32841_《函数的基本性质---单调性和最值》教案10

1、湖南省省级示 范性高 中.洞口三 中 高一数 学第一学期授 课讲义讲义八：函数的的基本性质(一)、基本概念及知识体系：1、 教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2、 教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。3、 教学难点：理解概念。(二)、教学过程与典例剖析：、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律:1随 x 的增大，y 的值有什么变化？2能否看岀函数的最大、最小值？3函数图象是否具有某种对

2、称性？ 题 3.画岀函数 f(x)=x + 2、f(x)=x2的图像。(小结描点法的步骤：列表T描点T连线)、讲授新课:1. 教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：1根据 f(x) = 3x + 2、f(x) = x2(x0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x2时，f(xj 与 f(x2)的大小关系怎样？2.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？3定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量X!,X2，当 X1VX2时，都有 f(xi)f(x2)，那么就说 f(x)在区间

3、 D 上是增函数(increasingfunction )4探讨：仿照增函数的定义说岀减函数的定义；T区间局部性、取值任意性5定义：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有 (严格的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间。6讨论：图像如何表示单调增、 单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？2y = x 的单调区间怎样？练习(口答)：如图，定义在 -4,4上的 f(x)，根据图像说岀单调区间及单调性。2. 教学增函数、减函数的证明：1岀示 例1：指出函数f(x)= 3x+2、g(x)=丄的单调区间及单调性，并给出证明。x(

4、由图像指岀单调性T示例f(x) = 3x + 2 的证明格式T练习完成。)k2岀示例 2:物理学中的玻意耳定律p( k 为正常数)，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V 增大时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.(学生口答T演练证明)3小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x2给定区间，且 x1x2；T计算 f(x1) f(x2)至最简T判断差的符号T下结论。三、 巩固练习：11求证 f(x) = x+的(0,1上是减函数，在1,+g)上是增函数。x2. 判断 f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。3. 讨论 f(x)=x2 2x 的单调性

5、。推广：二次函数的单调性4. 课堂作业：书 P431、2、3 题。四、 本堂课之备选例题和习题：例题 1、证明函数 y=x3-b ( b 为常数)是 R 上的增函数。(见教案P40 面题 1)例题 2、定义(-1， 1)上的函数 f(x)是，且满足 f(1-a)f(a)，求实数 a 的取值范围。解：0a1/2.(见教案 P40 面题 2)例题 3、求函数 y=(当-2 x 1,证明：函数 f(x)为区间0,+0)的解：注意分子有理化。 例题 2、定义于 R 上的函数 y=f(x)，有 f(0)工 0,，当 x0 时 f(x)1，且对任意的 a、b R，有 f(a+b)=f(a) (b)； (1

6、)、证明：f(0)=1 ； ( 2)、对任意的 x R,恒有 f(x)0 ； ( 3)、证明：f(x)是 R 上的增函数；(4) 若 f(x) - f(2x-x2)1，求x 的取值范围。解：、抽象函数的单调性的证明，注意利用f(X2)=f(X2-X1+X1)或令 f(X2)=f(X 计 t)(其中 t0)去灵活变形。、注意转化为函数的单调性去处理不等式：x (0,3)今日作业： 例题 4、已知 心)=1，(；当0时)则不等式xf(x)+x兰2 W5的解集是.x 3/2五、备选之练习题：题 1、已知函数 f(x)=(x 2,+ 0),证明该函数为/,并求岀其最小值。解：(见教案 P45 面题 2

7、);(为)题 2、 已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a 工 0)在 2 , 3 上的最大值为 5 和最小值为 2,求岀 a 和 b 之值。解： a=-1,b=3或 a=1,b=0 见教案 P45 面题 1。题 3、已知函数 f(x)=x2+bx+c,对任意的实数 t,都有 f(2=t)=f(2-t)，试比较 f(1)、f(2)、f(4)之大小。解：见教材全解 P108 例题 4；注意函数满足 f(a+x)=f(b-x)时，其对称轴为 x=a+b/2 ;同时要注意利用对 称性，将所比较的数值对应的自娈量转化到同一个单调区间之上，才能利用函数的单调性得岀相应结果。题 4、已知函数 f(x)=x2-2(1-a)x+2,在(-0,4)上是减函数，求岀实数a 之取值范围。解；见教材全解 P109 例题 5; aX【例题3】、将进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元一个售出时全部卖出，已知这种商品 每个涨价1 元，其销售个数就减少20 个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。【题4】如右图，已知底角450为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为2、.2 ,当条垂直于底边BC （垂