2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)文科数学试题及详解精编精校版

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标1卷)文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1,已知集合 A 0, 2 , B2, 1, 0, 1, 2 ,则 AI B ()A. 0,2 B, 1,2C. 0 D.2, 1, 0,

2、1, 21.答案：A解答：A B 0,2,故选A.1 i 一2 .设z2i ,则z ()1 iA. 0 B. - C. 1 D. V222.答案：C解答：z L_L 2i i , z 1, 选 C1 i3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比种植收入笫三产业收入*用 1其他收入过设后拜历收入肉成IL例建现前势济收入随成比例则下面结论中不正确的是()A .新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收

3、入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3。答案：A解答：由图可得，A选项，设建设前经济收入为x,种植收入为0.6x.建设后经 济收入则为2x,种植收入则为0.37 2x 0.74x,种植收入较之前增加.4.已知椭圆C :1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(1A.一34、答案：CB.D.2,2"V解答：知c 2,b28, a离心率e225.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A . 12点兀B. 12兀 C. 8"兀O2 ,过直线。1。2的平面截该圆柱所得的截面 )D. 10 兀5.答案：B解答：截面面积为( 2)2 28,所

4、以高、2 2.2h 2点,12 .底面半径r 22 ,所以表面积为6.6.设函数f x 线方程为(A. y 2x答案：D3x)B.为奇函数，则曲线yf x在点00处的切C.2xd. y解答：. f(x).切线方程为:为奇函数，f( x)f(x),即 a 1 ,f(x)f '(0) 17.在 ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点,3 uuu A. -AB7.答案：A1 uuir-AC 41 uuuB. -AB3 uur 一AC4C.3 uuu -AB 4uuu EB uur-AC 4D.)1 uuu AB43 uuir -AC4uuuAB8.已知函数2cos2 xsin2 xA

5、. f x的最小正周期为兀，最大值为C. f x的最小正周期为8、答案：B解答：f (x) 2cos.最小正周期为2x (11 1 22(ABuuruuurAC)uurAB3 uur -AB41 uuur -AC .4B.2九，最大值为3 D.22cos x) 2 3cos x的最小正周期为0的最小正周期为2兀最大值为最大值为9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上， 从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A. 2 7 B. 2 展C. 3 D. 29 .答案：B解答：三视图还原几何

6、体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为M,N连线的距离，所以MN J42 22 2新，所以选B.10 .在长方体ABCD AB1C1D1中，AB BC 2, AC1与平面BB£C所成的角为30 , 则该长方体的体积为（）A. 8B. 6拒 C. 872D. 87310.答案：C解答：口二X丹连接AG和BCi，; ACi与平面BBiGC所成角为30°,， ACB 30o ,ABBC1tan 30o,BCi 2>/3 ,CC1 2&一7 2 2 2亚 8丘，选 C.11,已知角的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1, a ,2B 2 ,

7、 b 且 cos 2 一，则 31 A.B,更C.壁D.155511.答案：B解答：由cos222cos,221 一可得cos536简可得tan当tan9时，可得13.5，.2 sin5 b' 22 cos2- cos ”即 51 tan2 J5512.设函数tan总时,仍有此结果.2/55，xW 0A.12.答案B.则满足f xC.解答：取1 f 2x的x的取值范围是(1, 01 则化为f(2)f(1)满足,则化为f(0)f( 2)满足，排除C排除a，B ； ，故选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13.已知函数f x 13、答案：7 解答：可得log 2(910g

8、2a)14.若x，y满足约束条件2y y0,2,7.3x2 y的最大值为画出可行域如图所示，可知目标函数过点 (2,0)时取得最大值,14.答案：6解答：zmax3 2 2 0 6.15.直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 。交于A, B两点，则|AB15.答案：2展解答：由x2 y2 2y22. . . AB3 0 ,得圆心为(0,2 22 ( 2)2 2 2.圆心到直线距离为16. ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 bsinC csin B 4a sin Bsin C , b2 c2 a2 8,则 ABC的面积为.16.答案：233解答：根据正

9、弦定理有：sinBsinC sinCsin B 4sin Asin BsinC ,1,22sin BsinC 4sin AsinBsinC , sin A . b 2一 bcsin A 22.33a b2c2a24.3.8.3.cos AbcS2bcbc23三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。an17. ( 12 分)已知数列 an 满足 3 1, nan 1 2 n 1 an,设 bn .n(1)求 b , b2 , h ；(2)判断数列 bn是否

