必修4三角恒等变换两角和与差的余弦公式

1、3. 1三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的余弦公式【学习目标】1通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题 目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力及逻借推理能力，提髙学生的数学素质.2通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联 系的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提髙学生分析问题、解决问题的能力.3通过本肖的学习，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辩证与联系的观点看问题创设问题情境, 激发学生分

2、析、探求的学习态度,强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合 等数学思想方法.【重点难点】教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.教学难点:探索过程的组织和适当引导.【学习过程】预习指导1. 探究 cos ( a + B ) Hcos a +cos P2. 反例：cos- =cos(- +-)cos- + cos -23636问题：cos (a + P), cos a , cos 0 的关系3. 公式：余弦的和角公式 1： cos(a + /?) = cos a cos /? - sin a sin /?,可记为注意：熟悉公式的结构和特点；此公式对任意a、

3、B都适用：公式记号(2叶內余弦的差角公式2：cos(a-/?) = cos a cos 0+ sin a sin 0,(以-b代b )公式记号C心)4如何正用、逆用、灵活运用Cg»C(a+列公式进行求值计算？如cos75°cos45°+sin75°sin45°=? cosa =cos(a+p)cosp+sin(a+p )sinp.是否成立®cos750cos450-sin75°sin450=?典型例题例1利用和与差角余弦公式求下列三角函数值的值.(l)cosl05°(2) cosl5°cos cos3兀T

4、o510(4)cos80° cos20° +sin80° sin20°(5) cos"15e -sin"15°(6)cos80J cos35° +coslO" cos55°变式训练I.利用差角余弦公式求sin75°,sinl5啲值.2.利用差角余弦公式求:cost 10°cos20°+sinl 10°sin20°.的值45例2已知sin«=rae(-， - 卩是第三象限角，求沁讪的值.变式训练7龙4已知 sina = , ae(0,-)

5、 ,cos/7 = 是第三象限角，求 cos(a+B)的值.2525例3已知口十“-召,且a、pe(0,即，求C哪的值.变式训练：已知 cos(2a-/?) = -, sin(a-2/7) = 土§，且<a < ,0< P <,147424求cos(a + 0)的值.课后练习1求cos75°的值2.计算：cos65° cosl25° +sin65° sinl25°3计算:-cos70° cos20° +sinllO° sin20°4. sinu -sinB , cos a -cos 3 = , ci e (0, ), 0 e (0,),求 cos ( a -B )的值.2 2 2 2355.已知锐角 a, 0cosa=-,cos(a-P)=_cosP.6已知 cos( a - p )=，求(sina +sin 3 )2+(cos a +cos 3 )2的值.7已知 sin a =a e(0, ) ,cos/? = - 325p是第二象限角，求cos(a-p)及cos(a+p)的值.