完整版图形的平移

1、个性化教学辅导教案日期：学慧教育：邵老师姓名年级：七年级教学课题图形的平移阶段根底- 提图 强化课时方案第次课 共次课数学内 容与教 学过程课刖 检查作业完成情况：优口 良口中口差口建议1.图形的平移1平移的概念： 在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移.如图1, 和, 和 可以互相 得到.（1） 图形的平移有两个重要因素：方向和距离.对应点连线的方向即为平移的方向；对应点连线的长度即为平移的距离.（2） 平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿相同的方向移动了相同的距离.（3） 平移两个不变：平移前后的两个图形形状不变,大小不变.2 .平移的方向和距离

2、图2图3将图2平移得到图3后,我们可以看出点 A对应点A,点D对应点D,点 对应点,点对应点 ,点 对应点 ,点 对应点 .如图2、3,对应点的连线 AA或DD表示平移的方向和距离,还可以用 表示.平移的特征： 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行或在同一条直线上且相等,对应角相等；对应点所连线段平行或在同一直线上且相等.3 .平移的性质观察：如图4,四边形ABCDS过得到四边形 A'B'C'D' , AB寸应, BCC寸应CD 寸应, AD寸应, / A寸应_, / B对应, / CM应, / D对应.测量：1 AB=cm, A'B':=cm

3、, ABA'B' ； BC=cm, B'C'=cm,BCB'C' ; CD 二=cm,C'D'=cm, CDC'D' ； AD=cm,A'D'=cm,ADA'D'.(2)/ A=,/ A'=,/A/A' ; / B=,/ B' =,/ B/ B'/C=, / C' =, / C/C' ZD=, / D' =, / D/ D'.平移的性质：1平移不改变图形的形状和大小.2图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行或在同

4、一条直线上并且相等. 例题精讲提示：根据平移的定义,图形的平移是把图形上的每点沿某一方向平移相同的距离,以此为标准,显然选项B、C、D不合题意.解答：A.点评：平移不改变图形的大小,也不改变图形的形状.不改变图形大小的变换除平移外,还有翻折、旋转等,如此题 B D两图中的三角形 ABC1折后可与三角形DE厘合,C图中的三角形ABCI转后可与三角形DE厘合.例2如图.三角形ABEg着BC勺方向平移到三角形£FCD勺位置,假设 AB= 4 cm, AE= 3 cm , BE= 2 cm , BC='75 cm.那么CF、CD EF的长分别是多少/提示：此题中特别要注意的是,ef是

5、平移距离的全产二一土户I部.在平移的过程中,对应线段也可能在一条直线上如AEW FD.例2国解答：由于三角形 FCD三角形ABE&着BCpy向平移得到的,所以 CF= AB=4 cm, CD= BE= 2 cm,AFBC= 5cm.所以 EF= AF-AE= 2cm.点评：解这类问题应抓住平移的根本特征：平移后的图形与原图形的对应线段相等,对应角相等, 图形的形状、大小都没有发生变化,例3如图,楼梯上Ai ID之间有假设干级台阶, CD= 3米,楼梯高 BC= 3.5米,现要买地毯铺满楼梯,请问最少需要买多长的地毯才够用提示：楼梯分水平局部与垂直于地面的局部,因此,把每级台阶的水 平局

6、部如图向上平移至 BEi,长度正好为BE勺长.同样,把每个台阶 垂直于地面的局部如图向右平移至DEa,长度正好为DE勺长,因此整个地毯的长度就等于 BE+ DE勺长.解答：如图,延长 D%BA勺延长线于点E,把每级台阶的水平部分全都平移至线段 BE±,总长为BE= 3米,同理,垂直于地面的台阶总长为 毯的总长为3+3.5 =6.5 米.例3图点评：图形平移前后的对应线段相等,利用这一特征,可以将现实生活中一些较难的问题通过平移来解决.热身练习1 .以下现象中,属于数学中的平移的是A .冰化成水BC .导弹击中目标后爆炸D.电梯由一楼升到二楼.卫星绕地球运动2 .如图,在5X5的方格纸

7、中,将图中的三角形甲平移到图中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,以下平移方法中,正确的选项是()A .先向下平移 璐,再向右平移1格 B .先向下平移2格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移2格 D .先向下平移3格,再向右平移2格3.将4根火柴棒摆成如下图的象形“口字,平移火柴棒后,原图形可能变成的是-1-r-T1±王第3题ABCD4 .在三角形AB计,AB= 5 cm, / B=72o,假设将三角形 ABCC下平移7 cm得到三角形A 'B 'C ',那么A 'B=cm,AA' =cm, / B' =.5 .如图

