中考数学历各地市真题等腰三角形

1、1 / 24中考数学历年各地市真题等腰三角形，等边三角形(1 )用尺规作图方法，作/ DAB 的角平分线 AF (只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2 )若 AF 交 CD 边于点 E，判断 ADE 的形状(只写结果)解：所以射线 AF 即为所求(2) ADE 是等腰三角形.(2010 珠海)3.如图， ABC 内接于OO , AB = 6,AC = 4,D 是 AB 边上一点，P 是优 弧 BAC 的中点，连结 PA、PB、PC、PD.(1)当 BD 的长度为多少时， PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；(2 )若 cos / PCB=，求 PA 的长.5解：(1 )当 BD =

2、 AC = 4 时， PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形/ P 是优弧 BAC 的中点 弧 PB =弧 PC PB = PCBD = AC = 4/ PBD= / PCAPBDPCA PA=PD 即厶 PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形(2 )由(1 )可知，当 BD = 4 时，PD = PA , AD = AB-BD = 6-4 = 21过点 P 作 PE 丄 AD 于 E，贝 U AE = AD=12/ PCB= / PADAE 5cos / PAD=cos / PCB=PA5(2010 哈尔滨)1。如图， AB、AC 为OO 的弦，连接 CO、BO 并延长分别交弦 AB、AC

3、于点 E、F，/ B =ZC .求证：CE = BF .2 / 24 PA=5（2010 红河自治州）11.如图 3 , D、E 分别是 AB、AC 上的点，若/ A=70。，/B=60 ,DE/BC. 则/ AED 的度数是 50 .图 3（2010 年镇江市）20 推理证明（本小题满分 6 分）如图，在 ABC 和厶 ADE 中，点 E 在 BC 边上，/ BAC= / DAE，/ B= / D , AB=AD.（1 ）求证： ABCADE ;（2）如果/ AEC=75。，将 ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与 ABC 重合，求这个 旋转角的大小.（1 ）/ BAC= / DAE , A

4、B=AD，/ B= / D, ABD ADE. （3 分）（2 ）ABC ADE , AC 与 AE 是一组对应边，/ CAE 的旋转角，（4 分）/ AE=AC，/ AEC=75 ,/ ACE= / AEC=75 ,（ 5 分）/ CAE=180 75 75 =30 . （ 6 分）（玉溪市 2010 ） 22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1 ） AB 平行于 CD .如图 a，点 P 在 AB、CD 外部时，由 AB / CD，有/ B= /BOD，又因/ BOD 是厶 POD 的外角，故/ BOD= / BPD + / D，得/ BPD= /B- / D.如图 b，将点 P

5、 移到 AB、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则/ BPD、/ B、/ D 之间有何数量关系？请证明你的结论;（2 ）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点 Q ,如图 C,则/ BPD、/ B、/ D、/ BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；d 中/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F 的度数.与直线y二3x交于点C.平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿X轴向右平移，到C点时停止；丨分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与厶BCO重叠部分的面积为 S （平方单位），

6、 直线l的运动时间为 t （秒）.（1 ）直接写出C点坐标和 t 的取值范围；（2 ）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线丨与X轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、F为顶点的三角（3）根据（2）的结论求图解：(1 )不成立，结论是/延长 BP 交 CD 于点 E,/ B= / BED.又/ BPD= / BED+ / D ,/ BPD= / B+ / D./ AB / CD.(2)BPD= / B+ / D.结论： / BPD= / BQD+ / B+ / D.(3 )由(2)的结论得：/ AGB= / A+ / B+ / E. 又/AGB= / CGF./ CGF+ / C+

7、 / D+ / F=360 / A+ / B+ / C+ / D / E+ / F=36011 分（桂林 2010 ） 26 .（本题满分12 分）如图，过A(8 , 0 )、B(0 ,8 3)两点的直线图 b图 cFBAG图 d3 / 245 / 242形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图126 .(本题 12 分)解(1 )C(4 ,4,3). 2 分t的取值范围是：0 t 4 . 3 分(2 )D点的坐标是(t,- 3t 8 3),E的坐标是(t ,、3t) DE=-3t 8 3-3t=8.3-2、3t.4 分等边DEF的DE边上的高为：12 -3t

