (m + 2,+ ) T A B / m2 或 m + 2 1,即卩 m2 或 m 3 故当 B5A 时，实数 a 的取值范围是(一， 3 U 2 ,+ ) (6 分) ) (10 分) (14 分

9、) 18、解：在 ABC 中，BD = 400,Z ABD = 120 , / ADB = 200 ./ DAB = 400 . BD = AD sin /DAB sin /ABD 400 = AD ，得 AD 538. 9 si n40 sin 1200 在厶 ADC 中，DC = 800,/ ADC = 1600 AC2= AD 2+ DC2 2 AD ?DC?cos/ ADC =538. 92+ 8002 2 X 538. 9X 800 X cos1600 =1740653.8 得 AC疋1319 (米) 则索道 AC 长约为 1319 米. (2 分) (7 分) (9 分) (14

10、分) (15 分) 19、解: (1) f(3) f (5U f(3 5)，即 f(3) f (5)5(4) 2 2 但 3 = 5，所以 f (3) f (5) ： 2 f (4) -0 , （若答案写成f f （5）空2 f （4），扣一分） (3)设 x = 2m,y = 2n，则 m = log2 x, n = log2 y，且 m+ n = 1. X + V 1 由已知：函数 f(x) =log2x满足 f( ) f(x) f(y) 2 2 x + y 1 1 1 得 log 2 log 2 x log2 y，即 log 2 (m n)，则 m n _ -2 (14 分) ) 2 2

11、 2 2 1 当且仅当x = y，即2 =2 ，即 m = n = 1 时，m + n有最大值为一 2. (16 分) 2 +c：t +c；t2 +c；t3 +c：tn1 _(1 +t)n 1(4 分) (2)任取 x,y R，则 g(- y-(- )2, 2 2 1 押x2 y2 (6 分) 2 所以9（亍）-如“）一中 X2 y2 + - 2 2 x y - 2xy _ 4 当且仅当x二y时等号成立，则 g（x） M. (10 分) 21、解: m =(1 2x)(1 3x2) =1 2x 3x2 6x3 则 m =x (1)(-2)(3)( -6) （2分） （） (2) a2 1 =

12、_1,a2,a4 =2,a_1,a6 an 1 1 _an -an 2 1 an 一 a-an 3 a 1 an 42 an （n，N *），知an是周期为 3 的数列 .匕 (6 分) an 则 bn =2(a)(a2)(a3)(a3n)(a3nG(a3n) 1 1 =2 (1) 2 22 2 23 (一1) 24 25 2 2 2 23心 (一1) 23nN 1 1 =2 (-1) 2 ? 22 (1 23 26 . - 23n) =2 y 8n- 1-8 7 (10 分) (3) dn 二cn Ct vnv c：t3 n丄n 4 Gt Ut2 Cn3t3 t -C：tn (14 分) d

13、n I 1 (1 t)n -1 所以 lfimdn十nm(1+t)n411 1 t，11 U 1，即 lim. dn 1 ,t 0 1 t 1,一1 ： t 0 (18 分) 1 56 70 336 上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷(理) 填空题(本大题满分 55 分)本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 5 分，否则一律得零分. 设 A = x | 2v x 2 , B = x |1v x 1 且 X2 1 ”是X1+ X2 2 且 X1X2 1 ”的( )条件 (A)充分不必要 ()必要不充分 (C)充要彳 (D)不充分不必要 设向量 a = ( 2, 1),

14、b =(人1)(入 R)，若 a、b 的夹角为钝角，贝 U 入的取值范围是 () 1 1 1 1 (A) ( , ) (B) ( , +R) (C) ( , ) (D) ( , 2) U (2, +R ) 2 2 2 2 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 1 56 70 336 (A)丄 (B)- (C) (D) 1 420 将 1, 2,，9 这 9 个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数 都能构成等差数列的概率为( ) 三.解答题（本大题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题

15、必须写出必要的步骤. 36.（本题满分 12 分） 在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，已知 AB = AC = AAi= 4, / BAC =9O0, D 为 BiCi的中点，求异面直线 ABi与 CD 所成角的大小 解: 37.（本题满分 14 分.第一小题 6 分，第 2 小题 8 分.） 记函数 f（x） = _2 的定义域为 A , g（x） = Iog3（x m 2）（x m）的定义域为 B. x +1 （1）求 A ;若 A MB，求实数 m 的取值范围. 解: 38.（本题满分 15 分） 如图所示，南山上原有一条笔直的山路 BC,现在又新架设了一条索道 AC.小李在山脚

16、 B 处看索道 AC,发现张角/ ABC = 120 ； 从 B 处攀登 400米到达 D 处， 回头看索道 AC , 发现张角/ ADC = 160;从 D 处再攀登 800 米方到达 C 处问索道 AC 长多少（精确到米）？ 解： 39. （本题满分 16 分第一小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分.）B B 我们将具有下列性质的所有函数组成集合 M :函数y=f(x)(x D),对任意 x亠y x亠y 1 x, y, D均满足f( ) 一一f(x) f (y)，当且仅当x二y时等号成立. 2 2 2 (4) 若定义在(0 ,+ )上的函数f(x) M,试比较f(3)

