含有绝对值的不等式

1、数学基础模块上册2.2.4 含有绝对值的不等式【教学目标】1. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式| x |a Û axa；| x |a Û xa 或 xa（a0）3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法【教学重点】含有绝对值的不等式的解法【教学难点】理解绝对值的几何意义【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值

2、的不等式的解法【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1. 不等式的基本性质有哪些？2. | a | 教师用课件展示问题，学生回答以提问形式复习旧知识，引出新问题新课新课新课新课一、|a|的几何意义数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离例如，|3|3，|3|3x03-3二、|x|a与|x|a的几何意义问题1（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|3，|x|3的几何意义，你能写出其解集吗？结论：|x|a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是x|xa或x-a|x|a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是x|-axa三、

3、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式 （1）|x|5； （2）|x|30； （3）3|x|12例1 解不等式|2x3|5解 由|2 x-3|5，得52 x35，不等式各边都加3，得22 x8，不等式各边都除以2，得1x4所以原不等式解集为x|-1x4例2 解不等式|2 x3|5解 由|2 x3|5得 2 x35或 2 x35，分别解之，得x1或 x4，所以原不等式解集为x| x1或 x4四、含有绝对值的不等式的解法总结 |a xb|c (c0) 的解法是先化不等式组 -ca xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集|a xb|c（c0）的解法是先化不等式组a xbc 或a xbc，再由

4、不等式的性质求出原不等式的解集练习2 解下列不等式 （1）|x5|7 ； （2）|5 x3|2 学生结合数轴，理解|a|的几何意义对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和-3的点；（2）|x|3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是x|x3或x-3；|x|3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是x|-3x3师：试归纳写出 |x|a， |x|a（a0）的几何意义及解集学生结合数轴进行讨论，作出回答学生练习，教师巡视指导教师分析时可采用整体代换的思想：设z2x3

5、，则由|z|5，可得5 z 5，所以 52x35，然后求解师：在解|axb|c与|axb|c (c0)型不等式的时候，一定要注意a的正负当a 为负数时，可先把a化成正数再求解让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作类比旧知识，教师提出新问题，学生解答逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解通过练习，使学生进一步掌握|x|a与|x|a两类不等式的解法通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法小结(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原