七年级数学知识点总结(北师大版)

1、七年级数学上册定理知识点总结 第一章 丰富的图形世界,图形的构成心1几何盟形是由点、銭*面构成的.*1几何擁与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何擁的表面几何的表面有平面和曲面2面与面相交得到线；J3竣与线相交得劉点 d2、悔是由面组成的，面是由线组成的，銭是由点组成的点动成鐵.銭动成面，面动成儒存二、 常见的几何体:L 拄体：f 分为圆柱和械柱不同点： 圆拄：底面是圜面 厕面是曲面心棱柱：底贡是多边形,側面是正方形或长方形杆相同点：都育两亍嗟面 且两亍底面理状犬小完全相同2、锥体：（分为圆锥和棱锥）心不同点： 圆锥：底面是圆面 侧页是曲面.a棱锥：底贡是多边形,侧面都是三角老，相同点：都有

2、一个底匱 一个顶点3球体：由球面圉成的 C 球面是曲面）三、 几何体的展开+k 棱柱：a（1）长方佐和正方体都是四棱柱.卩槎：在棱柱中柱何相邻两个面的交线都训做棱“心侧犠:相邻两个侧面的交线叫做哪魅，所育测坯长都相等-樣柱的上、下底面的形状相同，山苗的形状都呈低方热 a根藉底面图形的边数”人们将棱拄分为三棱柱、四犧柱、五棱柱、六棱柱它们底面閣 形的形状分别为三边形、四边形、五边形、炭边形京 工圆柱的表面展开圉是由两亍相同的圆球和瑕至蘇 丘圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成 4四、平面几何團球屮魏 1、多边形：设一亍塞边飛的边数为 n（陀 M -且!I 为整数）从一个浚直出撮的討角线有（

3、m 引条： 旳（挖3）可以把乩边形成山-2）平三角形；这个 n 边形共有 条对角线.22、凸寒边形和凹 SW 都雇于雪边龙.有那咸不封闭图殆都不是寒边老，二風上两点之间的部分叫楸弧餌是一条曲线-扣4 扇形，由一条弧和经过遠氏弧的端点的两条半径所组成的團形-心*第二章有理数及其运算门f 正数和负数h 比 D 犬的数叫正数。2、正数前面加一个- ”号的数叫负熟 负数比 U 小- ”号不能省略-心探正数的绝对值是它本身：负数的绝对值是它的相反数；。的绝希值是山“a (a 0)| a p 0(a = 0)或-a(a O)I 氏仗之 0)-a(a0)人绝对佰的性质：琮 0 外，维对值刘正数的数有两个，它

4、们互为相反数；* 互为相反数的两数（除 0 外）的鍵时值相等；心任何数的绝对值总是非负数即乩比较两个负数的犬小，绝对值大的反而小-比较两亍负数的大小的步骤如下：心先求出两个数负数的细对值；2比较两介绝对值的大小：心3粮据“两个负数，绽对值大的度而0-2若対丸，则同=口 反之亦然心3若|a|=tit则沪也”4对任何有理数鸟都有 N=t-dE3有理数的运算k 育理数加滋法则：同号两数相加取相同符号，并把绝对值相加 42异号两数相加，绝对值相等时和为：绝对值不等时取绝对值较大的数的符号 并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.43-个数同 0 相加，仍得这个数心孟加法的交换律、结合逹在有理数运篡中同样

5、适用.心连灵:活运用运算律 使用运算简化，通常有下列规律：*1互为相反的两个数 可以先相加；亠2符寻相同的数，可以先相加；心3分母相同的数，可以先相加：卜4几亍数相加能得到整数，可以先相加.空3有理数減法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数-強有理数减法运算时注意两“变 r1改费运算符号：-2改变减数的性底符号 c 妾为*目反数）p有理数减法运第时注意一个“不变”：被减数与減数的位這不能变换也就是倪，減法没有交换律- 4 有理数的加减法混合运算的歩骤：亠1垢成省略加号的代数和.在亠个算式中，若有减法，应由有理数的减法法朋转化为即法， 撚后再省路加号和括号；卩2利用加法则，加法交换律.结合律

