2018届中考数学一模试卷精选汇编几何综合

1、几何综合东城区27.已知 ABC中，AD是 BAC的平分线，且 A=ab 过点C作AD的垂线，交 AD 的延长线于点H.(1)如图 1,若 BAC 60直接写出 B和ACB勺度数；若AB=2,求AC和AH的长；(2)如图2,用等式表示线段 AH与ABAC之间的数量关系，并证明.分作DEI AC交AC于点ERtADE中，由 DAC -RtACDE,由 ACD 4 .AC 察 1.RtAACHfr,由 DAC 3Ax2 , AD：2 可得 DE=1, AE 弗."5 , DE=,可得 EC=1.2 ,可得AH 3/； 4 分27.(1) B 75 ,ACB 45 ;2(2)线段AH与AB

2、AC之间的数量关系:证明： 延长AB和CH于点F,易证 ACH色AAFFHAC AF , HC HF . GH II BC. AB AD ,ABD ADB.AGH AHG .AG AH . AB AC AB AF 2 AB B西城区27.止方形 ABCD的边长为2,将射线点M ,作CE AM于点E ,点N(1)如图，当045时，依题意补全图.用等式表示 NCE与BAM之间的学2AH=AB-ACA取BF中点G,连接GH；H广F 2 AB BG 2AG 2AH .7分AB绕点A顺时针旋转 ，所得射线与线段 BD交于 与点M关于直线CE对称，连接CN .衣量关系：.(2)当4590时，探究 NCE与

3、 BAM之间的数量关系并加以证明.(3)当090时，若边AD的中点为F ,直接写出线段EF长的最大值.备用图【解析】（1）补全的图形如图所示: NCE 2 BAM .“、1_(2) - MCEBAM 90 ,2连接CM ,DAM DCM ,DAQ ECQ ,NCE MCE 2 DAQ ,DCMBAMBCMBCMDCM 901-n NCE BAM 90 . 2(3) CEA 90 ,点E在以AC为直径的圆上,EFmax FO r 1 72.海淀区27.如图，已知 AOB 60，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE OB ,交OB于点E,点D在 AOB内，且满足 DPA OPE, DP PE

4、6.(1)当DP PE时，求DE的长；(2)在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ,使得DM的值不变？并证明你ME的判断.E27.1. :(1)作 PF ± DE 交 DE 于 F .PE，BO ,AOB 60oOPE 30o.DPA OPE 30oEPD 120°.1 分DP PE, DP PE 6, PDE 30°, PD PE 3.DF PD c°s303 33.2DE 2DF 3 技 3 分(2)当M点在射线OA上且满足OM 2袁时,-DM的值不变，始终为1.理由如下:ME4分当点P与点M不重合时，延长 EP到K使得PK PD.DPAOP

5、E,OPEKPA, KPADPA.KPMDPM. PK PD, PM是公共边，AKPM 且 ADPM . . MK MD .5 分作 MLLOE 于 L, MN ± EK于 N. MO 273, MOL 60°,ML MO sin60° 3.6 分PE± BO, ML ±OE , MN ± EK ,，四边形MNEL为矩形. EN ML 3.EK PE PK PE PD 6,EN NK . MN ± EK,MK ME.ME MK MD,即 DM 1.ME当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.7 分丰台区27.如图，RtA

6、ABC, / ACB= 90 ° , CA = CB 过点 C在 ABO作射线 CE 且/ BCE=，点B关于CE的对称点为点D,连接AQ BQ CQ其中AQ BD分别交射线CE于点M N(1)依题意补全图形；(2)当 =30°时，直接写出/ CMA勺度数；(3)当0。< <45。时，用等式表示线段 AM CN之间的数量关系，并证明.27.解：(1)如图;(2) 45。；(3)结论:AM=2 CN证明：作AGL EC的延长线于点G点B与点D关于CE对称,.CE> BD的垂直平分线. CB=CD/ 1=7 2= CA=CBCA=CD / 3=/ CAD,.

