2009届烟台第二学期高三开学考试文

1、 2009届山东省烟台市第二学期高三开学考试 数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6c! 在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个选项是符合题目要求的，请把正确的选项的代号涂在答题卡上. 1 已知全集 U=-l , 0, 1, 2),集合 A=-l , 2), B=0 , 2,，则(CuA) B 二 A 0 B 2 C. 2 .在AABC , BC=2，角 B=，当AABC 的面积等于 3 0 , l, 2 D . ? 3 时，sinC= 2 .3 D . 3 4 3 图2正视图 B. 7 cm 3 C. 8cm D. 9cm3 4.函数 f (x) =ln

2、x+2x-l 零点的个数为 C . 2 A . 0 B . 1 卄 COS 2。 2 ，贝 U cos：亠 sin 4) 3 16. 若函数 f (x)= ,则 f (log?3) = _ f(x+3),(x4) 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分解答时要求写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤. 17. (本题满分 12 分) 设函数 f (x) = a b,其中向量 a = (2cosx, 1) , b= (cosx, .、3 sin2x+m ). (1) 求函数 f (x)的最小正周期和在(0, n)上的单调递增区间； r n (2) 当 x 0 ,时，f (x)的最大值

3、为 4,求 m 的值. 6 18. (本题满分 12 分) 设某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均每人每年创造产值 a 万元(a 为正常数)， 现在决定从中分流 x万人去加强第三产业.分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每 年创造产值可增加 2x %( 0 x100).而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创 造产值 1. 2a 万元. (1) 若要保证第二产业的产值不减少，求 x 的取值范围； (2) 在(1)的条件下，问应分流出多少人， 才能使该市第二、三产业的总产值增加最多 ？ 19. (本题满分 12 分) 如图，已知三棱锥 A 一 BPC 中，AP _ PC. AC

4、_ BC. M为 AB 中点.D 为 PB 中点.且 PMB 为正三角形. (1) 求证：DM /平面 APC ; (2) 求证：平面 ABC _平面 APC ; (3) 若 BC=4 , AB=20，求三棱锥 D BCM 体积 20. (本题满分 12 分) 1 3 1 设函数 g (x) =-x ax-bx (a, b R),在其图象上一点 P (x,y)处的切线的 2 斜率记为 f （x） （1） 若方程 f （ x） =0有两个实根分别为-2 和 4,求 f （x）的表达式； （2） 若 g（x）在区间（-1，3）上是单调递减函数，求 a2+b2的最小值. 21. （本题满分 12 分

5、） 我们用部分自然数构造如下的数表： 用 aj （ij）表示第 i 行第 j 个数（i、j 为正整数）， 使 aH=aii=i ;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如 图），设第n （n为正整数）行中各数之和为 bn. （1） 试写出 b2一 2b 仁,b3-2b2, b4-2b3,b5-2b4，并推测 bn+1和 bn的关系（无需证明）； （2） 证明数列bn+2是等比数列，并求数列bn）的通项公式 bn； （3） 数列 bn中是否存在不同的三项 bp, bq, br （p, q, r 为正整数）恰好成等差数 列？若存在求出 P, q, r 的关系；若不存在，请说明理由. 22. （本题满分 14 分） 一 1 2 已知椭圆 c 的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y= x的 （1） 求椭圆