【数学】安徽省皖江联盟2020届高三上学期12月联考试题数学(理)

1、安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2 .答第I卷时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 .答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须 在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试

2、结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。已知公式：台体体积公式 V 1(S1 S2 JSS7)h其中S1, S2, h分别表示台体的上底面积，下底3面积，高。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .复数满足(12i) = 4+3i(i为虚数单位)，则复数的模等于A. -5B. . 5 C.25 D. 4 . 5x 1、2.已知全集为R,集合A=2, 1, 0, 1, 2, B x 0 ，则AI (euB)的兀素个数为x 2A.1B.2C.3D.43.已知函数f()在区间(a, b)上可导，则函数f()在区

3、间(a, b)上有最小值”是存在0c (a, b),满足f 01 =0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用割圆术”计算圆周率，计算到圆内接 3072边形的面积，得到的圆周率是3927 。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后71250位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值，密率丝511322和约率 士。大约在公兀 530年，印度数学大师阿耶波

4、多算出圆周率约为79.8684(-3.14140096)7在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是A. 3927 B. 355 C.空 D. .91684 125011375.已知函数是奇函数 y=f() + 2,且f(1) = 1,则f(-1) =A.-3B. -1C.0D.26.已知数列an的通项为ann 1,对任思nCN ,都有an5,则正数的取值范围是n kA. 5C.45D.567.如图所示的程序输出的结果为95040,则判断框中应填I ;=12h *U!D=lA.i 8? C.i 7?8.函数f() = cos2+ 2sin在国nt上的图象是9.在矩形ABCD中，AB =4, B

5、C=3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为小 125 潜 125 c 125.12.9.6,一1910.已知正数a,b满足a b -ab125D. 一310 ,则a+b的最小值是A.2B.3C.4D.5, 一，111 .点P(, y)是曲线C： y (x 0)上的一个动点，曲线 C在点P处的切线与轴、y轴分别交于A, xB两点，点O是坐标原点，|PA|=|PB|; (2)A OAB的面积为定值；曲线C上存在两点 M, N使得4OMN是等边三角形；曲线C上存在两点M, N使得4OMN是等腰直角三角形，其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.412

6、.若平面向量满足 a, b, c满足|a|= 3, |b|=2, |c|= 1,且(a+b)c= a b+ 1,则|a b|的最大值为A.3 /2 - 1B.3 V2 +1C.2 73 - 1D.2 73 72 + 1第II卷注意事项：第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。心 一一 一4、3 一13 .右 3为锐角，且满足 cos ,cos( ) 一，则sinB的值是。5514 .黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数

7、定义在0,1上，其定义为：当x q(p, q都是正整数，是不可以再约分的真分数)R(x) ppp,若函数f()是定义在R0,当x 0,1或者0,1上的无理数103上的奇函数，且 f() + f(2-)=0,当 C 0, 1时，f() = R(),则 f ()f(一) 。31015 .如图，正方体4BCDA1B1C1D1的一个截面经过顶点 A , C及棱AiBi上一点，其将正方体分成体积比为2: 1的两部分，则AK的值为KB116 .等腰 ABC中AB=AC,三角形面积 S等于2,则腰AC上中线BD的最小值等于三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应

8、写在答题卡上的指定区域内。17 .(本小题满分10分)已知正数数列an满足ai = 1, Sn= n2an。(I)求an的通项公式和 Sn；Sn(II)令bn (其中n! = 1X2X3X-x n),数列bn的前n项和为Tn,证明：1WT1时，比较f()与2(x 1)的大小； x 1(II)若f()与g()的图象有两个不同的交点A(1, y1)，B(2, y2),证明：12e2。21 .(本小题满分12分)如图在四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PAL底面 ABCD , AD/BC , AB AD , PA=AB = BC = 3, AD =2,点M在棱PB上，且BM = J2。(I)证明：AM

