第三节 推断统计

1、第三节第三节 推断统计推断统计教育科学研究一般不可能对所要研究的对象的全体逐一进行教育科学研究一般不可能对所要研究的对象的全体逐一进行考察，而是从总体中抽取一定的样本进行研究。考察，而是从总体中抽取一定的样本进行研究。例如，要了解一个地区的人口特征，不可能对每个人的特征例如，要了解一个地区的人口特征，不可能对每个人的特征进行测量进行测量。在研究设计中又常将被试按一定要求分为不同组，以便于研在研究设计中又常将被试按一定要求分为不同组，以便于研究的进行和统计处理，这样就产生了由样本估计和推测总体究的进行和统计处理，这样就产生了由样本估计和推测总体等问题。等问题。推断统计就是用概率数字来决定某两组（

2、或若干组）数字推断统计就是用概率数字来决定某两组（或若干组）数字之间存在某种关系的可能性，并由样本特征来推断总体特之间存在某种关系的可能性，并由样本特征来推断总体特征的统计方法。征的统计方法。推断统计包括两方面的内容：推断统计包括两方面的内容： 一一.总体参数估计总体参数估计 二二.假设检验假设检验一、总体参数估计一、总体参数估计 （一）定义（一）定义当研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总当研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。，称为总体参数估计。（

3、二）分类（二）分类总体参数估计可分为总体参数估计可分为点估计和区间估计点估计和区间估计。1.1.点估计点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示。为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示。 例如，已知某一样本的平均数例如，已知某一样本的平均数 = 50 = 50，就把，就把5050作为对总体平均数作为对总体平均数的估的估计值。当然，不能认为，计值。当然，不能认为，刚好等于刚好等于5050，只是希望，只是希望接近于接近于5050。 又例如某一样本的方差为又例如某一样本的方差为1

4、00100，就把，就把100100作为对总体方差的估计值。同作为对总体方差的估计值。同样，不能认为总体方差刚好等于样，不能认为总体方差刚好等于100100，而只是希望总体方差的数值是在，而只是希望总体方差的数值是在100100附近。像这种的估计，就是点估计。附近。像这种的估计，就是点估计。由于这种估计是单个的数值，总是存在误差，对误差也不由于这种估计是单个的数值，总是存在误差，对误差也不能准确地计算出来。能准确地计算出来。另外，点估计无法指出对总体参数给予正确估计的概率有另外，点估计无法指出对总体参数给予正确估计的概率有多大。所以，这种点估计只能作为一种不精确的大致的估多大。所以，这种点估计只

5、能作为一种不精确的大致的估计，更好的办法是对总体参数进行区间估计。计，更好的办法是对总体参数进行区间估计。2.2.区间估计区间估计（1 1）概念）概念区间估计是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，用概区间估计是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，用概率表示总体参数可能落在某数值区间之内的推算方法。率表示总体参数可能落在某数值区间之内的推算方法。 例如，某一样本例如，某一样本平均数平均数= 50= 50，很可能，很可能总体平均数的总体平均数的值是在值是在4646到到5454这个这个区间内；区间内； 方差方差=100=100，很可能，很可能总体方差总体方差值落在值落在9494到到119119这个区

6、间之内。这个区间之内。这种估计就是区间估计，即总体参数可能落在这个给定的区间内。同这种估计就是区间估计，即总体参数可能落在这个给定的区间内。同时，为了更清楚地说明，还必须指出时，为了更清楚地说明，还必须指出总体参数总体参数值，用概率表示有多大值，用概率表示有多大可能落在某一区间之内。可能落在某一区间之内。置信区间置信区间是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。区域长度。 置信区间的上下二端点值称为置信界限。置信区间的上下二端点值称为置信界限。显著性水平显著性水平是指估计总体参数落在某一区间时可能犯错误的是指估计总体参数落在某一区间时可能

7、犯错误的概率，用符号概率，用符号表示。表示。1-1-表示置信度或置信水平。表示置信度或置信水平。 例如，例如，0.950.95置信区间是指总体参数落在该区间之内，估计正确的概率为置信区间是指总体参数落在该区间之内，估计正确的概率为95%95%，而出现错误的概率为，而出现错误的概率为5%5%（=0.05=0.05），由此可见：），由此可见： 0.95 0.95置信区间置信区间=0.05=0.05显著性水平的置信区间。显著性水平的置信区间。 0.99 0.99置信区间置信区间-0.01-0.01显著性水平的置信区间。显著性水平的置信区间。2.2.区间估计的原理区间估计的原理区间估计的理论依据是抽样

8、分布理论。区间估计的理论依据是抽样分布理论。现在以总体平均数区间估计为例，说明区间估计的基本原现在以总体平均数区间估计为例，说明区间估计的基本原理。理。区间估计的种类有很多，主要有总体平均值的区间估计，区间估计的种类有很多，主要有总体平均值的区间估计，总体百分数的区间估计，标准差和方差的区间估计，相关总体百分数的区间估计，标准差和方差的区间估计，相关系数的区间估计。系数的区间估计。二、假设检验二、假设检验在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称做假，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过