6、简化计宜-心（:减去一个数等于加上这个邈的相反数，当有减法统一成加法时 减数应变成它本身的相 反数 J 卜5、育理数乘法法则：两数相乘 同号得正异号得负.绝对值相乘.心任何数与 0 韬乘，积仍为山心X 0 既不是正数也不是负数” 0 是整数 是正数和负数的分界点”在育理数中既没有壘大的整数， 也没有提小的整数.d二、有理数的分类岸h 按整数、分数关系分：求有理数正整数（如丄 i 3）整数零（巧负整数（如丄 2, 3）严分数（如寺牛 5 3,丸） 分数分数如:斗 -i, -2.3,-2按正数、0、负数关系分：*正整数r正有饉数 11 正分歡有理数。、负有理数=f 负整馥I负分数三、数釉、相反数*

7、绝对值1、数轴的三妾素：原点、正方向、单位长度【三者做不可 1i i i 丄 i i-3-2-101232、任何一亍有理数都可以用数轴上的一于点来表示.C 反过来,不能说数轴上所有的点都表示 有理数）2玄如果两个数只育符号不同.那么我们称其中一个数为另一个数的相反数”也称这两个数互肯相 反数.C 0 的相反數是 0） 24 在数轴上，表示互九相反数的两个点亠傥于原点的侧”且到原点的距离相等丁攵数轴上两直表示的数，右边的总比左边的犬 3 正数在原点的右边负数在原査的左边B越来越犬亠IIIIIII-3 -2-10123&绽对值的定釁：一个数&的鎚对值就是数轴上表示数过的査与原点錘烹

8、，- 数&的绝对值记作材* 则它们的乘和为如：-2 与丄.三与丄等 2253疑乘法的交换淒.结合律、分配淒在有理数运算中同样适用 氐有理数乘法运宦步骤：先确定积的符号；菠出各因数的鲍对值的积.?乘积为 1 的两个有鞍互为餾性意：卍1零没有舸数“2求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位育，一个带分数要先化成假分数.卩3正数的倒数是正数丿负数的倒数是负数口 Q&有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正 I 异号得负，并把绝对值相除* B 除以任何非 0 的数都得 D. 0 不可作为除数否则无意义心 头有理数的乘方心na憑注意：一个数可以看作是本身的一次方如戶宁：4当底数是负数或分

9、数时|要先用括号将底数括上 再在右上角写扌旨数.仪10.乘方的运算性应:d1正数的任何次皋都是正数；42负数的奇挨昱是负数负数的偶次皋杲正数；心3任何数的偶数次耳都是非负数；*41 的任何决需都得 1，0 的任何钦幕都得 0 ; -5-1 的偶挨皋谓 1; -1 的育欢算得”1; 46在运算过程中 首先要确定幕的符号 然后再计算幕的绝对值。14 有理数混合运算滋则：先算乘方，再宾乘除最后算加减* 4如果有括寻,先算括号里面的.4第三章字母表示数一、代数式的槪念：和用运算符号 C 加、减 r 乘除、乘方、开方等 把数与表示数的字母连接而成的式子叫傲代数务单独的一亍数或一平宇母也是代数式-祖注意：

10、代数式中除了含肓数*字母和运篡符号外 I 还可比有括号；32代数式中不含有耳毛#等符号.等式和不等式部不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式：*3代数式中的字母所表示的数必须要使这牛代数式有意义 是实际问题的要符合实际问题的意九L 代数式的书写格式；匸1代数式中出现乘号通常省略不写，如农；屮2数字与字母相乘时，数字应写在字母前面 I 3n4a；173带分数与字母相乘时应先把带分数化成假分数后与字母韬乘如 2x 尬应写作一尬；屮334数字与数字相乘一般仍用叱号即吩号不省昭“45在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的宥法来写，如甘（a-4 ）盛耳作- ：a-4注意：分数线具有号和括号

11、的敦重作用存6在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的 则必须把代数式括起来再将单位名称写在式子的后面，如（/ 一沪）乎方米“入代数式的系数:.鼻数式中的数子中的数字因数叫做省縛或旳為勢 如離锄的系数分别为爲生注意：单亍字母的希数昱 1，如2只含宇母因数的代数式的靠数是 1 或！ 如型的系数是乞屯的系数是 2久代数式的项：仪代数式 6“一 27 表示朋比 切的和，g族 訂是它的项其中把不含宇母的项叫 倣常数项“注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待.乩間类项：4所含字母相同，井且*目同字母的指数也相同的项叫徹同类项 在意：判断几亍代數式是否是同类项有两个条件:亠乩所含宇母相同；&am

