2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定

1、22.2第3课时相似三角形判定定理2知|识|目|标1通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理2，并能应用其解决三角形的相似问题.2.通过对相似三角形判定定理1，2的比较与分析，能根据已知条件选择合适的方法判 定三角形相似.目标突破 氐有的航矢目标一利用相似三角形判定定理2判定三角形相似AD222-12，在ABC中，D, E分别是AC AB上的点，且 雨AE1=,即厶ADEHABC有两组对应边成比例.又因为/DAE和/BAC不仅是公共角，而且AC2是这两组对应边的夹角，根据相似三角形判定定理2可知_s_故DE与BC的比值为_ ;若DE=6,则BC=_.【归纳总结】运用定理2判定

2、三角形相似的方法：首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边， 并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两 个三角形相似，否则不相似.目标二 综合应用相似三角形判定定理1,2判定三角形相似例3教材补充例题如图22214,AABC的边AC AB上的高BD,CE相交于点Q连接DE(1)图中相似的非直角三角形有几对？请将它们写出来；例1教材补充例题如图例2如图22213,在正方形ABCDK P是BC上的点，且BP=3PC Q是CD的中点.求证：ADSAQCP图22212B2图22-2-14【归纳总结】判定三角形相似的方法：当两个三

3、角形中存在一对角相等时，要充分挖掘隐含条件寻找另一对角相等当证明另 一对角相等有困难时，应考虑证明夹这对等角的两边对应成比例.1总结反思 $卜熾空慢知识点相似三角形判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 _，并且_ ，那么这两个三角形相似（可简单说成： _的两个三角形相似）数学表达式：在厶ABC与厶A B C中,AB ACB=A C=k，且/A=/AABCA A B C .点拨运用该定理证明三角形相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角类似于全等三角形判定方法中的SAS.广反思如图22-2-15,在厶ABC中，AB= 9,AC=6，点E在AB边上且AE=3，点

4、F是线段AC上的动点，连接EF.若厶AEF与厶ABC相似，则AF=_小林同学的解答如下:3AF若厶AEFAABC则AE_ AFAB=AC图22-2-153即3=AF解得AF=2.故答案为2.96你认为以上解题过程正确吗？若不正确，请给出正确过程.4教师详解详析【目标突破】1例1ADEABC 212例2解析在厶ADQDQCP中，已知/ADQ=ZQCP相等，但两个锐角的度数无法确定，故相似三角形的判定定理1无法使用根据正方形的定义和已知条件可得这两个直角三角形的直角边对应成比例，故可用相似三角形判定定理2推出结论.证明：四边形ABCD是正方形，BP=3PC, Q是CD的中点，1 1 QC= DQ=

5、 qAD, CP=4AD,AD DQ二=2QC CP又/ADO=ZQCP= 90, ADgAQCP.例3解析(1)先证明直角三角形相似，然后利用直角三角形相似得到对应边成比例，再得出非直角三角形相似；OE OB(2)可选择证明EODABOC证明思路：先证明RtBESRtCDQ得到冇 再OD OC根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明.解：(1)2对，EODABOCADEAABC.(2)(答案不唯一)选择证明厶EODABOC如下：/BEO=ZCD90,/BOE=ZCODRtBE3RtCDO又/DOE=ZCOBEOBABOC.【总结反思】类比全等三角形与相似三角形的判定方法:OE OBODTOCOE ODOB全耶三角形判宦方池相低佈形的判定方法1边加追定理-悶边戍比何貝嗅苗柜等的两个耳角形相似111角边角定_角角边定理R毎V刖理羊的两5小结知识点成比例反思不正确.根据题意，要使AEF与厶ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故夹角相等两边成比例