2019-2020年高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第5节对数函数练习理

1、2019-20202019-2020 年高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第5 5 节对数函数练习理1. (xx 聊城模拟)函数y= log2(x+1)的图象经过点()A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)D. (2,0)解析：x+ 1= 1,解得x= 0，图象过(0,0).答案：C2. lg 25 + lg 2-lg 50 + (lg 2)2等于()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：原式=2lg 5 + lg 2 (1 + lg 5) + (lg 2)=2lg 5 + lg 2(1 + lg 5 + lg 2)=2lg 5 + 2lg 2=2.答案：B3.(高考福建卷)若

2、函数y= logax(a0,且 1)的图象如图所示，则下列函数图象正 确的是()解析：因为函数y= logax过点(3,1)所以 1 = loga3 ,解得a= 3,y= 3x不可能过点(1,3)，排除选项 A;y= ( x3) = -x3不可能过点(1,1)，排除选项 C;Xr尸1吨-LIy= log3( x)不可能过点(一 3, 1)，排除选项 D.11答案：B4.（xx 宜宾模拟）已知 loga2v1（a 0 且a* 1），贝Ua的取值范围是（）1 1 解析：因为a= log32 =,b= ln 2 = 一，log23log2e因为 log23 log2e 1,1 1所以 1,log23

3、 log2eA. (2,+s)C. 0，2U(2,+R)解析：因 loga2 logaa,(1)0 a 1时，函数是减函数，a 1 时，函数是增函数，a2. 综上，0a 2,故选 D.答案：D5.(xx 洛阳二模)已知函数f(x) =x1 2,围是()A. 0,+s)C. 1,+s)解析：因为f(a) =a20,所以g(b) = Igb0, 所以b 1.故选 C.答案：C6. (xx 湘西州校级一模)设a= log32,A. abcC. bacB. (0,1)D. (0,1)U(2,+s)g(x) = lgx,若有f(a) =g(b)，则b的取值范B. (0，+m)D. (1,+s)1b= l

4、n 2 ,c= 22，则()B. bcaD. cbaA. 2C.2 _ 2解析：令h(x) =ax+ 2x 1 要使函数g(x) = log3(ax+ 2x 1)有最大值 1,应使h(x) av02= 4+ 4a01=ax2+ 2x 1 有最大值3,因此有，解得a=此即为实数a的值故4a 44=3选 C.答案：Cr x+13,x 0,取值范围是_解析：当xW0时，3x+1 1?x+ 1 0，所以一 1vx 0 时，log2X 1?x 2,所以x2.答案：x| 1vx2x9.已知函数f(x) = In ，若f(a) +f(b) = 0,且 0vavbv1，则ab的取值范围是1 xab解析：由题意

5、可知 In 1a+ In 1b= 0，即 Inx7; = 0，从而 x - = 1,1 a1 b,1 a1 b化简得a+b= 1,2( 1 1故ab=a(1 a) = a+a=a ? + &,又 0vavbv1,才 1 ”211所以 0vav2，故 0vJ+ 40 时，f(x) = log 1x.求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2-1) -2.1 解：当xv0 时，一x 0,贝 yf( x) = log 2( x) 因为函数f(x)是偶函数，所以f( x) =f(x) 所以函数f(x)的解析式为1log x,x 0,f(x) =0,x= 0,因为f(4) = log -24= 2,

6、f(x)是偶函数，所以不等式f(x2 1) 2 可化为f(|x2 1|) f(4) 又因为函数f(x)在(0,+s)上是减函数，所以 |x21|v4,解得5vxv5,即不等式的解集为(一 5,5) 能力提升练(时间：15 分钟)12. (xx 长春校级四模)函数y= 叶e-的部分图象大致为()、 1 1所以f( X)= hx=x-=f(x),In|e e | ln|e e |所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除 B, C.因为f(2)= ln|e2 e2| ，所以(2 ,f(2)在x轴上方，所以排除 A.故选 D.答案：D解析：因为 evxv10,所以 lnx 1, lgxv1,所

