2008年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

1、 2008年湖北省孝感市中考数学试卷 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、考号填写在试卷上指定的位置. 2选择题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题 卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3 .本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟. 一、精心选一选，相信自己的判断！ 中只有一项是符合题目要求的，不涂、 1. -2008的相反数是（ ） （本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项 错涂或涂的代号超过一个， 一律得 0 分) C.丄 2008 2.以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接

2、力，传递总里程约为 表示为（ ） A. 2008 B. -2008 D. 1 2008 137000 千米，这个数据用科学记数法可 A. 13.7 103 千米 B. 13.7 104 千米 C. 13.7 105 千米 D. 13.7 106 千米 3. 在算式4 - -35中的所在位置，填入下列哪种运算 符号，计算出来的值最小（ A. B.- 4. 一几何体的三视图如右， A.圆锥 B.圆柱 ） C. 这个几何体是（ C.三棱锥 D. ） D.三棱柱 俯视图 5. 我市 5 月份某一周每天的最高气温统计如下: 最高气温（C） 28 29 30 31 天数 1 1 3 2 则这组数据（最高气

3、温）的众数与中位数分别是（ A. 6. 29, 30 B. 30, 29 下列运算中正确的是（ C. 30, 30 ) ) D. 30, 31 A. 3 3 6 x Ly x (m2)3 = m5 C. 7. 2 1 2x 2 x 如图 a / b , M , 那么.1.3 A. 180 B. 270： B. （第 7 题图） ) &下列曲线中，表示 y不是x的函数是（ 9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 相应位置上） k 13反比例函数y 的图像过点（2,-3），则k x 14 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生 成绩的频数分布直方图如图所示（满分 100

4、分， 学生成A.菱形 B.梯形 C.正三角形 D.正五边形 10把抛物线 y - _x2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ A. y = _(x 1)2 3 2 B. y = -(x 1) -3 C. y=-(x-1)2 3 2 D. y = -(x 1) 3 11. Rt ABC 中，.C =90 , AC =8, BC = 6，两等圆 和为（ ） A 25 25 25 25 A. B. 咒 C. D.- 4 8 16 32 12. 一个质点在第一 -象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它 即（0,0） （01） （1,1） （1,0）、，且每秒移动

5、一个单位, 那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. y 3 2 1 1 k L F . 0 2 ) 3 x 、细心填一填，试自己的身手! （本大3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答题卡 LI A , LI B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 从原点运动到（0,），然后接着按图中箭头所示方向运动 （第 12 题图） （第 14题图） 绩取整数），则成绩在 90.595.5 这一分数 段的频率是. 15 .如图，AB =AC - - BAC -120 - AB的垂直平分线交 BC于点D，那么.ADC二. 工x 8 : 4x -1 16 不等式组 1

6、3的解集是 x A 4 _ X 2 2 17在实数范围内定义运算“” ，其规则为：at b =a2 _b2, 则方程（4t3）tx =13的解为x二. 18. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是 一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图” （如图）如果小正 方形面积为 1,大正方形面积为 25,直角三角形中较小的锐角为 二 那么sin v -. 19. （本题满分 6 分） 请你先将式子 盈-1沽化简，然后从1,2,3中选择一个数作为a的值代入其中求值. 20. （本题满分 8 分） J5 宽与长的比是 丄的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目它给我们以协调

7、，匀 2 称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示） ： 第一步：作一个任意正方形 ABCD ； 第二步：分别取 AD, BC的中点M , N，连接MN ； 第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交 BC的延长线于E ; 第四步：过 B作EF AD交AD的延长线于F , 请你根据以上作法，证明矩形 DCEF为黄金矩形，（可取AB =2 ） 21. （本题满分 10 分） 2008 年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将 5 张分别写有这五个吉祥 物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒

8、子内搅匀. （1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （ 3 分） 三、用心做一做，显显自己的能力! （本大题共 7 小题，满分 66 分，解答写在答题卡上） （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子） 或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况， 考虑先后顺序）的概率.（7 分） ，然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法 并求出两次取到的卡片恰好是 “贝贝”、“晶晶”A C 22. （本题满分 10 分） 已知关于x的一元二次方程 x （2m-1）x m2 = 0有两个实数根和x2. （1） 求实数m的取值范围；（4 分） （2） 当x1 -xf =0时，求

