高中数学高考导数题型分析及解题方法(下载)[1]

1、最新资料整理推荐导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值, 函数的最大值和最小值。二、热点题型分析型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 ._ 3/+ 2在区间卜15上的最大值是22 .已知函数 y - /(A-) - x(x-c)2 &r-2 处有极大值，则常数c= 63 .函数I"3有极小值一1 ，极大值3型二：利用导数几何意义求切线方程1 .曲线' = 4x3在点(-13)处的切线方程是y = x-22 .若曲线在P点处的切线平行于直线3x-"。，则

2、P点的坐标为(1, 0)3 .若曲线k力的一条切线/与直线、+4y-8 =。垂直，贝心的方程为4 ."y- 3 = 0 4.求下列直线的方程：(1)曲线在p(-l, 1)处的切线；(2)曲线72过点P(3,5)的切线；解.(1) ,点P(-L1)在曲线'=1 + x2 +1上，.，=3x2 + 2.v /. k = yz 3-2 = 1所以切线方程为即x-v+2.0(2)显然点P (3, 5)不在曲线上，所以可设切点为心。，为),则2 又函数的导数为所以过它加点的切线的斜率为又切线过山。,加、P(3,5)点， ?An = "-5|胸- 1 或”0 . 2所以有一 *

3、。-3，由联立方程组得，1'。=Vo = 25,即切点为(1, 1)时，切线斜率为钎及 2；当切点为(5, 25)时，切线斜率为句2即“。； 所以所求的切线有两条，方程分别为 y-1- 2(.v-l)»Jcy-25- 10(a-5X 即,=2x-l 麴，=10x- 25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数/*)= / +“/ +小+过曲线，=/上的点P(1 J)的切线方程 为 y=3x+l(I)若函数/在a -2处有极值，求八幻的表达式；(n)在(I)的条件下，求函数=/(x)在-3, 口上的最大值；(in)若函数)'=/(、)在区间-2, 1上单

4、调递增，求实数b的取值 范围解：(1) 由./(x)= x+0x + c,求导数得/'(k) = 3/ + 2xix + h.过y = /上点P(1 J)的切线方程为：y- /(1) = ./-71X-V - 1),即y (。+。+ c +1) = (3 + * + b)(x 1).而过y = /(幻上P1 J的切线方程为)，=3x +1 .#最新资料整理推荐13 + 2“ + = 3. 2a+h = 0<l、|J<-jr a-c = -3a-c = -3. y = /(x)在r = 2 时有极值，故/'(2) = 0,，3+ b = -12由得 a=2, b=-4

5、, c=5./(x)=+2/-4x+5.(2)f(x)= 3/ + 4x-4 = (3x-2Xa + 2).7- 3Wxv-2 时,/'(力>0;当一 2Kxet 时,当32当广E时,W-吁3又/=4"在_3, 1上最大值 是13。(3)y=f(x)-2, 1上单调递增，又/“)= 3/+2. + 由知 2a+b=0o 依题意八幻在-2, 1上恒有广20,即3-纵+6之0.x =，N 1时,广(初血=八 1) = 3 b +>0,.丘6x = < 2 时，/(八心访=f,(-2) = 2 + 2b + b>O,.-.be</>当 6 当一2

6、工2时，小）7生匕。，则。纱 综上所述，参数b的取值范围是D+S）2 .已知三次函数小）=丁+6+以+ C在x = l和x = T时取极值，且"-2）= Y.（1）求函数y=/（x）的表达式；（2）求函数户八幻的单调区间和极值；若函数Mx）= "xM + 4?（心。）在区间【，-3,川上的值域为HM6,试求/、应满足的条件.解:(D r(")=3"?+2'”+b3由题意得,1，-1是犷+功+ = 0的两个根,解得， =。"=-3.再由"-2) = T可得c = 2 .八幻=丁 3x 2 .(2)/3 = 3/ - 3 = 3(

7、x + l)(x -1),当“vT时,/V)>0.当 = t时，八刈二0；当-i<xvi时，r(x)<。；当x=i时，r*)=o；当X>1时,/(力>0.函数/在区间(f，T上是增函数；在区间【一口】上是减函数；在区间L+8)上是增函数.函数，(幻的极大值是，)=。，极小值是f=Y .(3)函数以外的图象是由/的图象向右平移，个单位，向上平移4，个单位得到的，所以，函数/在区间一布-汨上的值域为Y-痴,16-痴().而，(-3) = -20,.T-痴=-20,即利=4.于是，函数小)在区间，4上的值域为HQ。.令，。)=。得x = -l或x = 2.由"