12、p;相同于母的指数也相同-这两个条件缺一不可；-2同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关：“3几亍常数项也是同类顶.仪锻合并同类项：把代数武中的同类项合并成一项，叫傲合并同类项氣1合并同类顼的理论很据是逆用乘法分配律；2合并同类项的法则是把同类顶的系数相加所铝结果作为系数字母和字母的指数不娈.J注意：屮1如果两个同类项的系数互:为相反数 合并同类项后结果为 0 ；2不是同类项的不能合并，不能合井的项，在毎步运篡中都要写上；a3只要不再有同类项就是呈后结果结果还是代数式.心5、根据去括号法则去括号：”括号前面是“+”号 把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号； 括号前面是“ 号去

13、掉，括号里各项都改竇符号黑根据分配律去括号：心括号前面星“+号看成判】括号前面是号看成，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号 里的毎一项以达到去括号的目的3.角的度量角度的犬屮与角的两边的怏短无关匸 g（r1,=60乩角也可旦看成是由一条射线绕着它的端点能转而成的.如團,所示：心氐一条射銭耀它的端点離转，当终边和始边成一条宜域时所成的菊叫橄干龟.如图咅所示：终边継续施转，当它又和始过重合时，所成的角叫做周角口如團了所示：，I V監从一亍角的顶.点引出的 1 条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做遠亍角跑半冷线 B四、 平行：在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行禺 3.L 平行公理：

14、经过直镰外一点有且只有一秦直钱与已知直线平行心 推论：如果两案直线都与第三慕直线平行那么这两条直线也互相平行.心五、 垂直:*JK 互相垂直的两条直线的交点叫撇垂足口屮2、垂直定理：平面内，过一点有且只看一条直线与己知直线垂直-心益如盟 8 所示 I 过点 C 作直线 AB 的垂线,垂足为0点，线段 CO 的枚度叫撤息 C 到專线 AB 的距离-4竦注意:P1去括号时要连同括号前面的符号亠起去擅；心2去括号时，首先要弄涪楚括号前是“+号还是“-号：心3改娈符号时 各顶都变号；不改变符号时丄各项禅不变号。P 第四章 平面图形及位貫关系卩-践段、射线、直线1.正确理解直线、射线线段的报念比泾它们的

15、区别：匚名称图形表小易法XidJ上长度直銭AB直线麵或 SA）直匍无端点无法度壘射线*- -0M射线 0M1 个无法度量线段IAB 线段川弐或 BA）线段 f2 个可度壘扶度2.直线公理遵过两点有且只有一余直线简单地说，两点确定一条直线.4 两条直线相交只有一亍交点。心二比较线段的长短*1.线段公理:两点之间的所有连线中，裟段盘縊匸简单地说：两直间线段需短，两之间线段的怪度叫做遠两点之间的距离严滌 2 出较歿段桧短的两种方法1圆规赴取出较法 M 香合 f 去）2亥腔尺度量比较法（度星法）猱 3 用刻度尺可旦画出钱段的中点虜段的和、羞倍、分衣用圆规可以画出线段的和、差、倍截取法）屮三角的虞量与表

16、示卩建 1 角有舍共端点的两条射线爼成的團形叫做角危个公共端点叫倣角的顶点严 这两条射辔叫做角的边+猱 2 角的表示法：角的符号対 2”1用三个字母表示，如團 1 所示 ZAOB-2用一亍字母表示，如團 2 所Zb*J3用 T数字表示 I 如图 3 所示4用希腊字母表示如图 4 所示 z（r第五章一元一it昭i播念:在一伞方程中，只含有一个未知数涎元人并且未知数的捋数是次），该样的方程 凹融二环二诧頁举*2,等芸縫鬲看:4灌等式两边同时加上或減去）同一于代数式 所得结果仍是等式.豪等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍星等式-3、擀方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号.移项.合并同类项*未知数的棗数化为 1 等几个歩骤，把一乍-无一次方程聘转化成的形式 4具体注意：补去分母时，不要属乘泼有分母的项。*去括号时，不要馮乘括号内的顶-等式两边務项时定要注意变导.4解方程时，注意观察方程的特点选择灵活简捷的解题方法.卩4.一元一次方程解应用题的类型：日历问题；几河图形的周长、面积、体积问题；打折销售问题；旅游门票问题；追击相遇问题