四川成都市六校2021-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题

1、成都市六校联考高2021级第三学期期中试题数 学理全卷总分值：150分完成时间：120分钟命题人：张尧审题人：何军考前须知：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题1.假设某几何体的三视图单位：A.B. 2C. 3D . 4有一项为哪一项符合题目要求的如下图，那么此几何体的体积是侧视图正视图2.点A 1, 2和B X 0在直线I : ax y 10 a3，0的两侧，那么直线I倾斜角的取值范围25_3，6C.0,33.假设丨、m、n是互不相同的空间直线,A./ , I , n丨 / nC. I n,m n |/ma B是不重合的平面，那么以下结论正确

2、的选项是B.,lID. I ,I /24.对任意的实数k ,直线y=kx+1与圆xy22的位置关系一定是、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心5.点A, B, C, D均在同一球面上，且 AB, AC, AD两两垂直，且 AB=1 , AC=2 , AD=3 , 那么该球的外表积为77 14A. 7B. 14C.D.232 26.圆 C :(x 2) (y 1)心C ,那么入射光线的斜率为A .-37.实数x、y满足约束条件2x1,1,2.4C3那么目标函数x 5的最大值为&假设一个圆锥的侧面积是底

3、面积的2倍,那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为A . 120B .150C . 1802403，从点P( 1, 3)发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆9.点 P(x, y)是直线 kx+ y+ 4= 0(k0)上一动点，PA, PB 是圆 C: x2 + y2 2y= 0 的两 条切线，A, B为切点，假设四边形 PACB的最小面积是2，那么k的值为C. 210如下图，在棱长为1的正方体ABCD中，P是AB上一动点，那么AP Df的最小值为b的取值范围是11 .假设直线y x b与曲线y 3 4x x2有公共点，那么A . 1,1 2.2 B . 1 2、一2,1 2 2C . 12、2,3D

4、. 1 2,312 .如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点以下四个结论：CE丄BD;三棱锥ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； 平行的直线，其中正确结论的个数是A . 1E, F，且 EF=- .有3厶BEF在底面DEA1E BCF的体积为定值；在平面ABCD内存在无数条与平面A1DB1CB第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位 置上.13三条直线ax 2y 80,4x 3y 10和2x y 10交于一点，那么实数a的值为 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是BB

5、1,BC的中点，那么图中阴影局部在平面 ADD1A1上的投影的面积为 15.圆心在直线2x y 7 0上的圆C与y轴交于两点 A0, 4 , B0, 2,圆C的方程为ABE16如图正方形BCDE的边长为a ,AB . 3BC，将ABE沿BE边折起，折起后 A点在平面BCDE上的射影为D点，那么翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是 2 ；笑la2AB / CE :Vb ace的体积是6；平面ABC丄平面ADC ； 直线EA与平面ADB所成角为30 其中正确的有 填写你认为正确的序号三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本小题总分值1

6、2分直线l：x y 10,1假设直线l1过点3, 2且l1l，求直线11的方程；2假设直线丨2过l与直线2x y 70的交点，且l2 l ,求直线l2的方程.18. 本小题总分值 12分如下图，正方形 ABCD和矩形 ADEF所在平面相互垂直， G是AF的中点.1求证：ED AC ；2假设直线BE与平面ABCD成45角，求异面直线GE与2y 2x 4y m 0AC所成角的余弦值.219. 本小题总分值12分关于x, y的方程C:X1 当m为何值时，方程 C表示圆.2假设圆C与直线1:x+2y-4=0相交于M, N两点，且MN= 5，求m的值.20. 本小题总分值12分如图，在四棱锥 P - A

7、BCD中，PC丄 底面 ABCD , ABCD 是直 角梯形，AB丄AD , AB / CD , AB=2AD=2CD = PC=2 . E 是 PB 的中点.1求证：平面 EAC丄平面PBC；(2 )求二面角 P AC E的余弦值；(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.21 .(本小题总分值12分)如图，圆2(1 a)x y ay a 0.(I)假设圆C与x轴相切，求圆C的方程;(n)a 1，圆C与x轴相交于两点 M , NM在点N的左侧)过点M任作一条直线与圆x22 _y 4相交于两点A, B .问：是否存在实数使得 ANMBNM ?假设存在，求出实数 a的值，假设不存在，请说明理由