9、m的值.（6分） （友情提示：若 , x2是一元二次方程ax2 bx 0（a = 0）两根，则有 捲 x2 = -匕,= c ） a a 23. （本题满分 10 分） 如图，AB为L O的直径，PQ切L O于T , AC_PQ于C，交L O于D . （1） 求证：AT平分.BAC ； （5 分） （2） 若 AD =2 , TC 3，求 L O 的半径.（5 分） （第 23 题图） 24. （本题满分 10 分） 某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定: （一） 每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m元； （二） 职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1

10、的办法分段处理： 表 1 分段方式 处理方法 不超过 150 元（含 150 元） 全部由个人承担 超过 150 元，不超过 10000 元 （不含 150 元，含 10000 元）的部分 个人承担n%，剩余部分由公司承担 超过 10000 元（不含 10000 元）的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为 x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的 医疗公积金m元）为y元. （1） 由表 1 可知，当 0 x 150 时，y = x m ；那么，当 150 ： x 10000 时，y 二；（用含 m, n, x 的方式表示）（3 分） （2） 该公司职员小陈

11、和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2: 职工 治病花费的医疗费 x （兀） 个人实际承担的费用 y （元） 小陈 300 280 大李 500 320 请根据表 2 中的信息，求 m, n的值，并求出当150：x 0 , 1 解得m w丄.19 .解：原式 2008a 亠 a 1 +1 . (a -1) a -1 2008a a -1 X - a (a-1)2 2008 a -1 取 a = 2 , 原式=2008 .（取 a = 3，原式=1004 ） 20.证明：在正方形 :N为BC的中点， 1 .NC BC =1 2 ABCD 中，取 AB =2 在 Rt

12、 DNC 中, ND =、NC2 CD2 二、12 22 二、5 又：NE 二 ND , .CE 二 NE -NC CE ,5-1 CD 2 故矩形DCEF为黄金矩形. 1 21 .解：（1） P（取到欢欢）=; 5 （2） 列表如下: 第二次 贝 晶 欢 迎 妮 贝 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮 晶 晶、贝 晶、欢 晶、迎 晶、妮 欢 欢、贝 欢、晶 欢、迎 欢、妮 迎 迎、贝 迎、晶 迎、迎 迎、妮 妮 妮、贝 妮、晶 妮、迎 妮、迎 第一次 树形图如下: 贝 迎 晶 欢 妮 贝晶欢妮 贝晶迎妮 晶 欢迎 妮 贝 晶欢迎妮贝欢迎 2 1 ,“晶晶”）=上=丄. 20 10 说明：以上“贝

13、、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮” 的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可. 由表（图）可知：P（两次取到“贝贝” 10 分 ，用其它代号作答正确 1 4 分 即实数m的取值范围是m 丄丄. 4 (2)由 X； X； =0 得(! %)(%! X2) = 0 . 若 x1 x2 = 0,即-(2m -1) = 0，解得 小陈和大李的医疗费超过 150 元而小于 10000 元，因此有: 150 m (300-150)% 二 280 150 m (500-150)Ln% 二 320 解得：吩100 In =20 1 y =150 100 (x-150)匕0% x 220

14、 . 571丄,.m二1不合题意, 2 4 2 舍去. .TAC ATO . 又：*OT = OA .ATO 二 OAT . . OAT = TAC，即 AT 平分.BAC . (2)解：过点O作OM _AC于M , AD . 又.OTC 二.ACT OMC 二 90 四边形OTCM为矩形. .在 Rt AOM 即L O的半径为 中，AO OM 2 AM 2 =；厂1 =2 . 10 分 24解：(1) y = 150 m (x -150)n% (2)由表 2 知, 若 - x2 = 0，即 x x2 二 =0，由 分 3 (1 )知 m =1 4 1 y x 220(150 ： x 10000) . (3) 个人实际承担的费用最多只需 2220 元. 25.解：(1) AD =4 ; 12 x =2.4 (或 12 )； 5 设 ME = NF = h , AD 交 MN 于 G (如图 2) GD =NF 二h , AG =4 -h . ；MN / BC , . AMN ABC . MN AG 口 x 4-h ，即 BC AD 6 4 .h=-2x 4. . 3 y =M