7、以a= ln(lnx) 0,b= lg(lgx)v0,c= ln(lgx)v0,d= lg(lnx) 0,2令x= e ,贝 Ua= ln 2 ,d= lg 2，显然ad.令x=10,则b= lg *= lg 2 ,c= ln *= ln 2 ,显然bc所以cvbvdva.答案：Cx2+ 114.关于函数f(x) = lg (x丰0)，有下列结论： |x|1其图象关于y轴对称；2当x 0 时，f(x)是增函数；当xv0 时，f(x)是减函数;3f(x)的最小值是 lg 2 ;4f(x)在区间(一 1,0)和(1 ,+)上是增函数.其中所有正确结论的序号是 _所以函数为偶函数，即图象关于y轴对称

8、，故正确.1 1因函数y=x+x在(0,1)上单调递减，在(1 ,+8)上单调递增，所以函数y=|x| +两在(8, 1)和(0,1)上单调递减，在(1,0)和(1 ,+8)上单调递增，从而函数f(x)在区间(一 1,0)和(1, +8)上是增函数，在区间(8,1)和(0,1)上是减函数，故错，正13. (xx 银川校级四模)设 evxv10,d=lg(lnx)，则a,b,c,d的大小关系是A. avbvcvdC. cvbvdva记a= In (Inx),b= lg(lgx) ,c= ln(lgx),( )B. cvdvavbD. bvdvcva解析：因为函数f( x) = lg| x|=lg

9、|x|=f(x),正确.答案：x+ 115.已知函数f(x) = In .x 1(1) 求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；x+1m(2) 对于x 2,6 ,f(x) = In-In 恒成立，求实数xIx | x围.x+ 1解：(1)由 0，解得xv1 或x 1 ,xI所以函数f(x)的定义域为(一a, 1)u(1,+s),当x(a, 1)U(1,+a)时，x. = m斗x1x+1x1因为x 2,6,所以 OvmV(x+ 1)(7 x)在x 2,6上成立.令g(x) = (x+ 1)(7 x)=(x 3)2+ 16,x 2,6,由二次函数的性质可知x 2,3时函数g(x)单调递

10、增,x 3,6时函数g(x)单调递减，x 2,6时，g(x)min=g(6) = 7,所以 OvmV7.即实数m的取值范围是(0,7).1 一x16. (xx 太原期中)已知函数f(x) = x+ log2.1十x求f2018 +f 2018 的值；2 /x+ 11确因为|x|=丨x|+|x|x| 占=2,所以f(x) lg 2，即最小值为Ig 2，故所以x+ 1x 1xIm7 x，m的取值范f( x) = In=Inx+ 1x=f(x)(2)当x ( a,a,其中a (0,1) ,a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在， 求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由.1 x1 +x解：

11、(1)f(x)的疋乂域疋(一 1,1) ,f(x) =x+ log2i +x,f( x) =x+ log 一=(x)+log2黑-，1 x=(x+ log2+x) =f(x) 即f(x) +f( x) = 0,所以需+ f -20? = J1 一x2(2)令t= 1+ 在(1,1)内单调递减，y= log2t在t0 上单调递增，1 一x所以f(x) = x+ log2在(一 1,1)内单调递减，1 十x所以当x ( a,a,其中a (0,1)时，函数f(x)存在最小值f(a) = a+ log2齐 .2019-20202019-2020 年高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第6 6 节二

12、次函数与幂函数练习理1 函数y=3x2的图象大致是（）解析：y=3x2=x|,其定义域为xR,排除 A,B,又 0v2 1,b2-3b+ 2= 0,即*b 1.解得b= 2.答案：C3.幕函数y=xmi-4m（m Z）的图象如图所示，贝UA. 0C. 2解析：因为y=xmi-4nm mEZ）的图象与坐标轴没有交点,2所以m-4nK0,即卩 0v m2,当x= 1 时，f(x)取最小值 2.又f(0) =f(2) = 3,作出其图象如图所示.结合图形可知，t的取值范围是1,2.故选D.III”：1IIIB-n-234V-r ：D. 0，+m)所以 3= ，解得a = 2,1所以f(x) =x 2