9、平面PCD;(II)求平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值。22 .(本小题满分12分)已知函数 f()=e- 1, g()=ln(+1),(I)当0时，证明f()g()恒成立；2(II)当0时，若f() g()恒成立，求实数的取值范围。数学参考答案(理科)题 号123456789101112答 案BCABADBACADD1 .【解析】根据复数模的性质.匕|_|_三. 1-27 vs2 .【解析】集合3 = (-21)，所以4043 = (-21.2),有3个元素。3 .【解析】开区向上最小值一足是极小值，导数等J 0.反过来不成立.4 .【解析】2?1=3.1416, =3.14159

10、2=3.142857-, 8684=3.14140096 - 故选 B,12501B75 .【解析】/所以/(T)=-3.6 .【解析】勺-工?八生?,由上是正数及反比例函数的单调性知5-*0,故选D. 一4 n-k7 .【解析】557 = 12x11x10乂9x8 = 95040.判断框在f = 1”1.109潍葬满9条件,1 = 7不满足,故选B8【解析】八勺三1./(一$三T故选*.s 4. 4 P5 1，5 H9 .【解析】球心是ZC的中点衣-.成=：宁=皆选匚10 .【解析】设 a + b =工少上+2 =10-工.丁是+所以F-l(h+160=2x8,所以a+b的最小使足2 (当。

11、=4力=1时取得) L LI12211 .【解析】设点玳刖士).切线/方程为卜-3所以42%.0).8(。巴)点 斗玉 4r网.3,)是4中点，S.q=2,命题(1) (2)都正确.过原点作馀斜角等于和 %万的2条射线与曲线的交点为M.N,由对称性如aOMV足等边二角形，命题(3)止确.过晚点件2条夹角等J 45的射栽，曲线的交点为当直我。的帧创角从少到45的过3 黑的值从7 刎匕到0.在这卜X程中必然存任察的值为0和正的时刻.此时aOMV是等膜直 (JN。卜2角三角胎，命题(4) iljR.12 .【解析】解 1： | a -各|=a /I,-E = 13 -勿5，山遮设 a宜(a+5)y

12、- I& a + B |c | -1= | a + 5|-1,所以aj+1)： w -+b=/+/+垢石=13+得a石y m纥所以-2 jj 口 石4 26 因此,日-川二加二I蓝40二26 + 1易虹等号可以取得，故选D.斛2：山跑役日二伍二)=0,在矩形加。中，用二3,依二2,尸。二1,根据矩形性放+）可得PD = 20,所以|G-M=|.=|rD|2b-l.当F点在CD上等号成立.g sin(a + 仍=7_二 sina 二4513 .【杏案】25【解析】为说角,.sin = sin| a+ S)-a = sin(a + W)cosa-cos(a-6)、ina =1步出725714 .【

13、答案】 靠【解析】由18设有函数/关J直线* = 1对株所以函数是用期函数且小丑尻用丁 = 4.所以 /单+温）=A-1）+1F=寸$+*=1+卜！15.【答案】侬【解析】设正方体校长为1易知截面JC仄是等腹杆影，延x1长两度相交于尸点.设后LX,可存码=45=乂与尸=；-BF = S- 1 -x l-X台 ABC-KB.E 的体积 r=(lxlx-?-?x-) = 1(l + x + ?) = 1 所 以 61-x l-x 63x1 +x-l-O = x = 一 2所以4穴=i-与1二子咨=6乂* = 早（也可以由黄金分别忖质百拉得到） AJ 1 J5 1j的析2.由三极台体枳公式ii算也行

14、。设法厄肺机L三校台上底面机是：丁,下底也枳为：，丙等n，所以=?g+：F+&x/Al=，就得=与1.后同解法L16.【答案】万【解析】$ = i-UCsmJ =du= 2 ,所以/加二sin .4sin .4根据余弦定理 SD2 = ABZ + AD2 -Zda.dDe A 二(5-4cosA)ADl =sm.4所以 31/血 4 + 4c8.4 = jB2/+16smU + a) = 5,可得 JbZ/十 165,解得 BDnQ .17【解析】（1）由鲍次1时，=S.-Sz=”-5-D%i.所以勺=a一2分勿+ 1累乘或占迭代可得4-x 4分力+ 1 n ”一13 n（n + l）当二1时