8、.CABDAB两侧，使43沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互22.(本小题总分值10分)如图甲，O 的直径AB 2，圆上两点C，D在直径AB的相垂直(如图乙)，F为BC的中点.根据图乙解答以下各题：(1) 求点D到平面ABC的距离；(2) 在BD弧上是否存在一点G，使得fg 平面ACD ?假设存在，试确定点G 的位置；假设不存在，请说明理由.六校联考数学(理)参考答案选择题：1. B 2.C3. D 4.C5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. D 11. C 12. D二、填空题1 2 213.-114.15. C:(x 2) (y 3)516.8 17.解析：1设直线

9、l1的方程为xy m 0 ,过点(3, 2) m 5直线的方程为x y5 06分xy10x2(2)J交点为2,32xy70y3“2 l直线方程为xy 5012分18.解析：(1)证明：在矩形ADEF中，ED AD平面ADEF 平面ABCD，且平面ADEF 平面ABCD AD ED 平面ABCD 且AC 平面ABCD ED AC5 分2 由1知：ED 平面 ABCD EBD是直线BE与平面ABCD所成的角，即 EDB 45 设AB a,那么DE BD 2a取DE中点M，连接AM G 是 AF 的中点 - AM /GE MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角 AM CM Ja2 兰可2a , A

10、C V2a,V 22在ACM中，由余弦定理有:cos MACAM 2 AC2 CM 22 AC AM(6a)2 (迈a)2 ( 6 a)22 262 2a a2异面直线GE与AC所成角的余弦值为3用向量法也可12分2 219.解析：1方程C可化为 x 1 y 25 m显然5 m 0时方程C表示圆.即m 52 22圆的方程化为x 1 y 25 m圆心C (1, 2),半径 r J5m那么圆心C 1，2到直线l:x+2y-4=0的距离为41MN ,那么一MNV5225,有r2d2MN )22(J(,5)2,得 m12分20.解析：(1)证明：/ PC丄平面 ABCD , AC?平面 ABCD ,

11、/ AC丄 PC, AB=2, AD=CD=1 , AC=BC= 2 ,/. AC2+BC2=AB2, /. AC丄 BC,又 BCAPC=C, AC丄平面 PBC ,/ AC?平面EAC, 平面EAC丄平面PBC .(2)由(1)知AC丄平面PBCAC CP, AC CE, PCE即为二面角PACE的平面角.在 RtPCB中,PC 2,BC 2,又E为中点，可得PECOS2 2 2PCE CP CE PE222CP CE从而二面角P AC E的余弦值为、6(3 )作 由(I )PF CE , F为垂足知平面 EAC丄平面PBC,EAC I 平面 PBC=CE, PF面EAC，连接AF，那么P

12、AF就是直线FA与平面EAC所成的角.由n知CE山，由等面积法可知，CEPF2.6痘在 Rt PAC 中，PA . PC2 AC2323_二 sin PAFPF 可PA .632 2 2 2代入X y 4得，(1 k )x2k2x k24设 A(x1,y1),B(X2, y2),从而治X22k22k241 k2即直线FA与平面EAC所成角的正弦值为3 .12分y 021.解析：I 因22x2(1 a)x y2ay a02得x (1 a)x a 0,由题意得(1 a)24a(a 1)20,2所以a 1，故所求圆C的方程为x2x y2y 10 .4分2(n )令 y 0 ,得 x (1 a)x a

13、0 ,即卩x1)(xa) 0所以M 1,0, Na,0假设存在实数a ,当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x 1),因 kAN1 , kBN2X1 aX2 a又因为亠坐!x1 ax2 a1)(x1a)(X1 a)(x2 a)1)(X2a) (X2而(X11)(X2 a) (X21)(X1a) 2x1x2 (a 1)(x2 x1)2a2 2 补4/ 八2k(a 1)1 k21 k22a2a 8k2因为 ANM BNM，所以%X1ay2X2a0，即 -a 81k24 .当直线AB与x轴垂直时，也成立. 故存在a 4，使得 ANMBNM .12分22解析：1 ADO 中，AODO ,且 OAD , AO DO3AD .08乙令AO的中点为E , DE AO.又面ABC 面 AOD，且 面ABC I 面AOD =AO DE 面 AOD , DE面ABC . DE即为点D到面ABC的距离.又DEAO乜1ab仝.点D到面ABC的距离为一3 .22 2 22(2) BD弧上存在一点G，满足DG