10、为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.17.答案：(1) bi 1,b22,b3 4(2) 见解答(3) an n 2n1解答：依题意，a22 2 a1 4 ,a31(2 3a2)12 ,bi曳 1 ,b2a22,212b3 空 4.3a 2a(D nan12(n1)an,:"1n,即 bn 12bn,所以bn为等比数列.n 1 nn 1 on 1 ann 1(2) . bn bq2 , . an n 2 .n18. (12分)如图，在平行四边形 ABCM中，AB AC 3, /ACM 90 ,以AC为折痕 将 ACM折起，使点M到达点D的位置，且 AB ± DA

11、 .(1)证明：平面 ACD，平面ABC ;_2DQ -DA ,求三棱锥Q ABP 3（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP18.答案：（1）见解析（2） 1解答：(1)证明：: ABCM为平行四边形且 ACM 90o,；AB AC,又AB DA ,. AB 平面 ACD , = AB 平面 ABC , /.平面 ABC 平面 ACD .(2)过点 Q 作 QH AC ,交 AC 于点 H , AB 平面 ACD , AB CD,又丁CD AC , a CD 平面 ABC , .坦 也 1, . HQ 1, vCD AD 3BC 3&, BC AM AD 3s/2,；BP

12、 2亚，又; ABC为等腰直角三角形,S ABPVQ ABDS ABD HQ19. （12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日 用 水 量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4 , 0.50.5, 0.60.6 , 0.7频 数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用 水量0 , 0.10.1 , 0.20.2 , 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5, 0.6频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节

13、水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:3.4工111rll-t«1'di3.0 2.82.4->之 事2.0 L8 LG 1.4 L2 L00.8ON-一*j*JL - - - - _L_ _ _ _ J- -_!H*H -单- -i*-jiHA1rtii.一 ；.J，H«1n pwmb "»!- tp-nir *-i1*中0 I事, *WK1t FIT中fiflf-_ _ 一 一一 1 , L 4 ,L. L . L L U J-L U L 工,J * " _ 一二*4t+»11-1；JI； - - JMf

14、9;ri»+tita1中14>J1 »金*4»t1J , .ftA- ，尸iilli.中中- ；产"*- *, * S* F ，三号 .I>iiVTf00J 02030,50,6日用水量，底(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)19.答案：略解答：(1)(2)由题可知用水量在0.3,0.4的频数为10,所以可估计在0.3,0.35)的频数为245,故用水量小于0.35m的频数为1 5 13 5

15、24,其概率为P 0.48. 50(3)未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：13(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 7) 0.506m , 50 一年的平均用水量则为0.506 365 184.69m3.使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为:13一(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35m , 50 一年的平均用水量则为0.35 365 127.75m3, .一年能节省 184.69 127.75 56.94m3.2,0，过点A的直线l与C交于M ,20. (

16、12 分)设抛物线 C: y2 2x,点 A 2, 0 , BN两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程;(2)证明：/ABM /ABN.20.答案：(1) 2y x 2 0 前 2y x 2 0.(2)见解析解答：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x 2,代入y2 2x- M(2, 2), N(2,2)成 M(2,2), N(2, 2). BM的方程为：2y x 2 0,或2y(2)设川的方程为xmy2,设 M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程2得y2my, kBMkBN4 0 y15 yy2x1 2 x2 22myy2 4( y1y22m,yy2y1my1 44 x my1

17、 2, x2 my2y2my2y2)(my1 4)(my2 4)21. ( 12分)已知函数 f x aex(1)设x 2是f x的极值点,_ ,1_(2)证明：当a> 一时，f x e21.答案：见解析ln x 1求a ,并求的单调区间;解答：(1) f(x)定义域为(0,),f (x)x aex my 2 y2 2x 52111x 2是 f(x)极值点，. f (2) 0 ,ae2 - 0 a .22e2.ex 在(0,)上增，a 0,.ae'在(0,)上增.又-在(0,)上减，f (x)在(0,)上增.又f(2) 0, x 当 x (0,2)时，f (x) 0, f(x)减

