高三数学文模拟（一）人教实验版（A）知识精讲

1、高三数学文模拟（一）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：高考模拟（一）二. 重点、难点：1. 考试范围：高中全部2. 考试时间：120分钟3. 考试难度：0.7【典型例题】一. 选择：1. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件2. 函数的定义域是（ ） A. R B.（，2） C. D. 3. 若偶函数在（，1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 曲线在点P处的切线斜率，则点P的坐标为（ ） A.（） B.（）或（1，1） C.（2，8） D. （）5. 已知函数的最大值是

2、4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. B. C. D. 6. 在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若满足条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它需要的小产方块的个数最多是（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 159. 若，且，则向量与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°10. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）

3、A. B. C. D. 答案：15 BDDBD 610 CACCD二. 填空题11. 下列四个命题中： ； ，；，使； ，使x为29的约数，其中正确的有 。12. 函数在处有极小值，则 。13. 已知是等差数列，设，则 （用表示）。14. 函数的值域是 。15. 当时，方程表示的曲线可能是 。（填上你认为正确的序号） 圆 两条平行直线 椭圆 双曲线 抛物线16. 已知，则的最小值是 。答案：11. 12. 13. 14. 15. 16. 16三. 解答题：17. 已知函数 （1）若，求的值；（2）若，求的值域。解：（1）（2）函数在上单调递增，在上单调递减所以，当时，当时，故的值域为 18.

4、某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为千瓦时，本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时到0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为），即是：新增用电量，该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时。（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保持电力部门的收益比上年至少增长20%？解：（1）设下调后的电价为元/千瓦时，依题意如用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有解得：答：当电价最低定为0.60元/千瓦时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增

5、长20%。19. 如图所示，在正四棱锥PABCD中，点E是PC中点，且PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角（即是PA与其在面ABCD上的射影的夹角）为60°。（1）求证：PA/平面BDE；（2）求正四棱锥PABCD的体积。证明：（1）设，则O点是AC的中点，连结OE，由已知，E是PC中点，在PAC中，有PA/OE又 平面BDE，PA平面BDE PA/平面BDE（2）连结PO，由正四棱锥定义，PO平面ABCD，故PA在平面ABCD上的射影为AO，由已知，PAO=60°，又 PA=2 20. 已知是等差数列，。（1）求数列的通项公式；（2）设的通项，是前项的和，试比较与的大

6、小，并证明你的结论。解：（1）由已知可得，解得所以（2） 又 设则所以是单调递增的，故有所以当时，即当时，即 21. 已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限孤上一点，并满足，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值。解：（1）由题可得，设则 点P（）在曲线上，则 从而，得，则点P的坐标为（1，）（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为由，得设，则同理可得，则所以，AB的斜率为定值（3）设AB的直线方程由，得由，得，P到AB的距离为则当且仅当取等号

7、 三角形PAB面积的最大值为【模拟试题】1. 已知等差数列，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 已知点P为圆的圆心，则点P到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ）A. 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它与另一条也垂直B. 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交C. 一条直线与一个平面至多有一个公共点D. 若一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它与另一条也相交5. 若，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 过双曲线的一个焦点F，引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F

8、M交y轴于E。若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 110. 已知，点C在AOB内，且AOC=45°，设，则（ ） A. B. C. D. 211. 已知角的顶点在原点，始边在y轴的正半轴，终边经过点P（3，4）。角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则（ ） A.

9、B. C. D. 12. 若角的终边经过点P（1，2），的值为（ ） A. B. C. 2 D. 213. 已知向量与向量，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 14. 和直线关于x轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 15. 若抛物线C：上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则点P到x轴的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 416. m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题是真命题的是（ ）A. 若则B. 若，则C. 若，则D. 若，则17. 函数的图象按向量平移后可以得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 18. 若实数满足，则的最大值是 。19. 已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是，则此正四棱锥的高为 cm。20. 已知，则 。21. 已知正方体A1B1C1D1ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为 ，这个正方体的外接球的表面积为 。22. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且满足，则 ；若，则ABC的面积S= 。 23. 若是等差数列，公差为且，的前项和记为，设集合给出下列命题： 集合Q表示的图形是一条直线 PQ= PQ只有一个元素 PQ可以有两个元素 PQ至多有一个元素其中正确的命题序号是 。（注：把你认