17、f(5)与2f(4)大小. 1 (5) 给定两个函数：f1 (x) (x 0), f2(x) = loga x(a 1,x 0). x 证明：f1 (xh M , f2(x) M . (6) 试利用(2)的结论解决下列问题： 若实数 m、n满足2m - 21，求 m+ n的最大值. 解： 40. (本题满分 18 分.第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.) 我们规定：对于任意实数 A，若存在数列an和实数x(x = 0)，使得 2 n 1 A =3 a?x a3X - .anx ，则称数 A可以表示成x进制形式，简记为： A =x 1)2)3).(anj)(an)

18、。如：A = 2 (-1)(3)(-2)(1)，则表示 A 是一个 2 进制 形式的数，且 A - -1 3 2 ( -2) 22 1 23 = 5. (1) 已知m=(1-2x)(1 3x2)(其中x = 0)，试将 m 表示成x进制的简记形式. 1 * (2) 若数列an满足 a1=2 , ak 1 KN, 1 -ak bn =2(耳)2)3).(a3n/)(a3nJ(a3n) (n N*)，是否存在实常数 p 和 q,对于任 意的n N * , bn =d_8n - q总成立？若存在，求出 p 和 q；若不存在，说明理由. - (3) 若常数 t满足 t=o且 t -1, dn =t(C

19、：)(C：)(C；).(CnnJ)(Cn)，求 lim . n*dn 卅 解： 奉贤区2008年高三数学联考试卷( (理)参考答案 17、解：(1) 2 0,得 w 0, 1 vxw 2 即 A = ( 1 , 2 (6 分) ) x +1 x +1 (2)由(x m 2)(x m)0，得 B = ( m) U (m + 2,+ ) (10 分) TAB m 2 或 m+ 2 2 或 m w 3 故当 BA 时，实数 a 的取值范围是(一a, 3 U(2,+ ). (14 分) 18、解：在 1、x|1v xv2； 2 或一 3 5、 6、 2n 1 3、 (x - 5), x 三 5, 8

20、I 3 4 3.3 10 x 9、如 y= 0， 2 + 1 ； x= 0, (丄)X 1； y= x, log2(x + 1)等 2 4、一 1 或 3 8、6 n 1 10、 11、- 6 12、B 13、A 14、 D 15、A 16、解法一：取 BC 中点 E,连接 B1E,得 B1ECD 为平行四边形 T B1E/ CD / AB1E 为异面直线 AB1与 CD 所成的角. （4 分） 在厶 ABC 中，BC = 4 2 连接 AE，在 AB1E 中，AB1= 4.2 , AE = 2 2 , B1E = 2 .6 , 则 cos/ AB1E= AB/ BE -AE? (7 分) 2

21、 AB1 B1E =32 24 -8 =二 2 4 .2 2 .6 2 异面直线 AB1与 CD 所成角的大小为 30. (10 分) (12 分) 解法二：以 A 为坐标原点，分别以 AB、AC、AA 1所在直线为 直角坐标系 （2 分） 则 A（0 , 0, 0）, B1（4 , 得 AB1 = （4, 0, 4）, 0, 4), C(0, 4, 0), D(2, 2, 4) CD = (2, 2, 4) (6 分) ) x轴、 设AB1与CD的夹角为 AB1 CD = _3 AB? CD 2 (10 分) - AB1与CD的夹角大小为 300 即异面直线 A.B与B1C所成角的大小为 3

22、0 （12 分） C1 C ABC 中，BD = 400,/ ABD = 120。 / ADB = 200 /./ DAB = 400 AD sin DAB sin EABD 400 = AD ，得 AD 538. 9 (7 分) ) sin 40 sin 120 在厶 ADC 中，DC = 800,/ ADC = 1600 AC2= AD 2+ DC2-2 AD ?DC?cos/ ADC (9 分) ) =538. 92+ 8002 2 X 538. 9X 800 X cos160 =1740653.8 得 AC疋1319 (米) ( (14 分) 则索道 AC 长约为 1319 米. (

23、(15 分) 19、解：(1) f(3) 些空 f (- 5)，即 f (3) f (51 2 f (4) 2 2 但 3 = 5，所以 f(3) f (5) :：: 2 f (4) (若答案写成f(3) f (5)空2f (4)，扣一分) 1 x + v 3 2 (2 对于 f1(x) (x 0)，取 x =1,v = 2，则 f, )=() = x 2 2 3 1 1 1 3 尹2( f2(V)1(1 PS X + V 1 所以 f ( ) f (x) f (v)， f1(xh M . 2 2 + X十V 对于 f2(x) = log a x(a 1,x 0)任取 x, v R，贝U f ( ) = log - ：；xv，而函数 f2(x) =loga x(a 1,x - 0)是增函数 log3 l(ogxy，即 loga 1loga(xvH1(logaHloga v) 2 2 2 2 x v 1 亍)-2【f2(x) f2(y),即 f2(x) M . x = 2m ,v = 2n，贝 U m = log2 x, n = log