8、力的单调性知,T - 2,即3令6.综上所述，应满足的条件是：，=4,且X46.3 .设函数/(制=双(1)若/的图象与直线5x-k8 = 0相切，切点横坐标为2,且/(X)在 户1处取极值，求实数出”的值；(2)当b=l时，试证明：不论a取何实数，函数"X)总有两个不同的极值点.解:(1)ff(x) = 3x2 -2(a + b)x + ah.5由题意八2)= 5J'=。，代入上式，解之得：a=b b=l. .一最新资料整理推荐（2）当 b=l 时，如'（'）=°得方程3/一2（" + 1）' + "=。因A = 4（1

9、 - + 1） 。,故方程有两个不同实根和小.不妨设M 七,由/（x）= 3（x-）（XT2）可判断/（X）的符号如下：当 V 项时，/（X） 0 ； 当天 V X V 时，/（X）V 0 ； 当 X %2时，/（X） 0因此用是极大值点，七是极小值点.，当b=l时，不论a取何实数，函数 /“）总有两个不同的极值点。型四：利用导数研究函数的图象1.如右图：是f （x）的导函数，/的图象如右图所示，则f （x）11(C)(D)(A)(B)c F头"y "一 4x+1的图像为.、2 .函数3( A )3 方程2?-6a2 +7 = 0在(0.2)内根的个数为(B )A、0B、1

10、C、2D、3型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围/(%) = -X3 + lax2 -3cJx + £0 < a <.1 .设函数 3(1)求函数/的单调区间、极值.(2)若当以S + 1M + 2时,恒有试确定a的取值范围.解：八)=-x2 +4ax-3a2 = -(x-3a)(x-a)令/'(x) = 0得玉=a.x2=3a列表如下：(-8,Xa)尸(x)-X(a , a3a)0+极小 /(3a, +3a°°)0-极大/*)在(a, 3a)上单调递增，在(-oo, a)和(3a, +«>)上单调递减x = 时，为

11、小(x)= /a/：时，/极小")= (2) r(x)7+43/ 0<”1,.对称轴x =+ " ,")在a+1, a+2上单调递减AZ =-(。+ 1)所以函数f(X)的递增区间是(-00, -3)与(L +oo),递减区间是 +4。(。+ 1) - 3/ =2。-1 , /n'in = -(« + 2)2 + 4a(a + 2) - 3a2 =4。-4依题"'(X)隆a-<a<解得5 一，又。-J)的取值范围是5<=> 1 Zwat 9 1 /min即 I - 1 K 4,1 4。-4 K 42

12、2.已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c在x=3与x=l时都取得极值(1)求a、b的值与函数f (x)的单调区间(2)若对xw ( 1, 2),不等式f (x) vc2恒成立，求c的取值范围。解：(1) f (x) =x3+ax2+bx+c, f' (x) =3x2+2ax+ba+b=O由( 3)=9 3, P =3+2a+b=0 得 a2 fr (x) =3x2x2= (3x+2) (x1),函数 f (x)的单调区间如下表:X(00,23)2-32 (-3 ,1)1(1, +00)f,(X)+00+f(X)T极大值J极小值个2(-3, 1)(2) f (x) =x3 2 x

13、22x+c, xe ( L 2),当 x=3 时，f (x)22= 27+c为极大值，而f (2) =2+c,则f (2) =2+c为最大值。要使 f (x) <c2 (xe ( 1, 2)恒成立，只需 c2>f (2) =2+c,解得C<-1 或 c>2题型六：利用导数研究方程的根1.已知平面向量3=(百，-1).日=(万，2 ). MM(1)若存在不同时为零的实数k和t,使K=”(t2-3W，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f (t) k=0的解的情况.解：(l)7j_".'3=0 即> + (t2-3) “

