大学物理《弦振动》实验报告

1、大学物理?弦振动?实验报告报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及 结果分析等一 . 实验目的1. 观察弦上形成的驻波2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹 数的关系二. 实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三 实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦 上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由 于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而 是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小 段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振 动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。 论和

2、实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：P1另外一方面，波的传播速度 v和波长入及频率Y之间的关系是：V=入丫 将代入中得=入1y p 1又有L=n*入12或入=2*L/n代入得 yn=2L- p 1四 实验内容和步骤1. 研究y和n的关系 选择 5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于 张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺 钉上。 设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约 5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中 间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接 受线圈和示波器相连接。 将 1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力

3、杠 杆水平调节旋钮是张力杠杆水平张力杠杆水平是根据悬挂 物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆 的第一个槽内挂质量为 m的砝码，那么弦的张力 T=mg这里g 是重力加速度；假设砝码挂在第二个槽，那么T=2mg假设砝码挂在第三个槽，那么 T=3mg.置示波器各个开关及旋钮 于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上 同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增 加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅 度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，到达共振 时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时 应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，假

4、设看不到弦 的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅调节“输 出调节按钮或改变接受线圈的位置再试，假设波形失真， 可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率， 测定并记录 n=2,3,4,5 时的共振频率， 做Y n图线，导出丫和n的关系。2. 研究Y和T的关系 保持L=60.00cm, p1 保持不变，将 1kg 的砝码依次挂在第 1、 2 、 3、 4、 5 槽内，测出 n=1时的各共振频率。计算 lg r和IgT，以Ig2为纵轴， IgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。3. 验证驻波公式根据上述实验结果写出弦振动的共振频率Y与张力T、线密度P关系，验证

5、驻波公式1、弦长 l1 、波腹数 n 的五 数据记录及处理1. 实验内容 1-2 数据 T=1mg P 1=5.972 kg/m 数据处理：由 matlab 求 得 平 均 数 以 及 标 准 差 1. 平 均 数 x1=117.5600 2.标准差 a x=63.8474最小二乘法拟合结果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)Goodness of fit:SSE: 0

6、.508R-square: 1Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115此结果中 R-square: 1 Adjusted R-square: 1 说明， 此次数据没有异常点，并且这次实验数据n与丫关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与丫呈正比。2. 实验内容 3.4 数据1. 平均数 x1= 62.20xx 2. 标准差 a x=308.2850 最小二乘法拟合结果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.4902 (0.4467,0.5

7、336) p2 = 1.574 (1.553,1.595)Goodness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.9977Adjusted R-square: 0.9969RMSE: 0.007539由分析可知，此次数据中并没有异常点，并且进行线性 拟合后 R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9969 ，因 为都极其接近 1，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我 们可以得出相应的结论：IgT与lg 丫是线性关系。六 . 结论验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系 也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。七 . 误差分析在Y

8、和n关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一一 些误差，而且因为有外界风力等不可防止因素，所以可能会 有较小误差。在Y与T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等 可能产生较小的误差。附录( Matlab 代码)%实验 1 %一A=1 37.2 2 76.9 3 117.1 4 158.1 5 198.5; p1=mean(A(:,2); % 平均数 q1=sqrt(var(A(:,2); % 标准差figureplot(A(:,1),A(:,2),o) hold on lslinexlabel(n 波腹数 );ylabel( 丫( Hz)频率);title( 丫 和 n 的关系);k b=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%拟合直线%二%T (kg) LgT (kg) 丫(Hz) Lgy (Hz) B=1 0.00 37.21.57 2 0.3 53.6 1.73 3 0.48 65.0 1.81 4 0.60 72.5 1.865 0.70 82.7 1.92;x=B(:,1)