2018版高中数学第二章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示

1、2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量学习目标导航1. 理解向量的有关概念及向量的几何表示.(重点)2. 理解共线向量、相等向量的概念.(难点)3. 正确区分向量平行与直线平行.(易混点)基础初探教材整理 1 向量及其几何表示阅读教材 P74P75例 1 以上内容，完成下列问题.1. 向量与数量(1) 向量：既有大小，又有方向的量叫做向量(2) 数量：只有大小，没有方向的量称为数量.2. 向量的几何表示(1) 带有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素：起点、方向、长度.(2) 向量可以用有向线段表示.向量兀的大小，也就是向量 忌勺长度(或称模)，记

2、作|馬.向量也可以用字母a,b,c,表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，ABCD-o微体验-判断(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 向量可以比较大小.()(2) 坐标平面上的x轴和y轴都是向量.()(3) 某个角是一个向量.()(4) 体积、面积和时间都不是向量.()【解析】因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x轴、y轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确.阶股1.认知预习质疑2【答案】(1)X(2)x(3)xV3教材整理 2 向量的有关概念阅读教材 P75第十八行以下

3、至 P76例 2 以上内容，完成下列问题零向量长度为 0 的向量，记作 0单位向量长度等于 1 个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量 向量a，b平行，记作a/b规疋：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量 向量a与b相等，记作a=b-锻体验-判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)单位向量都平行.()(2)零向量与任意向量都平行.()(3)若a/b,b/c,贝Ua/c.( )(4)|XB=|BA|.()【解析】(i)错误，长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；(2)正确，零向量的方向是任意

4、的， 故零向量与任意向量都平行；(3)错误，若b= 0,则 不成立；(4)正确.【答案】 X(2)V(3)XV小组合作型向量的有关概念例判断下列命题是否正确，请说明理由:(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；若向量|a| = |b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；阶股合作探究通关4对于任意向量|a| = |b|，若a与b的方向相同，贝 Ua=b；(4)由于 0 方向不确定，故 0 不与任意向量平行；5(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反.【精彩点拨】解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素【自主解答】不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，

5、所以两个向量不能比较大小(2) 不正确由|a| = |b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系(3) 正确因为|a| = |b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a=b.(4) 不正确依据规定：0 与任意向量平行(5) 不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等I_I再练一题1.给出下列命题：1若 |a| = |b|，贝 Ua=b或a=b；2向量的模一定是正数；3起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；4向量阿&是共线向量，贝 UA B,C, D四点必在同

6、一直线上其中正确命题的序号是 _【解析】 错误由|a| = |b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系2错误O 的模|0| = 03正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的4错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可并不要求两个向量 AB3必、须在同一直线上【答案】 rm“砒向量的表示及应用到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10 米到达D点作出向量AB BC CDD求AD的模【导学号：00680033】卜某人从A点出发向东走了5 米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10 2 米6【精彩点拨】可先选定向量的起点及方向，并根据其长度作出相关向量可把AD放在直7(

7、2)由题意知ABWCDT向相反，ABW C哄线,在四边形ABCC中，AB/ CD又I= |CD,角三角形中求得|ND.【自主解答】作出向量ABBeCD如图所示:(2)由题意得，BCD是直角三角形，其中/BDC=90,BC=10 2 米，CD=10 米，所以BD=10 米ABD是直角三角形，其中/ABD=90,AB=5 米，BD=10 米，所以AD=,10-2= 5 5(米)，所以 IAD= 5 帀米.1.向量的两种表示方法:(1) 几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向， 最后根据向量的长度确定向量 的终点(2) 字母表示法：为了便于运算可用字母a,b,c表示，为了联系平面几何中的图形

8、性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如2.两种向量表示方法的作用:(1)用几何表示法表示向量， 便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打 了基础(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算再练一题2. 一辆汽车从点A出发，向西行驶了 100 公里到达点 B,然后又改变方向，向西偏北作出向量AB BC CD(2)求 IAD.【解】(1)如图所示XBCD EF等 50的方向行驶了 200 公里到达点 C,最后又改变方向，向东行驶了100 公里达到点D.Jt东8相等向量与共线向量探究 1 向量a,b共线，向量b,c共线，向量a与c是否共线？【提示】向量a与c不一定共线，因为零向

9、量与任意向量都共线，若与c不一定共线探究 2 两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？【提示】 不一定因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关.(1)如图 2-1-1 ,在等腰梯形1AB与 &是共线向量；2AB=CDABCD以上结论中正确的个数是(A.0C.2(2)下列说法中，正确的序号是1若ABI衣是共线向量，则A,B, C, D四点必在一条直线上;2零向量都相等；3任一向量与它的平行向量不相等；4若四边形ABCD是平行四边形，贝UKB=DC四边形ABC助平行四边形,IAD= |BC= 200(公里).探究共研型b= 0,则向量a)B.1D

10、.3ABC中 .图 2-1-195共线的向量，若始点不同，则终点一定不同【精彩点拨】可借助几何图形性质及向量相关概念进行判断【自主解答】因为瓜由CD勺方向不相同，也不相反，所以XBW諭共线，即不正确；由可知也不正确；因为两个向量不能比较大小，所以不正确因为向量ABWCD!共线向量，它们的基线不一定是同一个，所以A,B,C, D也不一定在一条直线上，所以错误；因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等,10所以正确；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，即错误；画出图形，可得AB= DC所以正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点

11、可能相同，所以不正确【答案】(1)A(2)相等向量与共线向量需注意的四个问题:(1) 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量(2) 两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合平行(共线)向量无传递性(因为有 0).三点A B, C共线？AB AC共线.再练一题3.如图 2-1-2 所示，0是正六边形ABCDE的中心.(1) 分别写出图中与OAOB6C目等的向量；(2) 与0A勺长度相等、方向相反的向量有哪些？【解】与0A相等的向量有EF,DOCB与6B相等的向量有DCE0FA与0C目等的向量有F0,ED AB(2

12、)与OA勺长度相等、方向相反的向量有ODBC AO FE1.下列说法中正确的个数是()1身高是一个向量；2/AOB勺两条边都是向量；名师阶段3体验落实评价课堂回靖即时达捺图 2-1-2113温度含零上和零下温度，所以温度是向量;124物理学中的加速度是向量A.0C.2【解析】只有中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，错误正确.【答案】B2. 在下列判断中，正确的是（）【导学号：00680034】1长度为 0 的向量都是零向量；2零向量的方向都是相同的；3单位向量的长度都相等；4单位向量都是同方向；5任意向量与零向量都共线.A.B.C.D.【解析】由定义知正确，由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确显然正确，不正确，故选D.【答案】D3. 设ei，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.ei=e2B.ei/e2C.|ei|=|e2|D.以上都不对【解析】单位向量的模都等于 1 个单位，故 C 正确.【答案】C4. 在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于