2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标12函数模型及应用文新人教版

1、课堂达标(十二)函数模型及应用A 基础巩固练1.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h=f(t)的图象如图所示则杯子的形状是()上升慢，在tl,t2上升快，故选 A.答案A2.用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A. 3C. 6D. 12一24 4x解析 设隔墙的长度为x(0vxv6)，矩形面积为y,贝Uy=xx2 = 2x(6 x)=22(x 3) + 18,.当x= 3 时，y最大.答案A3.个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%勺速度减少，为了保障

2、交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么，此人至少经过 _小时才能开车.(精确到 1 小时)解析(1)设经过x小时才能开车.由题意得 0.3(1 25%)x 0. 09 , 0.75x log0.750.34.19. x 最小为 5.答案54.(2018 北京朝阳区统一考解析从题图看出，在时间段0 ,tl , tl,t2内水面高度是匀速上升的，在0 ,t1B. 4A2试)设某公司原有员工 100 人从事产品A的生产，平均每 人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0vxv100,x N*)人去进行新开发的产品B的生产

3、.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是( )3+ 32.因为x 0,16且x N,所以当x= 10 或 11 时，总利润取得最大值43 万元.答案C6 . （2018 石家庄模拟）在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的 15 分钟内的速度v（x）与时间x的关系，若定义速度差函数”u（x）A. 15B. 16C. 17D. 18解析由题意，分流前每年创造的产值为100t（万元），分流x人后，每年创造的产(0vxV100,xN*,值为(100-x)(1+1-%)t，则由

4、x1 + 1.2x,.t 100t，解得因为x N,所以x的最大值为 16.答案B5.（2018 武汉检测）某汽车销售公司在 A,B两地销售同一种品牌的汽车， 在A地的销 售利润（单位：万元）为屮=4.1x- 0.1x2,在B地的销售利润（单位：万元）为y2= 2x，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A. 10.5 万元B. 11 万元C. 43 万元D. 43.025 万元解析设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车（16 x）辆,所以可得利润2 2y= 4.1x 0.1x+ 2(16 x) = 0.1x+ 2

5、.1x+ 32= 0.1x212+ 0.1x212u（x）的图象是（ ）o_10 12 15 X哪話4为时间段0,x内的最大速度与最小速度的差，则解析由题意可得，当x 0,6时，翼人做匀加速运动,5当x 6,10时，翼人做匀减速运动，速度v(x)从 160 开始下降，一直降到80,u(x)=160 80= 80,当x 10,12时，翼人做匀减速运动，v(x)从 80 开始下降，v(x) = 180 10 x,u(x) = 160 (180 10 x) = 10 x 20.当x 12,15时，翼人做匀加速运动，“速度差 函数”u(x) = 160 60= 100,结合所给的图象，故选D.答案D7

6、. (2018 河南安阳模拟)某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2 元用同样工时，可以生产最低档产品60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是 _解析由题意，第k档次时，每天可获利润为：y= 8 + 2(k 1)60 3(k 1)=2 26k+ 108k+ 378(1 k70 且az1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数试求p=f(t)的函数关系式.(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由.21解(1)t (0,14时，设p=f(t) =c(t 12)2+ 82(cV0)，

7、将(14,81)代入得c=-,t丄12当t (0,14时，p=f(t) = 4(t 12) + 82;1t 14,40时，将(14,81)代入y= loga(t 5) + 83,得a= 3, 当t 14,40时，p1=f(t) = logy5) + 83.1J t122+82,t Q,14,4所以p=f(t) = *1 _logtC+ 83,tH,40.3丄12(2)t (0,14时，由一-(t 12) + 8280,4解得 12 2 2t80,解得 5Vt 32,所以t (14,32，所以t312 2 2, 32，即老师在t 12 2 2, 32时段内安排核心内容使得学生听课效果最佳.B 能

8、力提升练1. (2018 郑州模拟)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意1方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n) = ?n(n+1)(2n+ 1)吨，但如果年产量超过 150 吨，会给环境造成危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A. 5 年B. 6 年C. 7 年D. 8 年解析第n年的年产量p大于等于 80 时听课效果最佳.8f1 ,n= 1,y= vf nf n1 ,n N,n2.91因为f(n) = 2门(门+ 1)(2n+ 1)，所以f=3,1当n2时，f(n 1)=皿门1)(2n 1),所以f(n) f(n 1)

9、 = 3n2,n= 1 时，也满足上式.所以第n年的年产量为y= 3n2,令 3n2 150,所以n2 50,因为n N,n1,所以 1n2=20,解得y= 400 20 x.b=400._80 x,0 x4, yH0020 x,4xw20.0 xw4,4240,得240,140020 x240.3wxw8.故第二次服药最迟应在当日下午4 ： 00.故选 C.答案C3.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100 万元，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为x(x N*)件.当xw20 时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20 时，年销售总收入为 260 万元.记该工厂

10、生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为 _ ，该工厂的年产量为 _ 件时，所得年利润最疗效，则第二次服药最迟的时间应为把(4,320) ，(20,0)4k2+b= 320,代入得 5=0.10大(年利润一年销售总收入年总投资).112 2解析 当XW20 时，y= (33xx) x 100=x+ 32x 100；当x 20 时，y= 260 100 x= 160 x.x+32x100,0vx 20.22当 0vxw20 时，y=x+ 32x 100= (x16) + 156,x= 16 时，ymax= 156.而当x20 时，160 xv140,故x= 1

11、6 时取得最大年利润.一二2-x+32x100,0vxw20,160 x,x20.4.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价最高销售限价b(ba)以及实数x(0vxv1)确定实际销售价格c=a+x(ba).这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项.据此可得，最佳乐观系数x的值等于 _2 2 bc= (ba) (ca)，二(ca)= (ba) (ba)(ca),两边同除以(ba)2，得x2+x 1 = 0，解得x= 0vxv1,.x=5.如图所示，在矩形ABC呼，已知AB= a,BC=b(ab).在AB AD

12、CD CB上分别截取AE AH CG CF都等于x,当x为何值时，四边形EFGH勺面积最大？求出这个最大面 积.答案(x N*) ; 16a,解析依题意得c2(ca) = (bc)(ba),答案.5 1212解设四边形EFGH勺面积为S,由题意得SAAEH= &a+bCFb0，所以 Ovbv-.此，当x=b时，面积S取得最大值abb2.a+ba+b综上可知，若aw3b，当x= 时，四边形EFGH勺面积取得最大值- ;若a483b,当x=b时，四边形EFGH勺面积取得最大值abb2.C 尖子生专练有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(iwkw4,且k R)个单位的洗衣液在装有一

13、定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4 克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1) 若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3 克/升，求k的值；(2) 若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3) 若第一次投放 2 个单位的洗衣液，10 分钟后再投放 1 个单位的洗衣液，则在第 12 分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.解由题意知k821=3，二k=1.964,0wxw4,因为k= 4,所以y=8x,282x,4vxw14.96当 0wxw4时，由一 44,解得一 4wxv8,8x所以 0wxw4.当 4vxw14 时，由 28 2x4,解得xw12,所以 4vxw12.若竽wb,即ab,即卩a3