8、当点F在BO边上时：12-3t=t,.t=3 . 5 分23=t(16、314-3t)23=-7&+8 岛.8分3 当 3tW4 时，重叠部分为等边三角形S=(8 .3 -2、3t)(12 -3t).9 分2=3、，3-24、，3t 48 .3.10 分24(3)存在，P(., 0)12 分7 当 0t4,3,FP4 3,OPw4以P,O,F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO,FP,2424若FO=FP时，t=2 (12-3t),t=, P(, 0)772010 年无锡）26 .（本题满分 10 分）（1 ） 如图 1， 在正方形 ABCD中，M 是BC 延长线上一点，AM=MN .

9、下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME .正方形 ABCD 中，ZB=BCD=90 ,AB=BC./NMC=180 ZAMNZAMB=180 ZBZAMB=(2010年无锡）7 .下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（A.C.答案 B(2010ACB=80答案 50两边之和大于第三边有两个锐角的和等于90 年无锡）16 .如图， ABC，则ZBCE=A.中，DE）B .有一个角的平分线垂直于这个角的对边D .内角和等于 180 垂直平分 AC 交AB 于 E,ZA=30 ,ZB、C）上任意一点，PA

10、MN=90 ，求证:BC 边（不含端C(第 16 题)图 1QQ : 623300747 .转载N623300747P7 / 242（3 ） 若将 （1 ） 中的“正方形 ABCD ”改为“正n边形 ABCDX”， 请你作出猜 想： 当/ AMN=。时，结论 AM=MN 仍然成立（直接写出答案，不需要证明）答案解：(1)TAE=MC, BE=BM,/-ZBEM=/EMB=45,/-ZAEM=1355/ CN 平分ZDCP, /ZPCN=45AEM ZMCN,在厶 AEM 和厶 MCN 中：/ /T lEA上F“.JLA =C芸HR、/ ACE= ZM卄毕节 18 三角形的每条边的长都是方程2x

11、 -6x，8=0的根，则三角形的周长是.1+ / 4=9018 613 / 24/ 1+ / 3=900。二/ AFD=900。在 Rt ADF 中，/ AFD=90, AD=2 , AF= ,3 , DF =1。由(1)得厶 ABEADFo AE=DF=1o EF=AF-AE=.3-1。1、如图，已知点E, C在线段BF上,BE二CF，请在下列四个等式中,AB=DE，/ACB=ZF，/A=ZD，AC=DF选出两个.作为条件，推出ABC DEF并予以证明（写出一种即可）已知：， .求证：ABCDEF.证明：答案：解：已知：（或、或）证明：若选/ BE =CFBE EC二CF EC,即卩BC二E

12、F.在厶ABC和厶DEF中AB=DE,BC=EF,AC=DF.ABC DEF.（选择、或评分标准类似，证明略）（2010 年天津市）（13 ）如图，已知 AC =FE , BC =DE , 点A、D、B、F在 一一条直线上，要使 ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是C “E（答案不惟一，也可以是AB二FD或AD二FB）.（2010 山西 9 .现有四根木棒，长度分别为4cm , 6cm , 8cm , 10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA. 1 个 B . 2 个 C . 3 个D . 4 个（2010 山西 25 .（本题 10 分）如图 1，已知正方形ABCD

13、的边CD在正方形DEFG的边DE 上，连接AE、GC.（1 ）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.在正方形 ABCD中,AD / BC，/ 1= / AGB=3014 / 24（2 ）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图 2，连接AE和CG。你认为（1 ）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说 明理由.理Iff.JIEJ6(电 * * pjJH:换氏枕金直F点肌I方彫fiCl) 3止方形MfG |*_A/) -DC, / ADE = Z 67X；T90J+f?E - IX：t/. A.1i) -iC7X；.几Zl = Z2. (3矗T2*

