人教版九年级数学上册第22章《二次函数》综合测试卷

1、人教版数学九年级上册第 22 章二次函数综合测试卷（时间 90 分钟，满分 120 分）题号-一-二二三总分得分第I卷（选择题）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.抛物线 y= （x + 2）（x 4）的对称轴是（）A .直线 x= 1 B . y 轴 C.直线 x= 1 D.直线 x = 22 .若（2, 5）, （4, 5）是抛物线 y = ax2+ bx + c 上的两个点，则它的对称轴是（）A .直线 x= 1 B .直线 x = 2 C .直线 x = 3 D .直线 x = 43 .如图，函数 y = ax2 2x+ 1 和 y = a（x 1）（a

2、是常数，且 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）4.若二次函数 y = ax2+ 1 的图象经过点（一 2, 0），则关于 x 的方程 a（x 2）2+ 1 = 0 的实数根为（）A . X1= 0, X2= 4 B. X1= 2, X2= 635C . X1= 2，x2=D. X1=4,x2=05.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润 y（元）与降价金额 x（元）之间的关系是 y= 2x2+ 60 x+ 800,则获利最多为（）A. 15 元 B. 400 元C . 80 元 D. 1 250 元6 .抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()2 -A . y=

3、x x 2121B . y= 2x 2x + 2121C. y= 2x 尹 + 1D . y= x2+ x+ 27 .已知 y= ax2+ k 的图象上有三点 A( 3, y, B(1 , y2), C(2, y3)，且 y2 y3 0 B . a 0D . a 08. 抛物线 y= 2(x 3)2 4 的顶点坐标为()A . ( 3, 4)B . ( 3, 4)C . (3, 4) D . (3, 4)9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度为3.5 m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为

4、3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()4血+12A .此抛物线的解析式是y= x2+ 3.5B .篮圈中心的坐标是 (4, 3.05)C .此抛物线的顶点坐标是（3.5, 0）D .篮球出手时离地面的高度是2 m10.如图是二次函数 y= ax2+ bx + c（a, b, c 是常数，0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2,0）和（3，0）之间，对称轴是直线 x= 1对于下列说法：ab0;a+ bm（am + b）（m 为实数）；当一 1vxv3 时，y0,其中正确的是（）A .B.C.D.第n卷（非选择题）二.填空题 （共 8 小题，3*8=24 ）11.

5、_将二次函数 y = （x 1）（x + 2）化成一般形式为 _ .（x 2）22（x4,12 已知函数 y2使 v= a 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为.（x 6）2 2 （x4）,313. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s= 60t Qt2,则飞机着陆后滑行的最长时间为 _ 秒.14.函数 y= x2+ bx + c 与 y= x 的图象如图所示，则下列结论：b2 4c0 :b+ c + 1 = 0 :3b+ c+ 6 = 0;当 1x3 时，x2+ （b 1）x + c丫2,求 k 的取值范围.21.(6 分)已知二次函数

6、 y= 2(x 1)(x m 3), (m 为常数).(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；当 m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在 x 轴的上方?22.(6 分)先阅读理解下面的例题的解题过程，然后解答后面的问题. 例题：解一元二次不等式x2 3x+ 2 0.解：令 y= x2 3x + 2,画出 y= x2 3x + 2 的图象，如图所示.由图象可知当x2 时，y0 ,一元二次不等式 x2 3x + 20 的解集为 x2.填空：(1)x2 3x + 20 的解集为；用类似方法解一元二次不等式X2 5x + 60.23.(6 分)如图，已知抛物线过点 A(4

7、 , 0), B( 2, 0), C(0, 4).(1)求抛物线的解析式；如图，点 M 是抛物线 AC 段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点M 的坐标.24.(8 分)如图，矩形 ABCD 的两边长 AB = 18 cm, AD = 4 cm，点 P, Q 分别从 A , B 同时出发，P在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为 x(s)，APBQ 的面积为 y(cm2).(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；求 PBQ 的面积的最大值.25.(8 分)如图，某

8、公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6 米，底部宽度 0M 为 12 米.现以 0 点为原点，0M 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；若要搭建一个矩形“支撑架” AD DC CB ,使 C, D 两点在抛物线上，A , B 两点在地面 0M 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？226.（10 分）某商场销售一种商品，进价为每个20 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价 x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价 x（元）30405