14、 (-k1+”)=0.整理后得-k7 + t-k(t2-3)(t2-3) 石to_2=0, 7 =4,.=1, .,上式化为4k+t(t23)=0, BP k=4t(t2-3)£ £讨论方程了 t (t2-3) -k=o的解的情况，可以看作曲线f (t)=a t (t2-3) 与直线y=k的交点个数.23于是 f' (t)= 4 (t2-l)= 4 (t+1) (t-1).,最新资料整理推荐令f' (t)=0,解得tl=-l, t2=l.当t变化时，#(t)、f(t)的变化情况如下表:t(-8,-1)-1(-1, 1)1(1,+ °°)f

15、f (t)+00+F(t)7极大值X极小值/当t二-l时，f(t)有极大值，f(t)极大值=5.£当t=l时,f(t)有极小值，当上)极小值=-5 函数f (t) = 4 t仕2-3)的图象如图13-2-1所示, 可观察出：(D当k> ,或k v5时，方程f (t) k=o有且只有一解;当k='或k=一5时,方程f (t) -k=0有两解；(3)当一时，方程f(t)k=O有三解.题型七：导数与不等式的综合1 .设“。，函数/=X' _ "X在1,+s)上是单调函数.(1)求实数。的取值范围；(2)设且""x°)= x

16、76;,求证：=解：（1）了=/'（'）=3'一凡若"X）在口）上是单调递减函数，则须即"31，这样的实数a不存在.故/在限8）上不可能是单调递减函数.若/在2）上是单调递增函数，贝!由于故3/N3.从而0<03.（2）方法1、可知/（X）在I什）上只能为单调增函数.若1W与</*。）， 则 /（X。）< /（/（%） = 与矛盾，若 1< /（X。）< 与,贝如（/（/）< /（/）,即/ V /（%）矛 盾，故只有/（X。）“。成立.方法 2：设/（/）= ，则/（）= % , .只-/=，'-。&qu

17、ot; = /，两式相减得 （£-II3）-a（x0 -） = u-x0 ：. 00 -）« + xou + / +1 -a） = 0, 与2u2,x； + xom + u2 > 3,又0 v a K 3 x； + xQu + u2 + i - a > 03/（X）= （x2 +二）（工 +。）2 .已知。为实数，函数2（1）若函数f。）的图象上有与,'轴平行的切线，求”的取值范围（2）若广（T）= °, （ I ）求函数/的单调区间（II）证明对任意的小“（T。），不等式小一旧脸恒成立333/ f(x) = x3 + ax1 +-x + -a

18、 fx) = 3x2 + 2cix + - 解：22,、2函数/的图象有与1轴平行的切线，/4有实数解39/.A = 42-4x3x->0a2>-2,2,所以。的取值范围是oo,_172U|x/2. + <x>)13最新资料整理推荐3r lz 八3 2。+ = 0(T) = 0,2o93a = /*(x) = 3a2 +-x + -1- = 3(x+-)(x + l)/1,(%) <0,一1cxe-g1X > 由尸(x)>O,xv-l或2.由(-O0 -1)4-oc)(-1/(幻的单调递增区间是2'；单调减区间为2/,(-I) = /'

19、(-I) = f(0)=易知/“)的最大值为 8 , "X)的极小值为2 16,又 8/在TQ上的最大值mA49 m =8 ,最小值 161527 49 5/ 1 八、I /(内)一 /"？= 一=一对任意公乎(-1，。)，恒有/-8 16 16型八：导数在实际中的应用1 .请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形6 , ( c 2 (8 + 2x x)故底面正六边形的面积为：478 + 2x7)= 2,(单位:V (x)= -(8 + 2x-x2)-(-v-l) + l=(16 + 12x-x3) 帐篷的体积为：232(单位:V(x) = (12-3x

20、3(x403- x40 + 8)x2.5 = 17.5要耗没12800080100（II）当速度为工千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 X小时,设耗油量为人升, “、/1?3°、1001、800 15 0 小)求导得 2令V（x）=。，解得-2 （不合题意，舍去），x = 2,当lvx<2时，VG）>0, V （外为增函数;当2<xv4时，V（x）v0, V（x）为减函数。当x = 2时，V（x）最大。答：当001为2 m时,帐篷的体积最大，最大体积为16后L2 .统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关 于行驶速度1（千米/小时）的函数解析式可

21、以表示为:13y =Xh(x) = (x 一一x + 8).=厂 +- 一(0 < x < 120),依题意得12800080 x 1280 x 4- x + 8（0<x<120）.“ 12800080已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多 少升?（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少 为多少升?122 = 25解：（I）当、=4。时，汽车从甲地到乙地行驶了 40小时,最新资料整理推荐x_800x3-803640K2(0<x<120).令 (x) = 0,得x = 80.当x

