(专题精选)初中数学代数式易错题汇编含答案

1、（专题精选）初中数学代数式易错题汇编含答案一、选择题A. 1B.【答案】C【解析】【分析】直接利用哥的乘方运算法则、【详解】目的值等于（）IC ©2D积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.故选C.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.2.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得 得到ab的值.【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个

2、直角三角形的面积，即可a2+b2=9,四个直角三角形的面积是:1ab X 4=9 1=8,2即：ab=4.故选A.考点：勾股定理.3 .已知：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16= 42, 1+3+5+7+9=25=52,，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+-+199=（）A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+- +195+197+19922=1 1991 9922= 1002 - 502,= 10000 -

3、2500,=7500,故选A.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.4 .下列运算错误的是（）一 326109358437A. m mB. a a a C. xxxD. a a a【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数塞的除法运算法则化简求出即可.【详解】A、（m2） 3=m6,正确；B、a10+ 9=a,正确；C、x3?x5=x8,正确；D、a4+a3=a4+a3,错误；故选：D.【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数哥的除法运算法则等知 识，

4、正确掌握运算法则是解题关键.5ad.5 .下列运算正确的是()336632-A. a a aB. a a a C.【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，a3 a3 2a3，a6 a3进行判断即可.【详解】解：A： a3 a3 2a3，故选项A错;B： a6 a3 a3,故选项B错；235C：a a a ,故本选项正确;3 39D.： a3a9,故选项D错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数哥的乘除，合并同类项，哥的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做哥；分清2na2na ，2n 1a2n 1a6.下列运算，错误的是().A.(a

5、2)3a6B. (xy)2x2y2C.(751)01 D. 61200 = 6.12 乂 10【答案】B【解析】【分析】【详解】2 36A. a a正确，故此选项不合题意；222B. x y x 2xy y ,故此选项符合题意；C.石 11正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.124确10,故此选项不合题意；故选B.7.观察等式：2 22一定规律排列的一组数:23 2； 2250、251、22 23252、242；、299、22221°° .若232502425a，用含2 已知按 a的式子表示这组数的和是(_2_A. 2a 2a【答案】C2_B. 2a 2aC.

6、 2a2D. 2a2根据题意，一组数:25°、251、252、299、21°° 的和为25。+ 251 + 252 + .+ 299 + 2100= =a+(2 + 22+ 250)a,进而根据所给等式的规律，可以发现 由此即可求得答案.2+22+ + 25°=251-2,【详解】25° 251 + 252 | 一 + 299 | 210°=a + 2a+ 22a + 250a= a+(2+22+ 25°)a,2 2223 2，222232422223 24.-2+22+ + 250 = 251 - 2, . 250+ 25

7、1 + 252+ + 299 + 2100 = a+(2+22+ 250)a= a+(251 2)a=a + (2 a 2)a= 2a2 a故选C.【点睛】本题考查了规律题数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键8.A.下列运算正确的是( a5 - a3=a2B. 6x3y2+(-3x) 2=2xy2C.2a12a2D. ( - 2a) 3= - 8a3直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数哥的性质分别化简得出答案. 【详解】A、a5-a3,无法计算，故此选项错误;B、6x3y2+(- 3x) 2 = 6x3y2+%2= Z

8、xy2,故此选项错误；3-2G 2a 2=彳，故此选项错误；aD、( - 2a) 3= - 8a3,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数哥的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.9 .观察等式：2+22=23-2； 2 + 22+23=24-2； 2+22 +23 +24= 252；已知按一定规律 排列的一组数：250、251、2 52、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2aD. 2a2 + a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2； 2+22 +23=24-2

9、 ； 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+-+2=2n+1-2,那 么 250 +251+252+29+2100=(2+22+23+200) - (2+22+23 +29),将规律代入计算即可.【详解】 解：2+22=23-2;2+22+23=24-2 2+22+23+24=25-2;2+22 +23+2=2n+1-2, .250 + 251+252+29+2100=(2+22+23 + -+230) - (2+22+23 +29)(2101-2) - (250-2)=2101-2 50-250=a,-2101= (250 ) 2 ?2=2a2, ，原式=2a2-a.故选