9、0每天的销售量 y（个）1008060（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求 w 与 x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少?27.（10 分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12 m，宽是 4 m 按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+ bx + c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 0B 的水平距离为 3 m,617到地面 0A 的距离为2m.（1）求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D 到地面 0A 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为

10、6 m，宽为 4 m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?2参考答案:1-5CCBAD 6-10BACAA11. y = x + x 212.213.2014.15. ABCD1216. S= 2X + 20 x17.不能1219.解：(1)y = * + 4x 6、4(2) 该抛物线对称轴为直线x = 1=4,2X(2点 C 的坐标为(4, 0), AC = OC OA = 4 2 = 2,18.3*22- SABC=OB=k1 2+ 芜把点(2, y

11、0 代入抛物线 y = x2- 2(k- l)x + k2-5k,225213得 y2= 2 2(k 1) x 2 + k qk= k yk+ 8,Tyi y2,23213k + qk k yk+ 8,解得 k 121. 解：(1)证明：当 y = 0 时，2(x 1)(x m 3) = 0,解得 x1= 1, x2= m + 3.当 m+ 3= 1,即 m= 2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+3丰1，即 m 2 时，方程有两个不相等的实数根.不论 m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点(2)当 x = 0 时，y= 2(x 1)(x m 3) = 2m + 6,该函数的图象与 y

12、轴交点的纵坐标为 2m+ 6,当 2m+ 60,即 m 3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方22.解：(1) 1vxv2(2) xv 1 或 x 1设 y = x2 5x+ 6,当 y = 0 时，X1= 6, X2= 1,故 y = x2 5x+ 6 与 x 轴交于(6, 0), (1, 0). 一元二次不等式 x2 5x + 60 的解集为6x123. 解：(1)设抛物线解析式为 y = a(x + 2)(x 4)，把 C(0， 4)代入，1得 a?2?( 4)= 4,解得 a=亍,11即 y = _x2 x42连接 AC,则 AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值， 当厶

13、 ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值,抛物线解析式为 y = 2(x + 2)(x 4),12作 MN / y 轴交 AC 于 N，如图，设 M(x , qx2 x 4),由 A(4 , 0), C(0， 4)知线段 AC 所在直线解析式为 y= x 4,则 N(x , x 4), MN = x 4 (qx2 x 4) = qx2+ 2x,SACM= SMNC+ SAMNA12=2X4?MN = x2+ 4x(x 2)2+ 4,当 x = 2 时， ACM 的面积最大，图中阴影部分的面积最小，此时M 点坐标为(2, 4)124解：(1) / SAPBQ=PB BQ, PB= AB

14、AP = 18 2x, BQ = x,1- y = 2(18 2x)x ,即 y=x2+9x(0vx4)2(2) 由(1)知：y= x + 9x,/9、2丄 81-y=(x-2)+ 7，9.当 Ovx2 时，y 随 x 的增大而增大，而 0vxw4,当 x= 4 时，y最大值=20,即厶 PBQ 的最大面积是 20 cm225.解：(1)M(12 , 0), P(6, 6)2设抛物线的解析式为y= a(x 6) + 6.抛物线 y= a(x 6)2+ 6 经过点(0, 0), a=抛物线的解析式为y=-6(x-6)2+6,即y=-荷+2x1212(3) 设 A(m , 0),则 B(12 -

15、m, 0), C(12 m, gm + 2m), D(m , - gm + 2m),11支撑架 总长 AD + DC + CB = ( m2+ 2m) + (12 2m) + ( m2+ 2m)6612=3m2+ 2m + 12=*m 3)2+15此二次函数的图象开口向下，当 m= 3 时，AD + DC + CB 有最大值，最大值为 15 米26解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y= kx + b,50k + b= 60,解得即 y 与 x 之间的函数表达式是 y= 2x + 160由题意，得 w = (x 20)( 2x + 160) = 2x2+ 200 x 3 200,即 w 与 x 之间的函数表达式是 w = 2x2+ 200 x 3 200w = 2x?+ 200 x 3 200= 2(x 50)2+ 800,20Wx 60,二当 20Wxw50 时，w 随 x 的增大而增大；当 50wx 60 时，w 随 x 的增大而减小；当 x = 50 时，w 取得最大值，此时 w = 1 800.即当商品的售价为 50 元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800 元1727解：(1)由题意得，点 B 的坐标为(0, 4),点 C 的坐标为(3,),12| 4= X0+bx0+c,171o =了 3+bx3+c,rb= 2,解得c=