22、 e (0,80)时，h ,(a) < 0J心)是减函数；当 x e (8020)时，h '(x) > 0, /z(a)是增函数。，当x = 80时，3)取到极小值"(8。) = 1125.因为“在(。2。上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17. 5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 最少，最少为11. 25升。题型九：导数与向量的结合 1.设平面向量""彳'-5" "(5三)若存在不同时为零的两个实数5、士 及实数 k, 使x =

23、a + (广-y = -sa + tbjlx± y,(1)求函数关系式s = /«)；(2)若函数S = /()在L + s)上是单调函数，求k的取值范围。,73 1、3,1 6、解:(1)=(F，- X)，b = J 2222又1_Lj.f = 0,得4+( J -攵)可(-S + R) = 0,即一 S4 +t(t2 -k)b- Ct-st2 +sk)a-b = 0。/. -s + (r -k) r = 0,故s = f(f) =一kt。(2)/()= 3r-W (r)在1, + s)上是单调函数,则在1中°)上有ft) N。或T。由 ft)之 0 = 3 /

24、一女之0 =攵43/=攵 W (3r2)min = k « 3 ；由ft) K 0 = 3/一攵工0 =攵之3/。因为在t£一)上才是增函数，所以不存在k,使人才在口)上恒成 立。故k的取值范围是攵3。导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值, 函数的最大值和最小值。二、热点题型分析型一：利用导数研究函数的极值、最值。f (x) = x3 -3x2 + 2在区间上的12 .已知函数， /(a)-a(a-c)2&t-2 处有极大值，则常数c= 63 .函数31、有极

25、小值一1，极大值 3型二：利用导数几何意义求切线方程1 .曲线' = 4x3在点(T-3)处的切线方程是y = x 22 .若曲线在P点处的切线平行于直线3x-"。，则P点的坐标为(1, 0)3 .若曲线，=/的一条切线/与直线、+ 4)'-8 =。垂直，贝山的方程为4x_y_3 = 04 .求下列直线的方程：(1)曲线，=丁+1在P(-1,1)处的切线； 曲线”过点P(3,5) 的切线；解.(1)一点P(TD在曲线y = F +1+1上，:.yz = 3x2 + 2x /, k =/k.-1 = 3-2 = 1 所以切线方程为 (2)显然点P (3, 5)不在曲线上

26、，所以可设切点为贝。=蜡 又函数的导数为/2所以过4孙儿)点的切线的斜率为d3又切线过4孙叭 所3, 5)点, 包Z士I均-1或45所以有一'。-3，由联立方程组得，1" =1"=25,即切点为(1, 1)时，切线斜率为与-52；当切点为(5, 25)时，切线斜率为“2-io； 所以所求的切线有两条，方程分别为 y1 2(x1)或y 25 10(x5% 即v 2x1 典 lO.v -25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数/=v? +"/ +H + C,过曲线y = /(X)上的点尸(1J)的切线方程为 y=3x+l(I)若函数/在、=

27、一2处有极值，求/的表达式；(in在(I)的条件下，求函数y=x)在-3, 1上的最大值；cm)若函数y=x)在区间-2, 1上单调递增，求实数b的取值 范围解：(1) 由 /(X)= x + ax + bx + C,求导数得/ '(X)= 3/ + 2ax + b.过y = /上点P(1 J)的切线方程为：y- /(1) = ./ /(1Xa- -1), B|J,v -(a + b + c + l) = (3 + 2a + b)(x-i).而过y = /")上PH J的切线方程为y = 3x +1 .'3 + 2a+ = 32a+b = 0故 I-RV-3令.y =

28、 /Cv)祗=2时有极值，故/'(2) = 0.，3+ = 12由得 a=2, b=-4, c=5.x)= x'+2/-4x + 5.(2)ff(x)= 3x2 +4x-4 = (3x-2Xa + 2).2-3«X<2 时/ >0;当一时/(x)vO;当32当尸也小)>。"3既=-2)=13又/=4,"(幻在_3, 1上最大值 是13。(3)y=f (x)在-2, 1上单调递增，又(") = 3/ +2办+ 6,由知2a+b=0。依题意:在-2, 1上恒有/20,即3/一泣+6之0.当X = 3 N 的'(min