13、,所以函数g(x).x当x2 3 时，g(1) = 2,1在x= 3 时，g(x)取得最大值g(3)=飞：3+34*3所以函数g(x)在x1,3 上的值域是*,4331因为f(x)的图象过点答案：Di1一7.若(a+ 1) 2 (3 2a) 2,贝 Ua的取值范围是(C.1，2最小值为f( - 1) = 0,则f(x)=fi =ab+1=0，a=1,解析：由题意知f b解得芒l石一1,b= 2,所以f(x) =x2+ 2x+ 1.答案：x2+ 2x+ 19若y=xa2 4a 5 是偶函数，且在(0 ,)内是减函数，则整数a的值是_ .解析：因为函数在(0，+m)内是减函数，所以a24a 5 0

14、.所以一 1 a0,3 2a 0, a+ 1 3 2a,a 1,3a 2，23所以 3 a答案：B&(XX 合肥模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+ 1(a,b R) ,x R,若函数f(x)的解：2ax2+ 2x 3 0,二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）bv0解析：对于选项 A C 都有 f2acv0,所以abcv0，故排除 A, C;对于选项 B, D,都有 0, 2a即abv0，则当cv0 时，abc 0.选 D.答案：D12.如果是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（ 3,0），对称轴为x=1，给出下面四个结论：2b 4ac；22ab= 1;3

15、ab+c= 0 ；45avb.其中正确的是（）B.D.A.C.解析：因为图象与x轴交于两点, 所以b24ac 0,2即b 4ac,正确;对称轴为x= - 1,即一2=- 1,2a-b= 0,错误；2a结合图象，当x=- 1 时，y=a-b+c0,错误；由对称轴为x=- 1 时，b= 2a,又函数图象开口向下，所以av0,所以 5av2a,即 5avb,正确.答案：B13._ 若函数f(x) = (x+a)(bx+ 2a)(a,b R)是偶函数，且它的值域为(一, 4，则 该函数的解析式为f(x)=.解析：因为f(x) = (x+a)(bx+ 2a) =bx2+ (2a+ab)x+ 2a2是偶函

16、数，则其图象关于y轴对称，所以 2a+ab= 0,所以b=- 2 或a= 0(舍去).又因为f(x) =-2x2+ 2a2且值域为(一a, 4,所以 2a2= 4,f(x) = - 2x2+ 4.答案：2x2+ 414._ 若抛物线y=x2+ax+ 2 与连接两点M0,1) , N2,3)的线段(包括MN两点)有两个 相异的交点，贝 U a 的取值范围是.解析：易知过点(0,1) , (2,3)的直线方程为y=x+1，而抛物线y=x2+ax+ 2 与线段MN有两个交点，即方程x2+ax+ 2=x+ 1 在区间0,2上有两个不等实根，令f(x) =x2+ (af|= 1 0,f?= 2a+ 3

17、0,解得a的范围为一|a-1.答案：-1,- 115.已知函数f(x) =ax+ 2ax+ 1 在区间1,2上有最大值 4，求实数a的值.解：f(x) =a(x+ 1)2+ 1 -a,1)x+ 1,a- 120 时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为f(2) = 8a+ 1 = 4,解得3a_8 ；3当av0 时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，最大值为f( 1) = 1 a= 4,解得a= 3.3综上a=或a= 3.82f x,x 0,16.已知函数f(x) =ax+bx+ 1(a,b为常数)，xR, F(x)=cf x,xv0.(1) 若f( 1) = 0，且函数f(x)的值域为0,+)，求F(x)的表达式；(2) 在(1)的条件下，当x 2,2时，g(x) =f(x) kx是单调函数，求实数k的取值 范围；(3) 设nrnv0,n+n0,a0 且f(x)为偶函数，证明F(n) +F(n) 0.(1)解：因为f( 1) = 0,所以ab+ 1 = 0,a=b 1.又xR,f(x)的值域为0,+s),2所以b 4(b 1) = 0,b=2,a= 1,22所以f(x) =x+ 2x+ 1 = (x+ 1).x+2,x0,x+1,xv0.(2)解：g(x) =f(x) kx=x2+ 2x+ 1 kx=x2+ (2 k)