14、3=902 /.:.AHGZ I + Z3)=twr -90y=90A丄(Sit：睿：oix 十 证明：延丘fti CC机金F A/Aif方形1WC7J ft山方形DREG f.1” n /X；, DE = Z UM； =JLM：R= LH - / K!P= /讥/ 1= Z2=9(r -工/.WDEvbC憫.:、ZL5 -一乂：/5 + Z6 =Wtt,J.4+ 7 =180*疋CE孟ISC“氓卜二碳尸*/. Z6 = ZL7,乂6+ Z =90乙呦=z EH*A ZCtt + Z7-90.乙EHC=W?-林丄仇1. （ 2010 宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一

15、个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形 则展开后三角形的周长是（）.B2.10A . 2+10B . 2 + 210（2010 宁德）如图，在 ABC 中,EF 的长为 2，贝 U BC 的长为.412 D . 18D(图 1)（图 2）（第 25 题）（1分）冉I（5分）（S余）苹25壯t“分别为 AB、AC 的中点.第 14 题图15 / 241 . （2010 昆明）如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、若厶 ABC 的周长为 10cm，则 DEF 的周长是cm.答案：5解法一：添加条件： AE = AF , . 3 分证明：在厶 AED 与厶 AFD 中,/ AE=AF

16、，/EAD=ZFAD,AD=AD , . 6 分AED AFD (SAS ) . . 8 分解法二：添加条件：/ EDA=ZFDA , . 3 分证明：在厶 AED 与厶 AFD 中，/EAD=ZFAD,AD=AD，/EDA=ZFDA , . 6分 AEDAFD （ASA ） . . 8 分4. （ 2010 黄冈）如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE 丄 AC 于 E , Q 为 BC 延长线上一点，当 PA = CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，贝 U DE 的长为 （）B112A.B .C.D .不能确定3233. （ 2010 宁德）（本题满分 8

17、 分）如图，已知 AD 是厶 ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使证明.第 15 题图第 11 题图12 MP/AN,PN/AM, 1分四边形AMPN是平行四边形， . 2 分/ MPN= /A. 3 分/MP1N+ /MP2N= /A正确 4 分2 .( 2010 山东济南)如图，在 ABC 中，CD 是/ ACB 的平分线，/ A = 80 ，/ ACB=60 ，那么/ BDC= ()A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 答案：D3 .（ 2010 山东济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC= 4 3，点E是折线段A-DC上的一个动点（点E与点A不重合

18、），点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有A. 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个答案：C23 .（ 2010 山东济南）已知：ABC是任意三角形.如图 1 所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证：/MPN=Z A.如图 2 所示，点M、N分别在边AB、AC上，且 JAM =1 , 型二】，点PP2是AB 3 AC 3 边BC的三等分点，你认为/MP1N+ /MP2N= /A是否正确？请说明你的理由.AM1如图 3 所示，点M、N分别在边AB、AC上，且型 ,AB 2010P1、P2、P2009是边BC的 201

19、0 等分点，则/MP1N+ /MP2009N=_ .（请直接将该小问的答案写在横线上.）AN丄占AC 2010MP2N+ .+ /答案：23 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点,线段MP、PN是厶ABC的中位线,13 / 24A第 23 题图 1AP1第 23 题图 2NBP1P2C第 23 题图17 / 24O如图所示，连接MN,AMABANAC 3/A=ZA,:,AMNsABC,MNBC1MN/BC,MN=BC,. 6 分3点Pi、P2是边BC的三等分点，MN与BPi平行且相等，MN与PiP2平行且相等，MN与P2C平行且相等,四边形MBPiN、MP1P2N、MP2CN都是平行

20、四边形，MB/NPi,MPi/NP2,MP2/AC,7分 /MPiN=Z1，/MP2N=/2，/BMP2=/A, /MP1N+ZMP2N=/1+/2=/BMP2=/A./A.17 . (2010 昆明)如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC = FD , AB = EF.(1 )请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使是；(2)添加了条件后，证明 ABCEFD.答案:1)ZB =ZF 或 AB/EF(2)证明：当ZB =ZF 时在厶 ABC 和厶 EFD 中AB =EF=/F. 5 分BC二FD ABCEFD (SAS) . 6 分(本题其它证法参照此标准给分)1 .(2010 山东德