29、 =/= 3-b + b>0、，bN6X = § < 2时,/'(x)min = f -2) = 12 + 2Z? + Z? > 0,/? e当 6公也一 2 «41时=当式2°，则0 .综上所述，参数b的取值范围是。+S) 2.已知三次函数“幻=/+&+云+c在x = i和 = T时取极值，且"-2) = Y.(1)求函数的表达式;(2)求函数尸/的单调区间和极值;19. .一最新资料整理推荐(3)若函数以外=/。-M+4”?(心。)在区间上的值域为HM6,试求?、应满足的条件.解：小)=3/+ Icix + b#由题

30、意得,1，-1是3/ +源+ =。的两个根，解得， =。, =-3.再由，(-2) = -4 可得(、=-2 . /. f(x) = x3-3x-22 2).f'(x)= 3/ - 3 = 3(x + l)(x -1), 当入时，r*)>°；当x=t时，ra)=°； 当一icy时，/。)<。.当 丫=1 时，r0)=。.当时，八、)>。.函数/在区间y，f上是增函数;在区间【T"上是减函数；在区间比+8)上是增函数.函数/(X)的极大值是，)=°,极小值是/=Y. 函数以X)的图象是由/的图象向右平移，个单位，向上平移4小个 单

31、位得到的，所以，函数八#在区间TlM上的值域为T-4x16-4汨().而 / (-3) = _20 , :. -4-4,w = -20 ,艮口 6=4 .于是，函数/在区间，4上的值域为HO,。.令小)=。得户-1或x = 2.由/的单调性知，TW - W2,即3QW6综上所述，加、应满足的条件是：? = 4,且3W(6.3 .设函数x)= x()(1”(1)若/“)的图象与直线"->'-8 = 0相切，切点横坐标为2,且/*)在 处取极值，求实数“淮的值；(2)当b=l时，试证明：不论a取何实数，函数八外总有两个不同的极 值点.解:ff(x = 3x2 -2(a +

32、b)x + ah.由题意八2) = 5/=。，代入上式，解之得：a=l, b=l.(2)当 b=l 时, 如'W = °得方程 3x2 -2(« + l)x + o = 0.因 = 4(1 - + 1) >。,故方程有两个不同实根.不妨设王与，由/(外=3。-再)(%-占)可判断/'的符号如下:当 XVX时，/ (x)> 0 ；当项 VXVX2 时，/ (x) V 0 ；当 时，/ (%)> 0因此M是极大值点,是极小值点.，当b=l时，不论a取何实数，函数/(1)总有两个不同的极值点。型四：利用导数研究函数的图象1.如右图：是f (x)的

33、导函数，/(X)的图象如右图所示，则f (x)(A)(B)(C)(D)c的图像为2.函数3( A )最新资料整理推荐252/ - 61+7-。在(0.2)内根的个数为方程A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围f (x) = -%5 + lax1 -3c/x +"0 <a<.1 .设函数 3(1)求函数"X)的单调区间、极值.(2)若当x+ + 1m + 2时，恒有"3。,试确定a的取值范围.解：(1) /'(x) = _/+4"x_3/=_(x_3)(x_a),令/'(幻=0得玉="

34、;，=3" 列表如下:3afMa)3a)00 )极小极大/*)在(a, 3a)上单调递增，在(-8, a)和(3a, +-)上单调递减/板小(X)= (2) /'(x)= -k +4(a-3。一 ； o v. <"，对称轴 x = 2ci <a + 9/在a+L a+2上单调递减 fitax = _(a + 1) + 4(。+ 1) 3cT = 2 67 1/ ： =一(。+ 2)2 +4。(。+ 2)-3。2 =4。-4依题 I fx) &。<=> 儿 & " , 篇 & a即 I -11< ”,14

35、a-4I<«-<a<解得5 一 :又。<，<1-1)，a的取值范围是522 .已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c在x=-§与x=l时都取得极值(1)求a、b的值与函数f (x)的单调区间(2)若对xw ( 1, 2),不等式f (x) vc2恒成立，求c的取值范围。解：(1) f (x) =x3+ax2+bx+c, f' (x) =3x2+2ax+ba+b=O由P( 3)=93,f，(1) =3+2a+b=0 得 a2P (x) =3x2x2= (3x+2) (x-l),函数f (x)的单调区间如下表:X(-8,23)232