8、,根据图中的数据,计算阴影局部的面积为第5题第6题6 .如图,小船被平移到了新的位置,你发现缺少什么了吗请在图中补上.7 .如图,在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形,并将其平移到左边,形成一张新的 纸片.运用这张纸片,通过平移你还能设计出什么图案参考答案1 . B 2 , D 3 . B 4 . 5 7 72 o 5 . 104 6图形的平移2知识梳理1 .平移的性质如图1,连接对应点 AA'、BB'、CC'、DD'.（1） 测量：AA' =cm, BB ' =cm, CC ' =cm, DD ' =cm.发现：A

9、A'BB'CC'DD£ 1 -图形的平移性质 2图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行或在同一条直线上并 且相等.2 .平行线之间的距离如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平 行线之间的距离.（1） 如图2,直线a/b,我们可以用线段 的长度表示两条平 行线a和b之间的.（2） 我们可以将线段 看做是由线段 经过得到的,由平移的性质可知 =,平行线之间的距离处处相等.3.平移图形的画法画平移图形一般分为三个步骤.第一步：确定平移的 和第二步：根据平移的性质,即“对应点所连的线段互相平行且相等,画出图形中各

10、个关键点 的；.一个图形平移后的面积改变第三步：对照图形,顺次连接各对应点.图形平移的实质就是图形上所有的点都根据同一方向移动同样的距离吗一个三角形平移后,它的各内角的度数改变吗 答：平移前后对应的线段相等,平移不改变角的大小.一平移前后连结各组对应点的线段平行或在同一条直线上且相等结论：夹在两条平行线段之间的平行线段相等例题精讲例l如图,三角形DEA三角形AB阴移一定距离后所得的图形, 找出图中平行且相等的线段,提示：根据平移的性质,在图形中找出平移后的图形与原图形的对应线 段以及连接各组对应点所得的线段.解答：如图,平行且相等的线段有AD 口 BE、AD DCF、C林口 BE、BC DEF

11、、AC DDF、A的DEt.点评：1平移前后的图形中,两种平行且相等的线段极易混淆,要认真区分,一种线段是每个“图形内的,另一种线段是“图形间的；2 “平行且相等可用符号“ 山 表示.例如：ABWDEF行且相等可表示为 AB 上 DE.例2如图,三角形DEA三角形ABCS过平移得到的.（1） 请你指出平移的方向,并量出平移的距离.（2） 如果M的别是边AR DE勺中点,那么点 MW点N 之间的距离是多少线段 CMWFN相等吗为什么提示：通过观察可知,点 A与点D、点四点E、点CW点F 是三组对应点,因此,点 C到点F的方向就是平移的方向.连接 CF,线段CF勺长度就是平移的距离.显然,点MW点

12、N1是对£解答：1由于点C?点F是一组对应点,连接 CF,因此,点C到点Fl勺方恸就建平移的方向,平移的距离就是线段CF勺长度,量彳#距离为 3 cm .例E图（3） 由于线段ABW线段D系一组对应线段,所以它们的中点队NB是一组对应点,线标 CMWFN&是一组对应线段,因此点 2点NL间的距离就是平移的距离,为 3 cm.线段CMWFNffi等,点评：1认真观察图形的位置,找出特殊的对应点,根据对应点的位置确定平移的方向和平移的距3说明点M与点N的距离；2画图形平移的方向时,只需要连接一组特殊的对应点,并标明方向即可； 离就是平移的距离时,一定要先说明它们是图形平移过程中的

13、一组对应点.例3如图,直线m/ n, A、B为直线n上的两点,G P为直 线m上的两点.（1） 请写出图中面积相等的各对三角形.2如果A、B、C为三个定点,点 P在直线mh移动,那么无 论点咯动到任何位置,总有哪个三角形与三角形ABC勺面积相等请说明理由.提示：1要看三角形的面积是否相等,应从底与高上来探索,观察它们是否等底或同底等高或同高；2探索点P平移前后,图形的底与高有什/改变.解答：1面积相等的三角形有：三角形AB呻三角形ABC三角形AO西三角形BOP三角形CPM三角形CPB（2） 三角形ABPW三角形ABC勺面积相等,理由：由于平行线之间的距离相等,所以无论点PS动到任何位置,总有三

