2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训_第1页
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文档简介

1、2018 版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训理 新人教 A 版1.2016 新课标全国卷I平面a过正方体ABCDABCD的顶点Aa/平面CBD,a门平面ABC9ma门平面ABEAu n,则m n所成角的正弦值为()A.答案:A解析:因为过点A的平面a与平面CBD平行,平面ABCD平面ABCD,所以m/BD/BD,又AB/平面CBD,所以n/AB,贝UBD与AB所成的角为所求角,所以m n所成角的一小正弦值为,故选 A.2.2015 安徽卷已知m n是两条不同直线,a,3是两个不同平面,则下列命题正 确的是()A.若a,3垂直于同一平面,则

2、a与3平行B.若m n平行于同一平面,则m与n平行C.若a,3不平行,则在a内不存在与3平行的直线D.若m n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面答案:D解析:可以结合图形逐项判断.A 项,a,3可能相交,故错误;B 项,直线m n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;C 项,若m?a,a A 3=n, m/n,则m/ 3,故错误;D 项,假设m,n垂直于同一平面,则必有m/ n,所以原命题正确,故选 D.3.2014 辽宁卷已知m n表示两条不同直线,a表示平面.下列说法正确的是()A.若m/a ,n/a,贝y m/nB.若ml a ,n?a ,贝U mlnC.若ml a ,mLn

3、,贝Un/aD.若m/a ,mLn,贝Un丄a答案: B解析:解法一:若m/ a,n/a,贝Um n可能平行、相交或异面,A 错;若ml a,nB.C.31?a,则ml n,因为直线与平面垂直时, 它垂直于平面内任一直线,B 正确;若ml a,ml n,则n/a或n?a, C 错;若m/ a,mln,则n与a可能相交,可能平行,也可能n?a, D3解法二:如图,在正方体ABCA B C D中,用平面ABCDl示a.错.B 项中,ml a,n?a, mln,这是线面垂直的性质, 故 B 正确.C 项中,若m为AA,n为AB满足ml a,mln,但n?a,故 C 错.D 项中,若m为AB,n为 B

4、 C,满足mil a , mln,但na,故 D 错.4. 2015 浙江卷如图,在三棱锥A BCD中,AB= AC= BD= CD=3,AD= BC=2,点MN分别为AD BC的中点,则异面直线AN CM所成的角的余弦值是A答案:7 M 为 AD 的中点,错.解析:如图所示,连接DN取线段DN的中点K连接MK CKA 项中,若m为A Bm与n是相交直线,故 A4 IW AN5/KMC!卩为异面直线AN CM所成的角.AB= AC= BD= CD=3,AD= BC=2,N为BC的中点,由勾股定理易求得AN= DN= CM=2 2, MK=2.在 RtCKN中,CK=22+ 12= 3.在厶CK

5、M中,由余弦定理,得L课外拓展阅读构造平面研究直线相交问题典例 1 在正方体ABCDAiBiOD中,E,F分别为棱AA,CC的中点,则在空间中与三条直线AiD,EF, CD都相交的直线有 _ 条.思路分析找与三条异面直线 都相交的直线,可 以转化成在一个平 面内,作与三条直 线都相交的直线解析解法一:如图所示,在EF上任意取一点M直线AD与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有一个交点N,当M取不同的位置时就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交的直线有 无数条.解法二:在AD上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面a,因为CD与平面a不平 行,所以它们相交,设它们交于点Q连接PQ则PQ与EF必然相交,即PQ为所求直线.cos/KMG2X2X2,278.可考虑过一条 直线及另外一 条直线上的一 点作平面研究交线6由点P的任意性知,有无数条直线与三条直线AD,EF, CD都相交. 答案 无数温馨提示1. 本题难度不

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