【导学案】选修3-3第八章第1节气体的等温变化Word版含解析

1、DIBA ZHANG第1节/气体的等温变化关语句课前自E学习*趋趋.才能楼高1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与,体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。2 .玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的 情况下，压强p与体积V成反比，即pV=C。3 .等温线：在p -V图像中，用来表示温度不变时，一，一、，一 1压强和体积关系的图像， 它们是一些双曲线。在p -Vk图像中，等温线是倾斜直线。【基本知识一、探究气体等温变化的规律1 .状态参量体积、压强来描述气体的状态。研究气体性质时，常用气体的温度、2 .实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象（系统）注射器内被封闭的空气柱

2、数据收集压强由气压计读出，空气柱体积（长度）由刻度尺读出数据处理 1 一以压强p为纵坐标,以体积的倒数为横坐标作出p-V图像图像结果1p-1图像是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比,即压强与体积成反比二、玻意耳定律1 .内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下,压强与体积成反比。2 .公式pV = C 或 pjV= p2V2。3 .条件气体的质量一定，温度不变。4 .气体等温变化的 p -V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图 8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线。一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的。tP图 8-1-1I基础

3、小题1 .自主思考判一判(1) 一定质量的气体压强跟体积成反比。(x )(2) 一定质量的气体压强跟体积成正比。(X )(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。(，)(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。(，)(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。(X)(6)在公式pV=C中，C是一个与气体无关的参量。(X)2 .合作探究一一议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓 慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度 会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的

4、时间进行热交换，以保证气体的温 度不变。(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子 之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意 耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。当压强很大、温 度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显， 同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算 得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在

5、温度很低、压强很大的情况下玻意耳 定律也就不成立了。1 一，_. (3)如图8-1-2所示，p-v1图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线?图 8-1-2一,，一、.， 一，八一，一1 一八一 一八一，提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故V和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。课堂济原设计.举一能通类同封闭气体压强的计算通知识1 .系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相 等的。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的

6、附加压强p= p g的，应特别注意h是表示液面间 竖直高度，不一定是液柱长度。(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力 分析，列出力的平衡方程。2 .容器加速运动时，求封闭气体的压强(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进 行受力分析，画出分析图示。(2)根据牛顿第二定律列出方程。(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。(4)根据实际情况进行讨论，得出结论。通方法典例在竖直放置的U形管内由密度为 p的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压 强为P0,各部分

7、尺寸如图 8-1-3所示。求A、B气体的压强。图 8-1-3思路点拨受力程Oc>P&H+ 阳h/-p，3选取研究对金选与气体接触的诫林为鼾究对象利用踵耳条件求解H 出 A.J解析方法一受力平衡法选与气体接触的液柱为研究对象。进行受力分析，利用平衡条件求解。求PA：取?柱hl为研究对象，设管的横截面积为S,大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱hi静止，则poS+ p ghS=pAS,彳导pA= po+ p gh；求Pb：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压

8、力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则PbS+ p ghS=pAS,彳导pB=po+ p gh p gh。方法二取等压面法根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求 Pb时从A气体下端选取等压面，则有pb+ p gh= pA=po+ phi,所以Pa= po+ p gh; pB= po+ phih2)。答案po+ p gh po+pdhih2)图 8-1-4容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算: 取等压面法。根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强 相等列方程求解压强。例如，图8-1-4中同一液面C、D

9、处压强相等，则 pA=po+ph0力平衡法。选与封闭气体接触的液柱 (或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由 F合=0列式求 气体压强。(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算:图 8-1-5当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进 行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图8-1-5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pS poS mg = mao通题组(1) 图8-1-6中被封闭气体 A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0= 76cmHg。(p0= 1.01X105 Pa, g= 10 m/s2)图 8-

10、1-6解析：(1)Pa= po ph= 76 cmHg10 cmHg=66 cmHg(2) pA = po ph = 76 cmHg 10 x sin 30 CmHg=71 cmHg(3) pB = po+ ph 2= 76 cmHg + 10 cmHg = 86 cmHgpA = pB phi = 86 cmHg 5 cmHg = 81 cmHg 。答案：(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg2 .一圆形气缸静置于地面上，如图8-1-7所示。气缸筒的质量为M,活塞的质量为 m,活塞的面积为 S,大气压强为po。现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。

11、(忽略气缸壁与活塞间的摩擦 )解析：法一：题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得F + pS=mg+poS。以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙, 有F = (M + m)g,由以上两个方程式，得 pS+Mg = pOS,解得p= po-g0S法二：以汽缸为研究对象，有：pS+ Mg = poS,也可得：p=poMg。S答案：p。噜S考点:玻意耳定律的理解及应用。通知识应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。(2)表示或计算出初态压强 p1、体积V1；末态压强p2、体积V2,对未知量用

12、字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程 p1V1 = p2V2,并代入数值求解。有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。通方法典例如图8-1-8所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S= 0.01 m2,中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。 A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M,并与一劲度系数 k=5X 103 N/m的弹簧相连，已知大气压强po= 1X105 Pa,平衡时图 8-1-8思路点拨解析先以圆筒内封闭气体为研究对象,初态：p1=p。, V1= L0S,末态：p2= ? , V 2 = LS 0对活塞A,受力情况如图所示，有：F + p0S=