21、州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的厶ABC,AB=AC=BC=6 .如果跳蚤18 / 24开始时在BC边的Po处，BPo=2 .跳蚤第一步从Po跳到AC边的Pi（第 1 次落点）处，且CPi=CPo;第二步从Pi跳到AB边的P2（第 2 次落点）处，且AP2=APi;第三步从P2跳到BC边的P3（第 3 次落点）处，且BP3=BP2;；跳蚤按照上述规 则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为2、（2010 四川宜宾）如图，分别过点C、B作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长 线的垂线，垂足分另U为E、F.求证：BF=CE.13 （3）题图3、（ 201

22、0 四川宜宾）已知：如图，在RtABC中，/C=90AD.试判断ABD的形状，并说明理由.4 .（ 2010 山东德州）如图，点E,F在BC上，BE=CF，/A=ZD，/B=ZC,AF与DE交于点O.，过点B作BD/AC,且BD=2AC,连接21 题图19 / 24O(1) 求证：AB=DC;(2) 试判断OEF的形状，并说明理由.答案：1. 2。2、证明：TCE丄AD于E,BF丄AD于F,/CED=/BFD=90 . I 分又AD是BC边上的中线，BD=CD .2 分又/BDF= /CDE ,.3 分BDF CDE .4 分故BF=CE .5 分3、解：ABD是等腰三角形. I分在BD上取点

23、E,使BE=AC,连接AE,/AC/BD,BE=AC,四边形ACBE是平行四边形. . 3分又/C= 90 四边形ACBE是矩形. 5分AE丄BD. . 6分1又BE=AC=BD , .7 分BE=ED.AB=AD . .8 分故厶ABD是等腰三角形.20 / 244 .证明：(I)：BE=CF,BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又/A=ZD,ZB= ZC,ABF也厶DCE(AAS ),AB=DC(2)OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE,.1 分2 分. 4 分5 分. 6 分21 / 24:丄AFB= /DEC. OE=OF.OEF为等腰三角形.（2010 株洲市）8 .如图所示

24、的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 心ABC为等腰三角形，则点C的个数是A . 6B . 7C . 8D . 9B/A第 8 题图（2010 年常州）22.（本小题满分 5 分）如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD=CE，/ DBC= / ECB.求证：AB=AC.眈 迓明（V BD- CE,Z ECB. BC-CU.A.*.AilAC. .2 .如图 1，在ABC中，D是/ACD= 120。，则/A等于B . 70 D . 90 （2010 年安徽）14. 如图，AD 是厶 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件

25、中的某一个就能推出厶ABC 是等腰三角形的是 _ _。（把所有正确答案的序号都填写在横线 上）（2010 河北省）/B= 40 A. 60 C. 80 /BAD=ZACD/BAD=ZCAD,AB+BD=AC+CDAB-BD=AC-CD（2010 河南）15 .如图，Rt ABC中，/C=90。，/ABC=30 ,AB=6 .点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，贝 UAD的取值范围是 _ .2ADv31、（ 2010 山东烟台）如图，等腰 ABC 中，AB=AC，/ A=20 。线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则/CBE

26、等于A、80 B、70 C、60 D、50 答案：C于点 E , PE = 4cm ,则点 P 到 BC 的距离是 _cm. 4（2010 珠海）12.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD（1 ）用尺规作图方法，作/ DAB 的角平分线 AF （只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2 ）若 AF 交 CD 边于点 E，判断 ADE 的形状（只写结果）（2010 珠海）9.如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PE 丄 AB（第 15 题）23 / 24解：所以射线 AF 即为所求（2） ADE 是等腰三角形.（苏州 2010 中考题 23） . （本题满分 6 分） 如图， C 是线段 AB 的中点， CD 平分/ ACE , CE 平分/ BCD ,CD=CE .（1）求证： ACDBCE ;若/ D=50 ，求/ B 的度数.（益阳市 2010 年中考题 8）.如图 3，已知ABC，求作一点距离相等，且PA=PB下列A.P为/A、/B两角平分线的交点B.P为/