18、；当 x (2,)时，f (x) 0, f(x)增.综上，a ,单调增区间为(2,),单调减区间为(0, 2). 2e(2) ex 0, 当 a -时有 aex - ex ex1, eef (x)aexIn x1ex1 Inx 1.令 g(x)ex1In x1 ,x(0,).11g (x) e ,同(1)可证 g (x)在(0,)上增，又 g (1) e - 0 ,x1当 x (0,1)时,g(x) 0, g(x)减；当 x (1,)时,g (x) 0, g(x)增.1 1 g(x)min g(1) e ln1 1 1 0 1 0,-1 ,.当 a 时，f (x) g(x) 0. e(二)选考

19、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选彳44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22 cos 3 0 .(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程.22 .答案：(1) (x 1)2 y2 4； (2) y 4x 23解答：(1)由 2 2 cos 3 0 可得：x2 y2 2x 3 0,化为(x 1)2 y2 4.(2) C1与C2有且仅有三个公共点，说明直线y kx 2(k 0)

20、与圆C2相切，圆C2 圆心为(1,0),半径为2 ,则LkJ 2 ,解得k,k2 13故C1的方程为y 4|x 2.23 .选彳45：不等式选讲(10分)已知 f x x 1 ax 1 .(1)当a 1时，求不等式f x 1的解集；(2)若xC 0, 1时不等式f x x成立，求a的取值范围.24 .答案:(1) x|x ； (2) (0,2.2解答：(1)当 a 1 时，f(x) |x 1| |x 1| 2x 1x1, 2 x 1f(x) 1 的解集为x|x -.2f (x)x不成立.1)x x ,不符合题意.(2)当 a 0时，f(x) |x 1| 1,当 x (0,1)时, 当 a 0

21、时，x (0,1), f (x) x 1 (1 ax) (a当 0 a 1时，x (0,1), f (x)x 1 (1 ax) (a 1)x x 成立.，1当 a 1 时，f(x)(a 1)x, 1 x 一a , . (1 a) 1 2 1,即 a 2. 1(1 a)x 2, x a综上所述，a的取值范围为(0,2.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题5. B11. B16. ”31. A2, C3. A4. C6. D7. A8. B9. B10. C12. D二、填空题13. -714. 615. 2J2三、解答题17 .解：(1)由条件可得 an+1=2(

22、n 1)an .n将 n=1 代入得，a2=4a1,而 a1二1 ,所以，a2=4.将n=2代入得，a3=3a2,所以，a3=12.从而 b1=1, b2=2 , b3=4.(2) bn是首项为1,公比为2的等比数列.a 2a1,公比为2的等比由条件可得 生工 三，即bn+1=2bn,又b1 = 1,所以bn是首项为 n 1 n数列.（3）由（2）可得包 2n 1,所以 an=n 2n-1. n18 .解：（1）由已知可得， BAC =90 , BA± AC .又BAL AD,所以 AB,平面 ACD.又AB 平面ABC,所以平面 ACDL平面 ABC.（2）由已知可得， DC =

23、CM=AB=3, DA= 32 .又BP DQ 2 DA,所以BP 2石.3作QEXAC,垂足为E,则QE P 1DC .3由已知及(1)可得DC,平面ABC,所以QEL平面ABC, QE=1. 因此，三棱锥Q ABP的体积为-VQ ABP QE S*AABP319 .解：（1）11-1-3 272 sin 451 .32(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2X 0.1+1 X 0.1+2.6X 0.1+2X 0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平

24、均数为_1xi (0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为_1 “X2 (0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35. 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m3).20.解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2, -2.所以直线BM的方程为y=1x 1或y 1x 1. 22(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ ABM

25、= /ABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y k(x 2)(k 0), M (x1，y1)，N (x2, y2),则 x1>0 , x2>0 .y k(x 2)2由 2得 ky2 k=0,可知 y1+y2= , y1y2= -4y 2xk直线BM , BN的斜率之和为yy2x2y1 x1y2 2( y y2)kBM kBN. 3X 2 x2 2(Xi 2)(x2 2)将x1以2 , x2 -y2 2及y1+y2, yy2的表达式代入式分子，可得 kk、2y1y2 4k(y1 y)8 8cx2y1 为丫2 2(y y2)- 0.kk所以kBM+kBN=0,可知BM , BN的倾斜角互补，所以/ ABM = /ABN. 综上，/ ABM = /ABN.121.解：(1) f (x)的定义域为(0,) , f (x) =aex-.x由题设知，f' (2)=0,所以1a=-2 .2e21 V1 V 1从而 f (x) = -e lnx 1, f (x) =2e 一 2e2e x当 0vx<2 时，f'(x) <0;