10、：C.本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2=2n+1-2.10 .如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm, 一只电子甲虫从点 A开始按2014cm时停下，则它停的位ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行置是（）D.点C分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬彳T了 8cm （称第1回合），而2014+ 8=2516即电子甲虫要爬行 251个回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是F点.详解：一只电子甲虫从点 A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形

11、的边循环爬行，从出发到第 1次回到点A共爬彳T了 8cm,而 2014+ 8=2516所以当电子甲虫爬行 2014cm时停下，它停的位置是 F点.故选A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11 .我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角任1+昉。 匹"*心匕-5”狂犷©依+

12、啖根据杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b） 3的第三项系数为 3=1+2；（a+b） 4的第三项系数为 6=1+2+3;（a+b） 5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b） n的第三项系数为1+2+3+ （n-2） + （n-1）,(a+b) 20 第三项系数为 1+2+3+ +20=190, 故选D.考点：完全平方公式.12.如果长方形的长为(4a2 2a 1),宽为(2a 1),那么这个长方形的面积为()A.8a24a22a 1B.8a34a22a 1

13、C.8a31D.8a31【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a2-2a+1)(2a+1)= 8a3 4a2 2a 4a2 2a 1=8a3+1, 故选：D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：(a b)(p q) ap aq bp bq是解题的关键.13 .把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 )不重叠地放在一个底面为长方形 (长为6cm ,宽为5cm)的盒子底部(如图 )，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长之和等于() ffi®A.

14、 19cmB. 20cmC. 21 cmD. 22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b,有：a 2b 6(cm),则阴影部分的周长为：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),计算即可求得结果.【详解】解：设小长方形纸片的长为a、宽为b,由图可知：a 2b 6(cm),阴影部分的周长为：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),化简彳导:44 4(a 2b),代入 a 2b 6 得：原式=44-4 X 6=44-24=20(cm), 故选：B.【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形如何用小长方形纸片的长和宽表示

15、.14 .下列运算中正确的是()一 一 _ 22.2.2A.2a3a5a2B. (2a b) 4ab22C.2a23a3 6a6D. 2ab 2ab 4a b【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案. 【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误；B、(2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；C 2a2?3a3=6a5,故本选项错误；D、( 2a-b) ( 2a+b) =4a2-b2,故本选项正确. 故选D.【点睛】漏字母，有同类项的合并同类项.本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，x的一次项，则m的值为()15 .将(mx+3) (2-

16、3x)展开后，结果不含9A. 0B.-2【答案】B【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的【详解】解：(mx+3) (2-3x) = 2mx-3mx2+6-9X = -3mx2+ (2m-9) x+6 由题意可知：2m-9=0,91. m =2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.16.下列运算正确的是（）3.A 2 3622. 225224A. a a aB. （ab） a bC. a aD. a a a【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数哥的运算法则分别计算即可解答.【详解】解：A. a2 a3

17、a5,故A错误；B. （ab）2 a2b2,正确；3 3C. a a ,故C错误；D. a2 a2 2a2 ,故 D 错误.故答案为B.【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数哥的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键.17,计算（0.5 X 50 3X （4X 13D 2 的结果是（）13142121A. 2 10B. 0.5 10C. 2 10D. 8 10【答案】C【解析】根据同底数塞的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算.解：（0.5X15） 3x（4X13） 2=0.125 X 15X 16X6=2X10.故选C.本题考查同底数哥的乘法，哥的乘方，积的

18、乘方，理清指数的变化是解题的关键.18.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A. a= 3, b= 2 B. a= - 3, b=- 1C. a=1, b = 3 D. a = 4, b = 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断.【详解】解：A、当a= 3, b=2时，y=L =，=i,符合题意； a 23 2B、当 a= - 3, b= - 1 时，y=b2- 3=1- 3= - 2,不符合题意；C、当 a= 1, b = 3 时，y= b2 - 3= 9 - 3 = 6,不符合题意；111D、当 a= 4, b = 2 时，y = = , 不付合题忌.a 24 22故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考 题型.19.若 55+55+55+55+55=25n,则 n 的值为()A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：: 55+55+55+55+55=25n,.55X 5理则 56=52n,解得：n=3.故选D.【点