7、Z4=90° ,11。，/3= (180/ACD =- (18090)=45°，/5=/2+/3=+45°=45°Z 4=90° , CE是BD的垂直平分线,.Z 1+7 7=90° , Z 1+7 6=90° .，/6=/7. AGL EC5分B/ G=90 =Z 8.，在 BCN CAG,/ 8=Z G,Z7=Z6,BGCA. .BC星 CAG .C附AG. RtAAMC, / G=90° , / 5=45° , . AM= 2 AG . AM=72 CN 7 分（其他证法相应给分.）石景山区27.在

8、正方形ABC邛，M是BC边上一点，点P在射线AM1±,将线段AP绕点A顺时针旋转90 °得到线段AQ连接BP, DQ(1)依题意补全图1;(2)连接DP,若点P, Q D恰好在同一条直线上，求证：DP2 DQ2 2AB2 ;若点P, Q C恰好在同一条直线上，则 BP与AB的数量关系为:图1备用圄27. (1)补全图形如图1.(2)证明:连接BD，如图2,线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ ,AQ AP, QAP 90°.四边形ABCD是正方形，AD AB, DAB 90°.12.ADQ 9丛 ABP . 3 分DQ BP, Q 3. .在 Rt

9、 QAP 中， Q QPA 90° ,BPD 3 QPA 90° .在 Rt BPD 中，DP2 BP2 BD2,22又. DQ BP, BD2 2AB2,222. DP DQ 2AB . 5分 BP AB . 7 分证明：过点 A作AH PQ于E ,连接BE AC .AE是4PAQ的垂线 三APAQ是等腰直角三角形(已证) .AE是等腰直角三角形 PAQ勺垂线，角平分线/ AEP=90 , AE=PE 正方形ABCD/ ABC=90/ ACBW BAC=45ZAEP+Z ABC=180 .A , B, C, E四点共圆 / AEB至 ACB=45 , / CEBW BAC

10、=45 / AEB至 CEB=45 .BE=BE. .AB* APBE (SAS)BP=AB朝阳区27.如图，在菱形 ABCDK / DAB60° ,点E为AB边上一动点(与点 A, B不重合)，连接CE将/ ACE勺两边所在射线 CE CA以点C为中心，顺时针旋转 120。，分别交射线AD于点F, G.(1)依题意补全图形；(2)若/ ACE电，求/ AFC的大小(用含a的式子表示)；(3)用等式表示线段 AE AF与CG之间的数量关系，并证明.27. (1)补全的图形如图所示 1分(2)解：由题意可知，/ ECFN ACG120 . / FCGWACEw . 四边形 ABCO菱形

11、，/ DAB=0 , ./DACM BAC=3 0 . 2 分/ AGC=0 . ./ AFC= a +30° . 3 分(3)用等式表示线段 AE、AF与CG之间的数量关系为 AE AF <3CG .证明：作CHLAG于点H.由(2)可知/ BACN DAC= AGC3«- 3 CG.2在 RtAHCG, HG CG cos CGHM 准蝶形AMB . CA=CG.HG =1AG.2. / ACE =/ GCF / CAE =/ CGF . / AC窿 AGCF. . AE =FGAG=、3CG即 AF+A=,3 CG燕山区27 .如图，抛物线 y ax2 bx c

12、(a 0)的顶点为M ,直线y=m与抛物线交于点 a, B ,若 AMB等腰直角三角形，我们把抛物线上A, B两点之间的部分与线段 AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB称为碟宽，顶点 M称为碟顶.由定义知，取 AB中点N,连结 MN MNW AB的关系是(2)抛物线1 2-x对应的推蝶形必经过 次田m),则m=.2,对应的碟宽AB是抛物线2.5,ax 4a (a 0)对应的碟范在 x轴上，且 AB=6. 3求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P ( Xp , yp),使得/ APB%为锐角，若有，请求出 yp的取值范围.若没有，请说明理由.，1备用图27.解：(1

13、)MN 与 AB 的关系是 MNXAB, MN4AB2 2'(2) m= 2 对应的碟宽是 4 4'4 由已知，抛物线必过(3, 0),代入y ax2 4a -(a 0)35得，9a 4a - 031a 3抛物线的解析式是 y 1X2 33 51由知，y -x2 3/APB为直角,3 的对称轴上P (0, 3), P (0, -3)时，在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得/ APB为锐角，yp的取值范围是yP 3或yp 3 7'门头沟区27.如图，在 ABC43, AB=AC A点D是BC的中点，DE AB于点E ,DF AC于点F .(1) EDB. ；(用含的式子

