matlab控制系统频域分析实验

1、基于matlab的控制系统频域分析实验 1. 已知系统开环传递函数 K (s +3) G(s)H (s)= s(s-1) 用两种以上的方法，研究闭环系统稳定时 K的取值范围； 解： 法一： 闭环特征方程：sA2+(K-1*s+3*K=0 列劳斯表： sA2 1 3 sA1 K-1 0 s 3*K 系统稳定时：K-10 3*k0 所以:K1 此时，系统稳定 法二： 由闭环特征方程得特征根： S=(-(K-1 +sprt(K-1A2-12*K/2 由系统稳定的充要条件：所有特征根具有负实部，于是有： K-10 得 K1 法三： 闭环传递函数为： 一. K(s + 3) 6=M匚仅-旳4朮 由系统稳

2、定的充要条件：闭环传递函数的极点均位于 S左半平面，于是有: K-10 得 K1 法四： 令 K=1,做 Nyquist 图：Nyqjst lagram -1,5 -1.5 .4 -1,3 -1 2 d 1 -1 -Q.9 -O.S -QJ -O. Real Axis 曲线过1时，系统稳定。5 0 55 0 5 o4.o4. JGwljaraUJ- 如 pcy AJ_e:匸6W6WUUUU- - 2. 用MATLAB制系统传递函数为 25 的Bode图，并求取谐振频率和谐振峰值，相角裕度及幅值裕度。 G=tf(25,1 1 25 margi n(G 。 Bode Cigam Gm = Inlc

3、ia (at toif , Pm = 16-3 Peg (at 7 rad/&ec) FreqLer z：y JSTJC WE二 Gs) s2 s 25 Bode Cigram Gm = InldB (at kif radXsCC) , Pm = 16.3 deg (at 7 rad/sc) .System: G Fr&qbsnty trad/sec: + &5 .Magntude : dB .: 14 Bode CidgarTi Gm = Ini dB (st kif rad/sec) , Pm = 16-3 P刊刊(at 7 rad/ec) 幅值裕度：Gm=l nf

4、 dB 相角裕度：Pm=16.3 deg 谐振频率：10A0.845 谐振峰值：14.02358 8 9 9 2 2 4 4 8 8 . & &9.9.9.9.9.9.S.S. s s5 5 5 5 5 5 5 5 T f fl l mm口 Hpnll&EIN -2 (Fssrarn- F req uency (nad/lsec) mH1/pnll mH1/pnll 匚旨 w 14.0.2S3 14.02 32 14.J251 14.A23 14,&229 14Q22 3. 单位反馈系统，开环传递函数为 用MATLAB制系统的Nyquist图及Bode图，并求幅

5、值裕量和相角裕量 ，在图中判断系统的 稳定性。 G=tf(1 2 1,1 0.2 1 1 figure(1 margi n(G 。 figure(2 ny quist(G 。 axis equal Tran sfer function: sA2 + 2 s + 1 sA3 + 0.2 sA2 + s + 1 GS) S2 + 2s + 1 s3 0.2s2 s 1 Nyquist Diagram Real Axis 由bode图可知，相角裕度为 Pm=26.8deg。幅值裕度为 Gm=-5.35dB。 因为系统无右半平面的开环极点，由 Nyquist图看出，奈奎斯特曲线顺时针包围 圈，所以系统

6、不稳定。 4. 绘制系统传递函数为 1000 3 2 s 8s 17s 10 的Nyquist曲线，并判断闭环系统的稳定性，如果不稳定求出有几个具有正实部闭环特征 根。 G=tf(1000,1 8 17 10 ny quist(G 。 Tran sfer function: 1000 sA3 + 8 sA2 + 17 s + 10SSErd (-1,j02 Gs) Bode Dis groin Gm = -5.35 dEl 1.44 rad/secr P Pm = 23.6 deg (at 1.34 rad.-sec) 1t 10 10 FreziLrr z：y JITJC SEI： o o

7、7 7 2 2 - - 由上图知：z=0-2*(0-1=2,所以在S平面右半平面有两个极点，即 征根。 思考题: 已知系统开环传递函数 1 T2S2 2 Ts 1 =2，1，0.5，0.1，0.01，分别做Bode图并保持，比较不同阻尼比时系统频 率特性的差异，并得出结论。 T=0.1 。 k=1:5 。 zata=2 1 0.5 0.1 0.01 for m=zata(k 。 G=tf(1,TA2 2*m*T 1 margi n(G 。 hold on。 end Tran sfer fun cti on: 1 0.01 SA2 + 0.4 S + 1 Tran sfer fun cti on

8、: 1Flyqutst diagram 川 JO -5 0 5 ReaLAxs 10 15 Q o o s s A15 血-w X XJ JB BL LJ Ja anJnJU UJ J- - -20 2个具有正实部闭环特 令 T=0.1， 0.01 sA2 + 0.2 s + 1 Tran sfer fun cti on: 1 0.01 sA2 + 0.1 s + 1 Tran sfer fun cti on: 1 0.01 sA2 + 0.02 s + 1 Tran sfer fun cti on: 1 0.01 sA2 + 0.002 s + 1 由bode图可知，阻尼比越大，相角裕度越大，超调量越小，相 明频率越小，频率是阻尼比的减函数，二者成