人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点提炼

1、人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点提炼为了能更好的学好一次函数， 我们对一次函数的学习要点作了如下提炼，供同学们学习时参考。要点一：要准确理解一次函数的定义形如 y=kx+b (k、b 是常数，0),则称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。要理解好一次函数的定义，同学们需要注意以下几点：1把握两个变量的指数：变量 y、变量 x 的指数，都必须是正整数 1，否则，一定不是一次函数。2把握两个变量的系数：通常变量 y 的系数要化成 1,变量 x 的系数是不是 0 的任意实数。3把握两个变量的位置：通常变量 y 在等式的左边，含变量 x 的一次二

2、项式或一次一项式通常要位于等式的右边。4把握常数 b:常数 b 等于 0 时，是正比例函数；常数 b 不等于 0 时，表示的是一般地一次函数。常数 b 决定函数是一般地一次函数，还是正比例函数。5把握一次函数的类型：一般地一次函数：y = kx+b (kO, bO)；一次函数特殊地的一次函数即正比例函数：y=kx (kHO, b = 0)6会辨析一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。7会解答如下两种类型以定义为依据的解答题：2例 1、已知函数：y= (n+1)xn-3 是一次函数，则 n=_ 。例 2、下列函数中，是一次函数的是 _，是正比例函数的

3、是 _ 。(只把序号写在相应的横线上)。1y=3x+2 : y=2x2; y= -x : y=kx+b : y=-2x ; y2=4x要点二：掌握一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。一般地一次函数：y=kx+b (kz0, b* 0)的图像，是不经过原点的一条直线; 正比例函数：y=kx (kz0)的图像，是经过原点的一条直线。要点三：掌握画一次函数图像的技巧因为，两点确定一条直线， 所以，在画一次函数的图像时， 就可以选择两个点即可画出图像。要点四：把握图像的分布正比例函数的图像分布：一次函数图像的分布:图像的草圈图像的分布k0图像不经过原点b0归祁在一、二、三竦卩艮k0團憔不经过原躱.

4、b 0分布在 1、四,三象限k 0分布在二.四赛限k0b0 时，y 随 x 的增大而增大，当 kv0 时，y 随 x 的增大而减小； 正比例函数：y=kx (kz0)的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 kv0 时，y 随 x 的增大而减小；要点 6:把握函数解析式的确定正比例函数解析式的确定：设：设所求的解析式为：y=kx;定：确定一组 x, y 的值；代：把所定的 x 的值、y 的值代入所设的表达式;求：求出表达式中 k 的值；答：写出具体的函数表达式通常画一次函数：y=kx+b (kz0, bz0)的图像, 择点(0, b)和(1, k+b)两个点；画一次函数：y=kx (

5、 kz0)的图像，选择点(0, 0 )和(1, k )两个点。函数的草图函数的草图图像的分布图像的分布k0厶图慷过血点疑过一、三很限k 0 时，把正比例函数 y=kx (kz0)的图像向上平移 b 个单位，就得到一次函数：y=kx+b (kz0)的图像。当 bv0 时，把正比例函数 y=kx (kz0)的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b (kz0)的图像。例把正比例函数 y=2x 的图像向上平移 4 个单位长度，就得到一次函数y=2x+4 的图像；一次函数 y=-3x-6 的图像是正比例函数 y=-3x 的图像向下平移 6 个单位长度后得到的。要点 9:把握一次函数图像之间的位置关系一次函数 y=kix+b (kiz0)与一次函数 y=k2x+ n (k2z0)的图像平行的条件：ki= k2例正比例函数 y=4x 的图像与 y=kx+b 的图像平行，且经过点(2, 6)，求图像与 x 轴的交点 坐标。分析：因为，正比例函数 y=4x 的图像与 y=kx+b 的图像平行，所以，k=4,所以，y=4x+b,把 x=2, y=6 代入上式，得：6=8+b,所以，b=-2,所以，函数的表达式为：y=4x-2 ,当 y=0 时，4x-