36、(-3 ,1)1(1, +8)F(X)+00+f(X)T极大值极小值2所以函数f(X)的递增区间是(-8, -3)与(1, +oo),递减区间是2(-3 , 1)£2(2) f (x) =x3- - x22x+c, x ( 1, 2),当 x=3 时，f (x)22= 27+c为极大值，而f (2)=2+c,则f (2)=2+c为最大值。要使 f (x) <c2 (xe ( 1, 2)恒成立，只需 c2>f (2) =2+c,解得c<1 或 c>2题型六：利用导数研究方程的根1.已知平面向量、(百，-1). = (2, 2).*(1)若存在不同时为零的实数k和

37、t,使"+623)匕-k"+”，试求函数关系式k=f(t)；(2)据的结论，讨论关于t的方程f (t) -k=0的解的情况.解：(1)二"=0即N + (t2-3)2(-/+”)=0.整理后得-kL+t-k(t2-3)(t2-3) ，=0最新资料整理推荐1.7B=o, 7=% 南=1,上式化为-4k+t(t2-3)=0,即 k-t(t2-3) 讨论方程4 t (t2-3) -k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= 4 t (t2-3) 与直线y=k的交点个3_3于是 (t)= 4 (t2-l)= 4 (t+1) (t-1).令尹(t)=0,解得tl=-l,t2=

38、l.当t变化时，(t)、f(t)的变化情况如下表:t(-°°, -1)-1(-1,1)1(1,+ °°)fz (t)+00+F(t)/极大值极小值/£当,1时，f(t)有极小值，£化)极小值=-5当t=-l时,f(t)有极大值，f(t)极大值=4函数f(t) Jt(t2-3)的图象如图1321所示, 可观察出：(D当k> 5或k v5时,方程f (t) -k=o有且只有一解;£ j_当k=，或k=一5时,方程f (t) -k=0有两解； (3)当一2 VkV2时，方程f(t)k=O有三解.型七：导数与不等式的综合1 .

39、设”。，函数/a）=/ _ “X在n，+s）上是单调函数.（1）求实数。的取值范围；（2）设凡21,且""%）=所,求证：/*。）= %.解：（1） y'=/'（x）=3/i若/a）在依）上是单调递减函数，则须 y <0,即 >31，这样的实数a不存在.故/在1，8）上不可能是单调递减函数.若/在1,2）上是单调递增函数，贝MW3/,由于故3/N3,从而oaW3.（2）方法1、可知/'“）在1）上只能为单调增函数.若则 /（/） V /（/（%）=%矛盾，若 1< /（X。）< /,则/（/（/）< /（%），即X。V

40、/（X。）矛 盾，故只有"X。）= /成立.方法 2 :设"。）="，则/（"）=与，M -，/="'-，= % 两式相减得 （£ -3）-a（x0 -） = U-XO ：. （x（）-）（X： + xou + iJ +1 -a） = 0j. / 2心, x； + xou + u2 > 3,又0 v a K 3x； + xou + 。+ 1 a > 03/(x) = (x2 + )(x + a)2 .已知。为实数，函数2（l）若函数的图象上有与,'轴平行的切线，求”的取值范围（2）若广（T）二 °

41、, （I）求函数/的单调区间（II）证明对任意的，不等式I”"喘恒成立27.最新资料整理推荐333/ f(x) = x3 + ax2 +-x + a ：. fx) = 3x2 + lax + 解：22-2函数/的图象有与X轴平行的切线，°有实数解32,所以。的取值范围是.A = 46/2-4x3x->0 233(_s, >/2U>/2t + oo)223z. IZ 八 八3 2。4 = 0(T) = 0,2oo Q Ia = /'(x) = 3a 2 +-AT + -1- = 3(x+-)(x+l)1X > 由八x)>0,x<-l

42、或2.由 /（幻的单调递增区间是'"1）（一2'"）；单调减区间为（一.5）f（_l）=空/,（_）= 2r（o）= -易知/的最大值为8 , /的极小值为2 16,又 8J在TQ上的最大值27 M= 8 ,最小值 16#27 495/ I / (x.)- "7 = 一= 一.对任意不T，。)，恒有 .一8 16 16型八：导数在实际中的应用1.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为31n的正六棱锥（如右图所示）,面中心力的距离为多少时，帐篷的体积最大1解：设 001 为xJ 贝！J1VXV4由题设可得正六棱锥底面

