中考数学综合题专题复习【九年级(下)圆第2课时】专题解析汇总

1、中考数学综合题专题复习【九年级（下数学圆第 2 课时】专题解析一、填空题1.如图,在厶 ABC 中,已知/ C=90：BC=3, AC=4,OO 是内切圆，E , F , D 分 别为切点,则 tan/ OBD 的值=.【解析】设 CD=x,贝 U BD=BF=3-x, AE=AF=4-x, 3- x+4- x=5.x=1,所以 OD=1, BD=3-1=2,所以 tan/ OBD =12OD BD = 2、如图，在 ABC ?中，AB=10, AC=8, BC=6,经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA , CB 分别相交于点 P , Q 贝懺段 PQ 长度的最小值是【解析】试题分析：

2、设 QP 的中点为 F ,圆 F 与 AB 的切点为 D ,连接 FD ,连接 CF , CD , 则有FD 丄 AB ;由勾股定理的逆定理知， ABC 是直角三角形 FC+FD=PQ，由三角 形的三边关系知,FC+FDCD ;只有当点F在CD上时,FC+FD=PQ有最小值为CD 的长,即当点F在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时,PQ=CD 有最小值,由直角三角形的面积公式即可求得结果设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D 旌接 FD、CF、CD ,则 FD 丄 AB . QC BA AB=10, AC=8, BC=6, / ACB=90 , FC+FD=PQ

3、,： FC+FDCD ,当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值， CD=BC?A6AB=4.8.3、如图，AB 是半圆直径，半径 0C 丄 AB 于点 0 , AD 平分/ CAB 交弧 BC 于点 D ,连接 CD、0D ,给出以下四个结论：AC / 0D ;CE=OE;ODEs ADO ;2CD 2=CE? AB .其中正确结论的序号 是_【答案】【解析】证明：AB 是半圆直径, AO=OD,二 / OAD= / ADO , AD 平分/ CAB 交弧 BC 于点 D，二 / CAD= / DAO= / CAB , / CAD= / ADO，二

4、 AC / OD ,二正确.2： CED 与 AED 不全等JCEMOE错误.3在 ODE 和ADO 中,只有/ ADO= / EDO，其它两角都不相等不能证明ODE 和ADO 全等，二错误；4TAD 平分/ CAB 交弧 BC 于点 D，二/ CAD=错误!未找到引用源。X4522.5 :二 / COD=45 ,vAB 是半圆直径,二 OC=OD,A/ OCD=ZODC=67.5v/ CAD= / ADO=22.5 (已证,A/CDE=/ODC-ZADO=67.5-25 =45，二CEDs COD ,A错误！未找到引用源。=,ACD 2=OD?CE=误！未找到引用源。AB?CE ,A2CD2

5、=CE?AB .A正确.故答案为：.二、解答题1、如图,AB 是。O 的直径,AC 是弦.(1 请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑 色字迹的签字笔描黑；第一步，过点 A 作ZBAC 的角平分线，交。O 于点 D ;12CECD第二步，过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E .第三步，连接 BD .(2 求证:AD 2=AE? AB ;(3 连接 EO，交 AD 于点 F 若 5AC=3AB,求 EO FO的值【答案】（1 解:如图;CE CD(2 证明：TAB 是OO 的直径,/ ADB=90 ,而 DE 丄 AC,/ AED=90 ,TAD

6、平分/ CAB,/ CAD= / DAB , RtADEsRtABD ,AAD :AB=AE:AD , AD 2=AE? AB ;(3 解:连 OD、BC ,它们交于点 G ,如图，T5AC=3AB,即 AC :AB=3:5,A不妨设 AC=3x, AB=5x,12CECDTAB 是OO 的直径,AZACB=90，又T/CAD= / DAB ,A=DCDB,AOD 垂直平分 BC ,AOD / AE , OG=1 2 AC=3 2 x,A四边形 ECGD 为 矩形,ACE=DG=OD-OG=52x-32x =x, AE=AC+CE=3x+x=4x, / AE / OD ,AEF DOF ,二A