9、程称做假设检验。设检验。假设检验分为假设检验分为参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的位若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的位置参数进行假设检验，称其为置参数进行假设检验，称其为参数假设检验参数假设检验。若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验非参数假设检验。（一）假设检验的基本思想（一）假设检验的基本思想假设是科学研究中广泛应用的方法，它是根据已知理论和假设是科学研究中广泛应用的方法，它是

10、根据已知理论和事实对研究对象所做的假定性说明。统计学中的假设一般事实对研究对象所做的假定性说明。统计学中的假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设，这种假设先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设，这种假设被称为科学假设，用统计术语表示时叫研究假设（备择假被称为科学假设，用统计术语表示时叫研究假设（备择假设），记作设），记作H1。 例如：某班级进行比奈智力测验，结果例如：某班级进行比奈智力测验，结果=

11、100=100，已知比奈测验的常，已知比奈测验的常模模o o=100=100，o o=16=16，问该班智力水平是否确实与常模水平有差异。，问该班智力水平是否确实与常模水平有差异。 研究这个问题，目的是想通过一次测验结果看看该班智力水平是否真研究这个问题，目的是想通过一次测验结果看看该班智力水平是否真与一般水平不同，亦即检验这一次结果与常模水平差异是否显著。与一般水平不同，亦即检验这一次结果与常模水平差异是否显著。 若以若以表示该班多次测验结果的总平均或表示总体中与该班相似的多表示该班多次测验结果的总平均或表示总体中与该班相似的多个班级的平均结果，则检验的目的是要证实个班级的平均结果，则检验的

12、目的是要证实o o，因而研究假设为因而研究假设为H1：o o。 在统计学中，不能对在统计学中，不能对H1的真实性直接进行检验，需要建立与之相对立的真实性直接进行检验，需要建立与之相对立的假设，称为虚无假设（零假设），记为的假设，称为虚无假设（零假设），记为Ho。在假设检验中。在假设检验中Ho总是作总是作为直接被检验的假设，而为直接被检验的假设，而H1和和H Ho对立，二者择一，因而对立，二者择一，因而H1又被称为对又被称为对立假设或备择假设，它的意思是一旦有充分理由否定虚无假设立假设或备择假设，它的意思是一旦有充分理由否定虚无假设Ho，则，则H1这个假设备你选择。这个假设备你选择。 假设检验的

13、问题，就是要判断虚无假设假设检验的问题，就是要判断虚无假设Ho是否正确，决定接受还是拒是否正确，决定接受还是拒绝虚无假设绝虚无假设Ho。若拒绝虚无假设。若拒绝虚无假设Ho，则接受备择假设，则接受备择假设H1。虚无假设。虚无假设和备择假设相互排斥并只有一个是正确的，因而虚无假设是统计推断和备择假设相互排斥并只有一个是正确的，因而虚无假设是统计推断的出发点。的出发点。 著名统计学家费舍曾指出：著名统计学家费舍曾指出：“可以说，每一个实验的存在，仅仅是为可以说，每一个实验的存在，仅仅是为了给事实一个反驳虚无假设的机会。了给事实一个反驳虚无假设的机会。”假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理假设

14、检验的基本思想是小概率反证法思想。假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（小概率思想是指小概率事件（P0.01P0.01或或P0.05PP，结论为按，结论为按所取水准不显著，不拒绝所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果PP，结论为按所取，结论为按所取水准显著，拒绝水准显著，拒绝H0，接受，接受H1H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立

15、。P P值的大小一值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到般可通过查阅相应的界值表得到。（三）常用的检验方法（三）常用的检验方法1. Z1. Z检验检验Z Z检验适用于两个独立大样本平均数差异的显著性检验。检验适用于两个独立大样本平均数差异的显著性检验。所谓大样本，是指数量在所谓大样本，是指数量在3030个单位以上的样本（个单位以上的样本（n n3030）；）；所谓独立样本，是指随机抽取的，与其他样本不相关的样所谓独立样本，是指随机抽取的，与其他样本不相关的样本。本。2. t2. t检验检验t t检验可用于以下两种情况：检验可用于以下两种情况：（1 1）两个独立小样本平均数差异的显著性检验。所谓小样）两个独立小样本平均数差异的显著性检验。所谓小样本是指数量不到本是指数量不到3030个单位的样本（个单位的样本（n30n30）；）；（2 2）相关小样本平均数差异的显著性检验。）相关小样本平均数差异的显著性检验。3.23.2检验检验22，读作，读作“卡方卡方”。22检验用于计数数据的分析，而不检验用于计数数据的分析，而不用于计量数据的分析；是用以比较调查次数与理论次数（用于计量数据的分析；是用以比较调查次数与理论次数（即期望次数）差异的最有效的方法之一。即期望次数）差异的最有效的方法之一。它能在总体分布未知的条件下对