43、边长为：厅一（I最新资料整理推荐6豆（-2 -（8 + 2x-x2）故底面正六边形的面积为：4 ，8 + 2.厂）-=2,（单位:V (x) =-(8 + 2x-x2) -(x-l) + l = (16 + 12x-x?) 帐篷的体积为：2，132(单位:求导得V(x) =字(12-31)29令V（x） = O,解得-2 （不合题意，舍去），x = 2, 当lvx<2时，V（x）>0, V （幻为增函数；当2c<4时，V（x）<0, V（x）为减函数。当x = 2时，VG）最大。答：当001为2 ?时，帐篷的体积最大，最大体积为心2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中

44、每小时的耗油量）（升）关 于行驶速度1（千米/小时）的函数解析式可以表示为:3)'=_x + 8(0<x<120).80已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多 少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？122 = 25解：（I）当工=4。时，汽车从甲地到乙地行驶了 40 小时，3(x403- x40 + 8)x2.5 = 17.5要耗没12800080100（II）当速度为1千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了丁小时, 设耗油量为双外升，依题意得心)=('丁_，+ 8).

45、国12800080 x12厂+1280则一丝（0C0）, x 4h '(x)=a 800x3-803640.v2-(0<x<120).令。）=。,得 x = 80.当xe（0,80）时，"x）v0,心）是减函数；当 x e （80,120）时，h <«> 0,/2（a）是增函数。，当x = 80时，/?"）取到极小值人（8。）= H.25.因为在（。/2。上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17. 5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 最少，最少为1

46、1. 25升。题型九：导数与向量的结合 1.设平面向量""''一”""5'手）若存在不同时为零的两个实数$、t 及实数 k, 使x = " 十 "2 "欣y = -M+也且，'y.（1）求函数关系式s = /«）；（2）若函数S = /（,）在L + S）上是单调函数，求k的取值范围。最新资料整理推荐解：，=（岑，-f石=4，斗平H2京M=。又（_1亍,；百=0,得a+Ct2 -攵问（-S4 +也） = 0,即-sa +K产一庐一（t - st2 +sk）a-b = 0o:.-s +

47、 （r -k） / = 0,故s = f（i） =户一kt。（2）/Z（r）= 3r-W（r）在1, + s）上是单调函数，则在。物）上有f'N。或T4。由广«）之0 = 3/一攵之0 =攵3/nkwQ/*mnkKS；由ft） W 0 = 3/一攵 0 =攵23/。因为在七£内）上才是增函数，所以不存在k,使L在口）上恒成立。故k的取值范围是心3。导数题型分析及解题方法一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值, 函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最

48、值。1.“X）=父-3/ +2在区间卜1上的最大值是2 .已知函数，“-Q-c）2曲=2处有极大值，则常数c= 63 .函数2+3-，有极小值一 1 ，极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1 .曲线,' = 4x3在点(T-3)处的切线方程是 产x 22 .若曲线在P点处的切线平行于直线'-I。，则P点的坐标为 (1, 0)3 .若曲线,' = 八的一条切线/与直线、+ 4)'-8 =。垂直，贝山的方程为 4x-y-3 = 04 .求下列直线的方程：(1)曲线在P(-l,l)处的切线;(2)曲线”过点P(3,5)的切线；解：(1):点P(T1)在曲线y

49、 = ? + x2 +1上，.yz = 3x2+2.v :. k = y' k.- L 32 = 1所以切线方程为 ""- (2)显然点P (3, 5)不在曲线上，所以可设切点为卬加，则，。城 又函数的导数为，八2工，所以过皿。加点的切线的斜率为d7又切线过环对、p(3,5)点,、v =尺)-5fAo . i 或即 5所以有与。-3，由联立方程组得，Vo-'- U-25,即切点为(1,1)时，切线斜率为6口。2：；当切点为(5, 25)时，切线斜率为履所以所求的切线有两条，方程分别为y _ 1 = 2(."1)或丫_25 - 1O(a-5X 即v