13、p2S,所以：Fp2 = p0 + S ,由玻意耳定律得：F p° L°S= p0+- LS,解得 L = 0.4 m。以A、B及封闭气体系统整体为研究对象,则施加力”B下移的距离Ax。"1 m,两活塞间距离为L°=0.6 m。现用力压A,使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用 于压A的力F = 500 N,求活塞A向下移动的距离。故活塞A下移的距离：AL=(Lo-L)+ Ax = 0.3 m。答案0.3 mil盛意盛花曲题而注意而向个问题：(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。(2)确定气体压强或体积时，只要初末状态的

14、单位统一即可，没有必要都化成国际单位 j制。通题组1 .一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的（）1心A . n倍B.一倍n1 小C. n+1 倍D.nT1解析：选D 体积增大n倍，则体积增大为原来的n+1倍，由玻意耳定律 pV1=p2V2.口1一得S=；彳p1,即D正确。2.如图8-1-9所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为 h= 10 cm的水 银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1 = 0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？（大气压强p0= 76 cmH

15、g）图 8-1-9解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强Pi=po+h,气体的体积Vi = LiS（S为玻璃管的横截面积）。当玻璃管开口向下时，管内的压强P2=po-h,这时气体的体积 V2=L2S。温度不变，由玻意耳定律得：（Po+h）LiS=（poh）L2s匕Lr、rpo+h 76+10所以 L2=L1 =x 0.3 m = 0.39 m。po-h76-10答案：0.39 m物理意义,1 一，I ,一，正比，在p -V图上的等温线应是过原点的直线p与V成反比，因此等温过程的p-V图像 是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高

16、，图中t2>t1f 质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在 p -V图上的等温线就越高，图中t2>t10通方法典例如图8-1-10所示是一定质量的某种气体状态变化的p -V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()U 05 V图 8-1-10A. 一直保持不变B. 一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小思路点拨(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速 率越大。(2)温度越高，pV值越大，p-V图像中等温线离坐标原点越远。解析由图像可知，PaVa=pbVb,所以A、B两状态的温度相等，在 同一等温线

17、上，可在 p-V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越 远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。答案D(1)在p-V图像中，不同的等温线对应的温度不同。(2)在p-V图像中，并不是随意画一条线就叫等温线，如典例图8-1-1000通题组则下列说法正1.(多选)如图8-1-11所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,确的是（）图 8-1-11A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比C. 一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C.由图可知 Ti>T2D.由图可知 Ti<T2解析：选ABD 根据等

18、温图线的物理意义可知A、B选项对。气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。 1 一2.（多选）如图8-1-12所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p -J图线。由图可知（）图 8-1-12A. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比1 一B. 一定质量的气体在发生等温变化时，其p -J图线的延长线是经过坐标原点的C. T1>T2D. T1VT2解析：选BD 由玻意耳定律 pV=C知，压强与体积成反比，故 A错误。p8V，所以11 一p -。图线的延长线经过坐标原点，故B正确。p -1图线的斜率越大，对应的温度越高，所以T1VT2,故C错误，D正确。课后县级训

19、练T护生提升能力1 .描述气体状态的参量是指（A.质量、温度、密度B.温度、体积、压强C.质量、压强、温度D.密度、压强、温度解析：选B 气体状态参量是指温度、压强和体积，B对。2倍，则（）2 .（多选）一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的A.气体分子的平均动能增大B.气体的密度变为原来的 2倍C.气体的体积变为原来的一半D.气体的分子总数变为原来的2倍解析：选BC 温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变,1据玻思耳 7E 律得 PlVl=2piV2, V2=-Vlom "V?即P2= 2 p,故B、C正确。3 . 一定质量的气体，压强为 3

20、 atm,保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4L,则该气体原来的体积为 （）4A - LB. 2 L3C.8 LD. 8 L3解析：选B 由题意知Pi=3 atm, p2= 1 atm,当温度不变时，一定质量气体的压强减 小则体积变大，所以 V2=Vi+4 L,根据玻意耳定律得 piVi=p2V2,解得Vi=2 L ,故B正 确。4 .如图I所示，某种自动洗衣机进水时， 与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高通过压力传感器感知管中的空气压力, 则细管中被封闭的空气 （）A.体积不变，压强变小C.体积不变，压强变大B.体积变小，压强变大

21、D.体积变小，压强变小解析：选B 由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确。5 .（多选）如图2所示，是某气体状态变化的p-V图像，则下列说法正确的是 （）A.气体做的是等温变化B.从A到B气体的压强一直减小C.从A到B气体的体积一直增大D.气体的三个状态参量一直都在变解析：选BCD 一定质量的气体白等温过程的p-V图像即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化， A选项不正确。从 AB图线可知气体 从A状态变为B状态的过程中，压强 p在逐渐减小，体积 V在不断增大，则 B、C选项正 确。又因为该过程不是

22、等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确。6 .如图3所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M,活塞（连同手柄）的质量为m,汽缸内部的横截面积为 S,大气压强为 po0现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不 计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强A.mgp= Po+ S，F =mgB.mgp= p0+ S，F = pcS+ (m + M)gC.Mgp= p。一 S，F = (m+ M)gD.Mgp= p0- S，F= Mg解析：选C对整体有F = （M + m）g;对汽缸有 Mg+pS=PoS, p=po噜，选C。 S二、能力题与通7 .长为100 cm的、内径均匀的细玻璃管，一端封闭、一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm水银柱封住li=49 cm长的空气柱，如图 4所示。当开口竖直向下时 （设当时大气 压强为76 cmHg ,即1X105 Pa）,管内被封闭的空气柱长为多少？图4解析：设玻璃管的横截面积为 S,初状态：pi=