14、角形 AB呻三角形AB弧底等高,因此它们的面积相等.点评：此题中表达了观察、分析、归纳等常用的思路与方法,考查了同学们解决问题的水平,表达了数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的.热身练习1 .对于平移后连接对应点所得的线段,以下说法：连接对应点所得的线段一定平行,但不一定相等；连接对应点所得的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交；连接对应点所得的线段平行且相 等,也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上.其中,正确的选项是A . B . C . D .2 .如图,三角形 ABCS过平移后得到三角形 DEF,那么以下说法： AB/ DE;AD= BE;/ AC

15、B= / DFR BC- DEL其中,正确的个数为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4B£C CCD第£题制3题第题3.如图,三角形 A'B'C'是由三角形ABCCF移得至ij的,假设 AA' = 5 cm,那么BB'=, CC'=.假设M 为AC勺中点,N为A'C'的中点,那么MN=.4.如图,AB/ CD,假设三角形ABC勺面积是7cm2,那么三角形ABD勺面积是 .5.如图,三角形 DEFM由三角形ABCF移得到的,三角形 ABC勺顶点A移到了点D处,请画出平移前的三角形 ABC.6.如图,在

16、长方形ABC由,AB= 10 cm, BC= 6 cm假设此长方形以2 cm/s的速度沿着 ABpy向平移,那么经过多长时间后,所得的长方形与原长方形重叠局部的面积为24 cm2 ?7 cm2 5 .图略 6. 3s参考答案1. C 2 , C 3 . 5 cm 5 cm 5 cm 4第一课时作业设计一、填空题1 .平移是由 所决定.2 .如图1所示,四边形ABCD&着AA'方向,平移到四边形 A' B' C' D' ,?那么点A勺对应点是点 ?点B?的对应点是点 ; ?线段AB?的对应线段是线段 ; / DAB勺对应角是 ;四边形 ADD? A

17、?'沿着D?' C?'平移到四边形 ;四边形ABB A'沿着 方向,平移到 .(D(2)3 .如图2所示,/ DEFM/ ABCS过平移得到的,/ ABC=33° ,贝叱DEF=?.4 .如图3所示, ABC DEFg过平移得到的,假设 AD=4cm贝1J BE=, CF=?;假设M A/ 点,NJ D即点,那么MN=:二、选择题5.在以下六个图形中、中图案可以通过图案平移得到的. A. B. C, D. E.6 .以下运动形式不是平移的是.农村中的辘轮上水桶的升降.电梯上的人的升降.小火车在平直的铁轨上运动.游乐场中的钟表的指针的运动.奥运五环旗图案

18、(在不考虑颜色前提下)形成过程.电风扇的转动.A . B . 三、解做题.C . D .7.如图15-1-4所示,把4ABC1右平移3个单位再向上平移1个单位,画出平移后的三角形.J38.如图15-1-5所示,线段C四线段AB平移后的图形,D是B的对应点,作出线段AB.参考答案一、1,方向和距离 2 .略 3 . 33° 4 . 4cm 4cm 4cm二、5. D 6 , C三、?7 .略8 . (1)连 DB (2)作 CA/ DB (3)在 CAh 取 CA=BD (4)连 AB, AEB是所作的线段9 .找出小船的关键点,并把它向左移五格得到各自的对应点,连接后即可获得平移后的

19、小船.第二课时作业、填空题1、：在 AB什,AB=5cm / B= 72° ,假设将 ABC下平移7cm导到 A' B' C ,贝U A,B,=cm , AA,=cm, / B,=2、如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗 请补上.3、如下右图,根据图中的数据,计算阴影局部的面积为 .4、对于平移后,对应点所连的线段,以下说法正确的选项是()对应点所连的线段一定平行,但不一定相等；对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有 可能相交；对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连 线都在同一条直线上.A.B. C. D. 5、以下图形中,是由(1)仅通过平移得到的是()CLJABCD6、以下图形中,把4ADBABCCF移后,能得到DC7、将左图案剪成假设干小块,再分别平移后能够得到、中的C. 2个8、在以下现象中,属于平移的是在挡秋千的小朋友；打气筒打气时,活塞的运动;钟摆的摆动;A.传送带上,瓶装饮料的移动B.C.D.9、如图,在平行四边形ABC呻,AEL BC垂足是E,现