15、也符合.所以S=/x丁=F. 6分匕（+1） +1= 2-高）, 所以。一次韦呜一令+ 7-piO-p0.所以北4=1.因此1S2；V210分18【解析】（1）迂接由，由旭设BBJ/DA.B0=叫, 所以谡边形竭是平行四边形,所以BDi避A .由西设，四边形.eCD是等照样形，取.3中点E.迁接8ECE.因为BC = DE = 2.8C，Q所以四边形BCQE是步行川边形.成= CO = 2,所以.4 = DE = 8E,得到4） = ,因此纺13。.一又由时设，J.平面疑CnBB. JL3D,又位fl531HB所以3。，平|E收4.又BD，B1A（己讦）所以其：1平由证目4，而与qu平面404

16、 ,因此平面47141平面5与4 6分（2）以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系得各点坐标的 0,0）（010）,以33 0）田0,40），400 4）再（1,2）6/131）4（042）, 8分 所以5下= (0,2-2),前=(0,2,-1),及A =(一/l3,0),设平面4G。的法向曜为 二“二)，5G=2y-二=0.-9Ai ，令 y = l = i = 2x = #, = (75.1.2) 10 分0BD =-V3x + 3y = 0所以直线型？相平面耳CR所成角的正快值Mn0 = c6(也即 本|学与1=4.12分V8x J8 4. c 3”、5乂 312J? 、 n o+Jb

17、19 .【解析J（l）根据正弦定理;二一二一二2c3二b unSac所以al二伙J+J-/）.壑理得一方=4. 4分由 得6-4e = c = 5.根据角平分段定理牛二朵,可得必=2&） = 3；6分A1J BD设CO = x,由 ZDC.ZDC：*,行3s-WC + co$ZBDC = 4+x 一16.9+父 -36】。分4x 6x解得x=3方，所以用平分线。的长等了侦. 12分说明：第1）小题用相似三知%证明给分，第（2）题也可以用面枳比得到，过程止痛均给满分。Mx） = /（x）- 2（X_1） = Znx- 2（1）方,（）=节020 .【择析】令* + 1x + 1，M + D，2分

18、故砥0江X1时是增由数，Mx如）=o, iqifax 2（r0 ：4分X + 1 不妨设与X则N）1，由地设加工二hi.ln”二公门 所以,二马二/m 占七十，七一七2(。ill (1)的外论ln*i-ln. hi土=一. 七 町 ifl +与所以心七一 lux：12分X2士也xQnX-ln*),Vx也二羽.2,因此外毛. Xf七一巧 玉+巧21 .【解析】(I)由理意.他面a/M8是肾腰立角 角形.PR二十 PM二诟作MX/8C文尸C F/V,连&。V.因为也.邛一空.竺, PB 342 BC 3所以拉V = 2,又M2CylD ,5cL箱=2,所以且=四边形4lVD是平行四边形儿M，7)N

19、 Xtu平面尸。，所以,WYltFCZ). 4分(2)山R4L底“4C可奔&_L.很H4L4D.乂，13LQ,所以，区.).心同两互相壬匕以义为原点，建立M图所小的中间设向坐林系，卷各点坐板如下： .4(0,0,0),(?3,0入皿0.2,0)7X0.OJX.W(2O,1) 6 分所以而=(20.1)./=G30)，设平面.iMC的法向屋为加=8r.二)，则加 2KL 0 .令x = l得v = -1.n = -2 所以r = (L-L-2)： 8分m AC = 3x+3y = 0M-方=(3.3.-3).京=(O.Z-3).设5向PCD的法向信为=(补川.外，一朋 /3/ = 3%+3“-3=1 =0,