九年级数学正方形性质学案苏科版_第1页
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文档简介

1、课题： 正方形性质学习目标：1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2.提高学生分析问题及解决问题的能力。3.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点学习重点：正方形的性质。学习难点：正方形知识的灵活应用学习过程： 一、以旧引新：1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。矩

2、形 正方形 平行四边形 菱形2.正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？教师再问：包括哪两层意思？3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。4问题：四种特殊四边形是否是轴对称图形，并找出对称轴，平行四边形不是的，矩形、菱形、正方形是的。二、精典例题例1、已知:如图,正方形abcd的对角

3、线ac、bd相交于点o；正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f。 求证：oe=of注：重合部分（四边形a，ecf）与正方形abcd的面积关系正方形abcd改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？例2、如图所示，在正方形abcd中，m是cd的中点，e是cd上一点，且bae2dam。求证：aebcce。三巩固练习1在边长为2的正方形中有一点p，那么这个点p到四边的距离之和是_2、正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。3如图在正方形abcd中，cem

4、n，mce35°，那么anm等于（）a45°b55°c65°d75°（第18题）a1a2a3a44、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）acm2 bcm2 ccm2 d cm2 4在正方形中，o是对角线ac、bd的交点，过o作oeof分别交ab、bc于e、f，若ae=4，cf=3，求：ef长 5课本第19页练习6以锐角abc的边ac、ab为边向外作正方形acde和正方形abgf，连结be、cf，（1）试探索be和cf的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.四、课堂总结，发展潜能正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、

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