14、表示)1分2分3分(2)作射线DMW边AB交于点M射线D雌点D顺时针旋转1802 ,与AC边交于点N.根据条件补全图形；写出DM与DN勺数量关系并证明；用等式表示线段 BM、CN与BC之间的数量关系,(用含 的锐角三角函数表示)并写出解题思路.27.(本小题满分7分)(1) EDB (2)补全图形正确数量关系：DM DNAB AC,BD DCDAW BACDE AB于点 E , DF AC于点 FDE DF , MED NFD 4分 A 2EDF 1802MDN 1802MDE NDFAMDEA NDF 5 分DM DN数量关系：BM CN BC sin 6分证明思路：a.由MDEA NDF

15、可得 EM FNb.由AB AC可得 B C ,进而通过 BDECDF ,可得BE CF进而彳#至1 2BE BM CNBEc.过 RtBDE 可得 sin 一，最终得到 BM CN BC sinBD大兴区27.如图，在等腰直角 ABC中，/ CAB=90 ,F是AB边上一点，作射线 CF,过点B作BGL CF于点G连接AG(1)求证：/ AB3/ACFC(2)用等式表示线段 CG AG BG之间的等量关系，并证明.27. (1)证明 /CAB90 . BGL CF于点 Gb /BGCAB90 . / GFB/CFA /AB3/ACF(2) CGVAGBG证明：在CG上截取C伸BG连接AHAB

16、8等腰直角三角形,/CAB=90 , AB=AC. /AB3/ACHAAB( ACHAG= AH / GAB/ HAC/GAH90_ 22_2AG2 AH 2 GH 2.GH夜AG 6分CGCH+G仲 VAGBG 7分平谷区27.在 ABC43, AB=AC CDL BC于点C,交/ ABC勺平分线于点 D, AE平分/ BAC BD于点E,过点E作EF/ BC交AC于点F,连接DF(1)补全图1;(2)如图 1,当/ BA(=90 时，求证：BE=DE写出判断DF与AB的位置关系的思路(不用写出证明过程)；(3)如图2,当/ BACw时，直接写出 a , DF AE的关系.27.解：(1)补

17、全图1;A(2)延长AE交BC于点H. 2. AB=AC AE 平分/ BAC. AH! BCT H, BH=HC. CDL BC于点 C,EH/ CDBE=DE 3延长FE,交AB于点G.由 AB=AC 得/ ABG/ACB由 EF/ BC 得/ AGF/AFG得 AG=AF由等腰三角形三线合一得 GE=E. 4由/ GEBZ FED 可BE® DEF可得/ABE=/FDE 5从而可证得DF/ AB. 6/c、DF , a一(3) tan . 7AE 2怀柔区27.如图，在 ABC中，ZA=90° , AB=AC点D是BC上任意一点，将线段 AD绕点A逆时针 方向旋转90

18、。，得到线段 AE,连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求/ECD的度数；若/CAE=7.5 , AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F,请写出 求AF长的思路.27.(1)如图(2)二线段AD绕点A逆时针方向旋转90。，得到线段 AE./ DAE=90 , AD=AE. / DAC4 CAE =90 . / BAC=90 , / BAD廿 DAC =90 . / BADW CAE .又. AB=AC, . .AB¥ AAGE.B=/ ACE.分2分4. ABC 中，/A=90° , AB=AC,.B=/ACB"CE=45 .

19、/ ECDW ACB廿 ACE=90 .I .连接DE,由于4ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=/2 ;II .由/ADF=60 , /CAE=7.5 ,可求/ EDC 的度数和/ CDF的度数，从而可知 DF的长;出.过点 A作AHU DF于点H,在 RtADH中，由/ADF=60 , AD=1可求 AH DH的长;IV .由DR DH的长可求 HF的长;V .在RtAHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求 AF的长.延庆区27.如图1,正方形ABCDK点E是BC延长线上一点，连接 DE过点B作BH DE于点F,连接FC(1)求证：/ FBG/CDF(2)作点C关于直线DE的对称点 G连接CG FG依据题意补全图形；用等式表示线段 DF, BF, CG之间的数量关系并加以证明.27. (1)证明：二.四边形 ABCD1正方形,/ DCB=90 . ./ CDFZ E =90 . BFL DE / FBG/ E =90 . ./ FBC=/CDF.2 分(2)猜想：数量关系为：BF=DF+CG证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM 四边形ABCD1正方形，