九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程22.2二次函数与一元二次方程学习目标1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会数形结合思想,感受数学的严谨性及数学结论的确定性,提高学生的估算能力.3.培养独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学习兴趣,体验探索成功后的快乐.学习过程一、设计问题,创设情境1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可由确定. 2.在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么50-20t2=;如果

2、h=20,那么50-20t2=;如果h=0,那么50-20t2=. 3.利用函数图象求一元一次方程y=3x-4的解.4.如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t-5t2.(1)小球的飞行高度能否达到15 m?若能,需要多长飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20 m?若能,需要多长飞行时间?(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?若能,需要多长飞行时间?(4)小球从飞出到落地要用多长时间?二、信息交流,揭示规律问题1:画出函数y=

3、x2-x-34的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴交点的坐标是什么?(2)当x取何值时,y=0?(3)你能从中得到什么启发?问题2:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1三、运用规律,解决问题已知函数y=x2-4x+3.(1)画出这个函数的图象;(2)观察图象,当x取哪些值时,函数值为0?四、变式训练,深化提高1.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与

4、x轴有个交点. 2.已知抛物线y=x2+mx-2m2(m0),求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点.3.两人合作,一人画出二次函数的图象,另一个同学说出相应一元二次方程的解.五、反思小结,观点提炼从知识、思想方法方面谈谈收获.布置作业在下列情形中,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;(3)方程ax2+bx+c=0无实数根.参考答案一、设计问题,创设情境1.b2-4ac2.152003.图象略x=434.(1)当小球飞行1 s和3 s时,它的飞行高度为15 m

5、(2)当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m(3)小球的飞行高度达不到20.5 m(4)4 s时小球落回地面二、信息交流,揭示规律问题1:(1)(-0.5,0),(1.5,0)(2)当x=-0.5或x=1.5时,y=0(3)从“形”的方面看,函数y=x2-x-34的图象与x轴交点的横坐标即为方程x2-x-34=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2-x-34的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-34=0的解.问题2:图略.(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标分别是-2,1.当x取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这个点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知方程x2-x+1=0没有实数根.三、运用规律,解决问题(1)图象略(2)1或3四、变式训练,深化提高1.