浙江省衢州市2019年中考数学试卷及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前浙江省衢州市2019年中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在，0，1，四个数中，负数是（ ）A.B.0C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据小于零的数是负数解答即可【详解】，负数是.故答案为：D.【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数2浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ）A.B.C.

2、D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】.故答案为：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解

3、】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.【详解】A.，故错误，A不符合题意；B.，故正确，B符合题意；C.，故错误，C不符合题意；D.，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【点睛】本题考查同底数幂

4、的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.5在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6二次函数图象的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】，二次函数图像顶点坐标为：.故答案为

5、：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而

6、求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键8一块圆形宣传标志牌如图所示，点，在上，垂直平分于点，现测得，则圆形标志牌的半径为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连结，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结，如图，设半径为，点、三点共线，在中，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答9如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】

7、【分析】结合题意标上字母，作，根据题意可得：是边长为2的等边三角形，等边三角形的高为原来的纸带宽度，在中，根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作，依题可得：是边长为2的等边三角形，在中，即原来的纸宽为.故答案为：C.【点睛】本题考查正多边形和圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆熟练掌握正六边形的性质10如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意分情况讨论：当点P在

8、AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：_.【答案】.【解析】【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.【详解】

9、原式.故答案为：.【点睛】本题考查同分母分式相加，解题关键是熟练掌握加减法法则.12数据2，7，5，7，9的众数是_.【答案】7.【解析】【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.【详解】将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，这组数据的众数为：7.故答案为：7.【点睛】本题考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据13已知实数，满足，则代数式的值为_.【答案】3.【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.【详解】，.故答案为：3.【点睛】本题考查平方差公式

10、，解题关键是根据平方差公式解答.14如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）【答案】1.5.【解析】【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为：1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型15如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为_.【答案】24.【解析】【分析】作，作，设，由翻折的性质得：，根据全等三角形性质得，结合题意可得，由平行

11、四边形性质得，根据相似三角形判定和性质得，从而得，由三角形面积公式得，即，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.【详解】作，作，如图，设，依题可得：，为中点，四边形是平行四边形，又，又，即，在反比例函数上，.故答案为：24.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为_.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆

12、放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，摆放第个“7”字图形得顶点，则顶点的坐标为_.【答案】（1）； （2） 【解析】【分析】（1）根据题意可得，由同角的余角相等得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，在RtDCB中，由勾股定理求得，由（1）知，从而可得，结合题意易得：，根据相似三角形性质可得，从而可得，观察这两点坐标知由点到点横坐标增加了，纵坐标增加了，依此可得出规律：的坐标为：，将n=2019代入即可求得答案.【详解】（1）依题可得，又，；（2）根据题意标好字母，如图，依题可得：，由（1）知，易得：，由点到点横坐标增加了，纵坐标增加了，

13、的坐标为：，的坐标为：，故答案为：，.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键评卷人得分三、解答题17计算：【答案】3.【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.18已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，.求证：.【答案】见解析.【解析】【分析】由菱形性质得，根据全等三角形判定SAS可得，由全等三角形性质即可得证.【详解】四边形是菱形， 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据

14、菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答19如图，在的方格子中，的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段，使，其中是格点，（2）在图2中画出平行四边形，其中是格点.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C作，且点D是格点即可.（2）作一个BEC与BAC全等即可得出图形.【详解】（1）解：如图，线段就是所求作的图形（2）解：如图，就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型20某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综

15、合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【答案】（1）学生共有40人，条形统计图如图所示见解析；（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36°；（3）解：参与“礼源”课程的学生约有240

16、人.【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由×360°，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据×全校总人数，计算即可求得答案.【详解】（1）解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人），则礼艺的人数为40×15%=6（人），补全图形如下：（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为（3）解：参与“礼源”课程的学生约有（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

17、中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在等腰中，以为直径作交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线.（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结，根据等腰三角形性质和等量代换得，由垂直定义和三角形内角和定理得，等量代换得，由平角定义得，从而可得证.（2）连结，由圆周角定理得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得，在中，由直角三角形性质得，在中，由直角三角形性质得，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结，为的切线（2）解：连结，为的直径， 【点睛】本题考查切

18、线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表：（元）190200210220 (间)65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.（3）设客房的日营业额为（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？【答案】

19、（1）解：如图所示见解析；（2）；（3）当时，有最大值，最大值为12750元.【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设与的函数表达式为，再从表中选两个点，代入函数解析式，得到一个关于、的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为，由，再由二次函数图像性质即可求得答案.【详解】（1）解：如图所示：（2）解：设，把和代入，得，解得 （3）解：对称轴为直线，在范围内，随的增大而减小故当时，有最大值，最大值为12750元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房

20、间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键23定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.【答案】（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解24如图，在中，平分交于点，过点