50、- 2.X-1 典，-lOx-25型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值#最新资料整理推荐L 已知函数"x）= xL +以+。,过曲线y = /。）上的点尸（1.八1）的切线方程 为 y=3x+l（I ）若函数/在、二一 2处有极值，求/（'）的表达式；（II）在（I）的条件下，求函数）' = 幻在-3, 1上的最大值；（in）若函数y=/Q）在区间-2, 1上单调递增，求实数b的取值 范围解：（1）由 /*）=%3 + bx + c,求导数得/'(X)= 3/ + 2ax + h.过V = /上点P（1 J）的切线方程为: y _ /=/'(IX

51、x - 1),即y (4 + b + c +1) = (3 + 为 + bXx -1).而过y = /(幻二P1 J的切线方程为y = 3x +1.3 + 2a + b = 3n(2a+b = 0芈a-c = -31a-c = -3令.y = /a)祗=2时有极值，故/'(2) = 0.，3+ = 12由得 a=2, b=-4, C=5./(x) = /+2/-4x + 5.(2)ff(x)= 3/ + 4x-4 = (3x-2Xa + 2).7- 3Kxe-2 时,/'(%)>0;当一时,f'a)(0;当32当号< x «1时，/(x) >

52、 0.f (x)极大=/(-2) = 13是13。又/=4，/J（x）在-3, 口上最大值33(3)尸f (x)在-2, 1上单调递增，又/'(x) = 3x2+2办 + b,由知 2a+b=o。意广（划在-2, 1上恒有广20,即 3x2 - bx + Z? > 0.X = 3 N 1时,广(x)min =/=3 b + /A 0,. /注 6 xiz I最新资料整理推荐一 X当7 < 一2时=(-2) = 1 2 + 28 + /在 0,。O 2«” 1 时=2萨之 0,则 0 WbW6.当 b12综上所述，参数b的取值范围是O+S）2 .已知三次函数小）=1

53、+6+求+。在x = l和x = T时取极值，且八一2）= ±（1）求函数广/的表达式；（2）求函数尸八幻的单调区间和极值；（3）若函数g（x）= /a M + 4”?（心。）在区间-3,川上的值域为HU6,试求 ?、应满足的条件.解：（1） /'。）=3/+2戊+,由题意得，L 1是“、源+。=。的两个根，解得，” =。， =-3.再由/（-2） = 4可得0 -2. .，'），2 .（2）/（x） = 3x2 - 3 = 3（x + l）（x -1）当xv-i时，r*）。；当=T时，/v）=o.当-Evi时,r（x）。；当x=i时，r*）=。；当xi时，八、）。.

54、，函数/在区间上是增函数； 在区间【T"上是减函数；在区间1，+8）上是增函数.函数f（X）的极大值是/（T）= 0,极小值是f=Y.（3）函数E）的图象是由/的图象向右平移，个单位，向上平移4，个单位得到的，所以，函数，在区间汨上的值域为T-痴.16-4汨（心0）.而，（-3） = -20,.T_4/ = -20,即 =4.于是，函数公）在区间，? -4上的值域为1-2。,。.令小）=0得户-1或x = 2.由"力的单调性知,-Y，l4W2,即3WmW6.综上所述，叫应满足的条件是:， =4,且3WW6.3 .设函数/（制="（"一）（"一力

55、.（1）若/（X）的图象与直线8 = 0相切，切点横坐标为2,且/*）在户1处取极值，求实数"，人的值；（2）当b=l时，试证明：不论a取何实数，函数/总有两个不同的极值点.解:(1)f,(x) = 3x2 -2(a + b)x + ab.37由题意八2） = 5/=。，代入上式，解之得：a=l, b=l.（2）当 b=l 时,令7'（x） = °得方程 3/-2（" + 1）* + “ = 0.因 = 4（1 - + 1） 0,故方程有两个不同实根和乙.不妨设匹 七,由/=3。-/）"一）可判断f'（x）的符号如下:当XV不时，/ *） 0 当演 VXV4时，/（X）v o . 当x%2时，/（x） 0因此是极大值点，七是极小值点.，当b=l时，不论a取何实数，函数 /（、）总有两个不同的极值点。型四：利用导数研究函数的图象(A)(B)c 。台"卜3-44+1的图像为2.函数3( A )(C)(D)型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围/(x) = -X5 + 2ax2 - 3a2x + b,O <a<.1 .设函数 3(