汉明码编译码

1、汉明码编译码一 设计思想汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。二 实现流程1. 汉明码编译码图 1 汉明码编译码框图1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G2) 产生随机的信息序列M3) 由得到码字4) 进入信道传输5) 计算得到伴随式6) 得到解码

2、码流7) 得到解码信息序列2. 汉明码误码性能分析误码率（SER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。误帧率（FER）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。3. 构建完整通信系统图 2 完整通信系统框图三 结论分析1. 汉明码编译码编写了GUI界面方便呈现过程和结果。图 3 汉明码编译码演示GUI界面以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G用H,G,n,k = hammgen(3,'D3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数k 2) 产生

3、随机的信息序列M3) 由得到码字4) 进入信道传输假设是BSC信道，错误转移概率设定为0.1传输后接收端得到的码流为红色表示错误比特。5) 计算得到伴随式错误图样0000001000001000001000001000001000001000001000000伴随式101111011110001010100查表可知第一行码字错误图样为0100000，第二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。进行即可得到纠错解码的码字C2。6) 得到解码码流7) 得到解码信息序列可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。2性能分析1）BSC信道仿真设置BSC错误

4、转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。图 6误码率随Pe变化曲线图图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。在Pe<0.2时， Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的1/2。Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。0.2<Pe<0.5时，Hamming码的解码误码率大于Pe。这是因为在Pe>

5、0.2时，传一个码字错误比特数近似为2，而Hamming码只能纠一位错，两位同时出错时会纠成另一个码字，这样就可能增加误比特数，使得“越纠越错”。Pe>0.5时，情况恰好相反。图 7误帧率随Pe变化曲线图可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S曲线上升达到1。Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，体现了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。与误码率的图对比可以发现，误帧率要比误比特率高。为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。图 8 BSC信道仿真框图用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输，之后进行汉明码译

6、码，用Error Rate Calculation模块统计误码率，结果如下：图 9 simulink仿真BER随Pe变化曲线图与程序实现仿真的结果几乎一样。2）AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink实现。图 10 AWGN信道仿真框图设置系统的数字调制方式为2FSK，设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。图 11 simulink仿真BER随SNR变化曲线图图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。蓝线为汉明码解码后误码率。可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。在SNR达到5dB时错误概率降低为0.001.3完整通信系统的构建以传输图

7、片为例，信道设置为BSC信道。在不加入汉明码和加入汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。结果如下表所示。BSC错误转移概率Pe0.10.050.010.0010BSC传输图像加汉明码误码率0.06520.020.000600加汉明码传输图像由结果可以看出，加入信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<0.01后，图像恢复性能有明显的改善。这体现了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。四 思考题解答1.采用循环Hamming码在硬件实现中的优点？与普通的线性分组码译码电路相比，循环汉明码不需要存储伴随式及错误图样，显著的节省了寄存器的使用，

8、起到简化电路的作用。2.Hamming码如何改进可提高纠检错性能？可以在H校验矩阵基础上进行扩展，最后一行为全1行，最后一列矢量为001T。这样任何3列是线性无关的，dmin=4,进行奇偶校验，纠错能力为1，检错能力为2。即 下面通过实例的方式说明扩展H校验矩阵的检错性能。首先在（7，4）汉明码的基础上进行扩展，得到（8，4）扩展汉明码的生成矩阵H。 简化译码表如下:错误图样 0000 0001 00000010 00000100 00001000 00010000 00100000 0100000010000000伴随式00010011010110010111110111111011错码个数

9、原序列错码序列伴随式查表结果10000 00000000 01010100有21110 10001110 10100011无30001 01110010 01011001有40100 11101100 00100111有说明对于错码个数为1的，既可以检错也可以纠错；错码个数为2的，可以检错，但不能纠错；错码个数大于2的，被认为是错码个数为1，纠成其他码字。附录clear allH,G,n,k = hammgen(3,'D3+D+1');%H,G,n,k = hammgen(3,'D4+D2+D+1');%H,G,n,k = hammgen(4,'D4+D

10、+1');%H,G,n,k = hammgen(5,'D5+D2+1');%产生校验矩阵E=zeros(1,n);fliplr(eye(n,n);%产生错误图样 一共是n+1个S=mod(H*E',2);%生成错误图样的伴随式%产生消息序列%二进制随机矩阵%M= randi(0,1,1,k);%产生4位消息列nm=3;M= randi(0,1,nm,k);%产生4位消息列%消息序列code=mod(M*G,2);%对消息序列编码%BSC信道进入Pe=0.1;for j=1:nmfor i=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidr

11、nd(round(1/Pe)=1),2);%模2加得到传输后的编码delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);%作差来计算错误位置endendep=find(delta=0);%error positiondisplay(length(ep),'BSC错误位数')display(length(ep)/(nm*n),'BSC误比特率');Scode=mod(code_bsc*H',2 )' %Scode=1 1 0'errow2=0; for i=1:nm if sum(code_bsc(i,:)-code(i,:

12、)=0 errow2=errow2+1; end enddisplay(errow2,'BSC错误码字数');% display(errow2/nm,'BSC误码率');for m=1:nmfor i=1:n+1 if S(:,i)=Scode(:,m) j=i; endend %找到对应的伴随式的位置dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code=0);%计算误比特的个数enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列码字')display(code_bsc,'BSC传输后的信息序列码字')display(dcode,'解码后的信息序列')% display(errow2/nm,'解码后误码率');% display(er,'解码后错误比特数');m2=dcode