7、E :OD=EF:OF , EF :OF=4x:52x=8:5. 851355+=OE OF .2、如图,AB 是。O 的直径,点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与。O 相切于点D，弦 DF 丄 AB 于点 E ,线段 CD=10,连接 BD(1 求证：/ CDE=2ZB(2 若 BD :AB=3:2,求OO 的半径及弦 DF 的长【答案】证明;连接Til绒CD与OQ相切于点山OD丄CD ZCE0=90fl, ZCDE+Z0DE=9Q 乂叮DF丄ABNDEQ二也AZE0D+ZOBE=&0fA ZCDE=ZE0D.又T ZE0D=2ZB+几ZDE=2ZB.2解；连播ADTAB是0

8、。的任徒./ADB甬TBD；质二方【普案】(1)讪明:连接0D 叮凸红cnJrCo府田】壬占m【答案】(1)证明连接0D.T自红CD JOO til切于点.D1/【答案】（1） 11E明：连接0D.-門知rn匕GnMHTI丨占n【答案】（1）证明：连接0D.丁直线CDrJO0相切于点D0D丄CD, ZCDO=902ZCDE+Z0DE=90LJ乂TDF丄AB. A ZDEO=ZDEC=90JAZEOD+ZODE=90& AZCDE-ZEOD.乂T ZEOD=2ZB.化ZCDE-2ZB.（2）解：连接ADVAB i400的M很二2, 在 Rt ADB 中 cosB=BD AB / DE=C

9、Dsin30 5.【您案】LLIW：迩接 gi*i处rn : Zn盘l-H H n3、 已知:如图,OA 与 y 轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为(1,0,0A 的半径 为 5,过点 C 作。A 的切线交 x 轴于点 B (-4, 0(1 求切线 BC 的解析式；(2 若点 P 是第一象限内O上一点，过点 P 作。A 的切线与直线 BC 相交于点 G , 且/CGP =120,求点的坐标;(3 向左移动。(圆心始终保持在 x 轴上，与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中 是否存在点，使得 AEF 是直角三角形？若存在,求出点的坐标,若不存在，请说明 理由.【答案】【解析】(1 连接

10、AC,由勾股定理可求出 0C 的长，进而得出 C 点坐标，同理,由切线的性质及勾股定理即可得出OB 的长，进而求出 B 点坐标，再用待定系数法即可求出过BC 两点的直线解析式；(2 过 G 点作 x 轴垂线，垂足为 H，连接 AG ,设 G (x 0, y 0,在 Rt ACG 中利用锐角三角函数的定义可求出 CG 的长，由勾股定理可得出 BC 的长，由 OC / GH 可得出OH BO = CG BC，进而可求出 G 点坐标；(3 假设 AEF 为直角三角形，由 AE=AF 可判断出AEF 为等腰三角形，可得出/ EAF=90 ,过 A 作 AM 丄 BC 于M,在 Rt AEF 中利用勾股

11、定理可求出 EF 的长度，证出BOCBMA ,由相似三角形的性质可 得出 A 点坐标;当圆心 A 在点 B 的左侧时，设圆心为A过 A 作AMl BC于 M可 得厶AMAMB ,由全等三角形的性质可得出 A点的坐标.(1 连接 AC ,TBC 是OA 的切线，二 90ACB / =?. 90ACO BCO ACB/+Z=Z=?. 90COA COB/=Z=?，二 180A C O C A O C O A/+/=? -/=? , B C O C/=Z. BCO CAO，二 CO BO AO CO=.即 2414CO AO BO =? =?=,二 2CO =.二 C 点坐标是(0, 2 .设直线

12、BC 的解析式为 y kx b =+, 该直线经过点 B (-4, 0 与点 C (0, 2 , 402k b b -+=? =?解得 122k b ?=? =? 该直线解析式为 122(2 连接 AG ,过点 G 作 GH AB 丄.由切线长定理知 111206022AGC CGP / =/ =? =?.在 Rt ACG ?中,：tan AC AGC CG / =, tan tan 603AC CG AGC =/?.在 Rt BOC ?中,由勾股定理得BC =BG BC CG =+=.又 90, BOC BHG CBO CBH/=Z二？/=Z.二 BOC ?sBHG ?, / HG BGOC BC =, 223BG OC HG BC ? =+.则 2+是点 G 的纵坐标, E、F 在OA 上，二 AE AF =.若 AEF 是直角三角形,则 90EAF / =?，且为等腰直角三角形过点 A 作 AM EF 丄，在 Rt AME ?中